初中几何翻折旋转问题题型汇总

证明题之证明题之旋转平移折叠旋转平移折叠 1 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 点 B 0 4 点 E 在 OB 上 且 OAE 0BA 如图 求点 E 的坐标 如图 将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 A E O 连接 A B BE 设 AA m 其中 0 m 2 试用含 m 的式子表示 A B2 BE 2 并求出使 A B2 BE 2取 得最小值时点 E 的坐标 当 A B BE 取得最小值时 求点 E 的坐标 直接写出结果即可 2 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 1 求证 CE CF 2 将图 1 中的 ADE 沿 AB 向右平移到 A D E 的位置 使点 E 落在 BC 边上 其它条件不变 如图 2 所示 试猜想 BE 与 CF 有怎样的数量关系 请证 明你的结论 3 在折纸这种传统手工艺术中 蕴含很多数学思想 我们可以通过折纸得到一些特殊图 形 把一张正方形纸片按照下面步骤折叠后展开 图 1 A O B C D E 图 2 G F A O B C 1 猜想四边形 ABCD 是什么四边形 2 请证明你的猜想 4 本小题满分 10 分 如图 1 在 OAB 中 OAB 90 AOB 30 OB 8 以 OB 为 边 在 OAB 外作等边 OBC D 是 OB 的中点 连接 AD 并延长交 OC 于 E 1 求证 四边形 ABCE 是平行四边形 2 如图 2 将图 1 中的四边形 ABCO 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 FG 求 OG 的长 5 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 旋转角为 0 180 得到 A1B1C A A1 A CCC A1 A1A D B1 BBB B1 B1 E P 图 1图 2图 3 1 如图 1 当 AB CB1时 设 A1B1与 BC 相交于点 D 证明 A1CD 是等边三角形 2 如图 2 连接 AA1 BB1 设 ACA1和 BCB1的面积分别为 S1 S2 求证 S1 S2 1 3 3 如图 3 设 AC 的中点为 E A1B1的中点为 P AC a 连接 EP 当 时 EP 的长度最大 最大值为 6 如图 1 所示 将一个边长为 2 的正方形和一个长为 2 宽为 1 的长方形ABCD 拼在一起 构成一个大的长方形 现将小长方形绕点顺时针旋转CEFDABEFCEFDC 至 旋转角为 DFCE 1 当点恰好落在边上时 求旋转角的值 DEF 2 如图 2 为 且 0 90 求证 GBC DEGD 3 小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中 与能否全等 CEFDC DCD CBD 若能 直接写出旋转角的值 若不能 说明理由 7 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 D F 分别在 AB AC 边上 此时 BD CF BD CF 成立 1 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF 成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时 如图 3 延长 BD 交 CF 于点 G 求证 BD CF 当 AB 4 AD 时 求线段 BG 的长 8 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 绕点 A 顺时针旋转 它的两边分别交 CB DC 或它们的延长线 于点 M N 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 如图 14 易证 BM DN MN 1 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 线段 BM ND 和 MN 之间有怎样的数量关 系 写出猜想 并加以证明 2 当 MAN 绕点 A 旋转到如图 16 的位置时 线段 BM ND 和 MN 之间又有 怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并加以证明 9 2016 德庆县二模 如图 AEF 中 EAF 45 AG EF 于点 G 现将 AEG 沿 AE 折叠得到 AEB 将 AFG 沿 AF 折叠得到 AFD 延长 BE 和 DF 相交于 点 C 1 求证 四边形ABCD 是正方形 2 连接 BD 分别交 AE AF 于点 M N 将 ABM 绕点 A 逆时针旋转 使AB 与 AD 重合 得到 ADH 试判断线段 MN ND DH 之间的数量关系 并说明理由 3 若 EG 4 GF 6 BM 求 AG MN 的长 3 2 10 2014 济南 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 对称中心为点 P 点 F 为 BC 边 上一个动点 点 E 在 AB 边上 且满足条件 EPF 45 图中两块阴影部分图形关于直 线 AC 成轴对称 设它们的面积和为 1 S 1 求证 APE CFP