历届数学高考中的试题精选——导数及其应用(理科)

y xf x 1 1 1 1 o y x 历届高考中的历届高考中的 导数及其应用导数及其应用 试题精选试题精选 理科理科 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 5050 分 分 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0 答答案案 1 2004 湖北理科 湖北理科 函数有极值的充要条件是 1 3 xaxxf A B C D 0 a0 a0 a0 a 2 2007 全国全国 理 理 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 3lnx 4 x y 2 2 1 A 3 B 2 C 1 D 1 2 3 2005 湖南理湖南理 设 f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则 f2005 x A sinx B sinx C cosx D cosx 4 2008 2008 广东理广东理 设 若函数 有大于零的极值点 则 Ra xey ax 3 Rx A B C D 3 a3 a 3 1 a 3 1 a 5 2001 江西 山西 天津理科江西 山西 天津理科 函数有 3 31xxy A 极小值 1 极大值 1 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 2 极大值 2 D 极小值 1 极大值 3 6 2004 湖南理科 湖南理科 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 0 且 则不等式 f x g x 0 的解集是 xgxfxgxf 03g A B 3 0 3 3 0 0 3 C D 3 3 3 0 3 7 2007 海南 宁夏理海南 宁夏理 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 e x y 2 4e 值 2 9 e 2 2 4e 2 2e 2 e 8 2008 湖北理湖北理 若 f x 上是减函数 则 b 的取值范围是 2 1 ln 2 2 xbx 在 1 A 1 B 1 C D 1 1 9 20052005 江西理科 江西理科 已知函数的图像如右图所示 其中是函数 xf xy x f 下面四个图象中的图象大致是 的导函数xf xfy 3 1 2 1 1 2 2 2 o y x 1 2 1 1 2 2 o y x 4 2 1 2o y x 4 2 2 2 o y x A B C D 10 20002000 江西 天津理科 江西 天津理科 右图中阴影部分的面积是 A B C D 32329 3 32 3 35 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分分 计计 2020 分分 11 2007 湖北文 湖北文 已知函数的图象在 M 1 f 1 处的切线方程是 xfy 2 f 1 f 1 xy 2 1 12 2007 湖南理 湖南理 函数在区间上的最小值是 3 12f xxx 33 13 2008 全国全国 卷理卷理 设曲线在点处的切线与直线垂直 则 ax ye 01 210 xy a 14 20062006 湖北文 湖北文 半径为 r 的圆的面积 S r r2 周长 C r 2r 若将 r 看作 0 上 的变量 则 2r 式可以用语言叙述为 圆的面积函数的导数等圆的面积函数的导数等 r 2 1 1 于圆的周长函数于圆的周长函数 对于半径为 R 的球 若将 R 看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 1 2 式可以用语言叙述为 2 三 解答题 三 解答题 15 16 15 16 小题各小题各 1212 分分 其余各小题各其余各小题各 1414 分分 15 2004 2004 重庆文 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 吨 与每吨产品的价格x 元 吨 之间的关系式为 且生产 x 吨的成本为 元 p 2 1 24200 5 px 50000200Rx 问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大 最大利润是多少 利润 收入 成本 16 2008 重庆文重庆文 设函数若曲线 y f x 的斜率最小的切线与 32 91 0 f xxaxxa 直线 12x y 6 平行 求 a 的值 函数 f x 的单调区间 17 2008 全国全国 卷文 理卷文 理 已知函数 32 1f xxaxx a R 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 18 20042004 浙江理 设曲线 0 在点 M t 处的切线 与 x 轴 y 轴所围成的xey x t el 三角形面积为 S t 求切线 的方程 求 S t 的最大值 l 19 2007 海南 宁夏文海南 宁夏文 设函数 2 ln 23 f xxx 讨论的单调性 求在区间的最大值和最小值 f x f x 3 1 4 4 值 20 2007 安徽理安徽理 设 a 0 f x x 1 ln2 x 2a ln x x 0 令 F x xf x 讨论 F x 在 0 内的单调性并求极值 求证 当 x 1 时 恒有 x ln2x 2a ln x 1 历届高考中的历届高考中的 导数及其应用导数及其应用 试题精选试题精选 理科理科 参考答案参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 5050 分 分 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0 答答案案C CA AC CB BD DD DD DC CC CC C 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分分 计计 2020 分分 11 3 12 13 2 14 球的体积函数的导数等于球的球的体积函数的导数等于球的16 23 R4R 3 4 表面积函数表面积函数 三 解答题 三 解答题 15 16 15 16 小题各小题各 1212 分分 其余各小题各其余各小题各 1414 分分 15 解 每月生产 x 吨时的利润为 20050000 5 1 24200 2 xxxxf 200 200024000 5 3 0 5000024000 5 1 21 2 3 舍去解得由 xxxxf xxx 故它就是最大值点 且最0 200 0 xfxxf使内只有一个点在因 大值为 31500005000020024000 200 5 1 200 3 元 f 答 每月生产 200 吨产品时利润达到最大 最大利润为 315 万元 16 解 因为 所以 22 91f xxaxx 2 329fxxax 2 2 3 9 33 aa x 即当 2 9 33 aa xfx 时 取得最小值 因斜率最小的切线与平行 即该切线的斜率为 12 126xy 所以 解得 2 2 912 9 3 a a 即3 0 3 aaa 由题设所以 由 知 32 3 391 af xxxx 因此 2 12 3693 3 1 0 1 3 1 0 1 1 3 0 13 0 3 13 fxxxxx fxxx xfxf x xfxf x fxf x f x 令解得 当时 故在 上为增函数 当时 故在 上为减函数 当x 3 时 故在 上为增函数 由此可见 函数的单调递增区间为 和 单调递减区13 间为 17 解 1 求导 32 1f xxaxx 2 321fxxax 当时 在上递增 2 3a 0 0fx f xR 当 求得两根为 2 3a 0fx 2 3 3 aa x 即在递增 递减 递 f x 2 3 3 aa 22 33 33 aaaa 2 3 3 aa 增 2 要使 f x 在在区间内是减函数 当且仅当 在恒成立 21 33 0 x f 21 33 由的图像可知 只需 即 解得 a 2 x f 0 3 1 0 3 2 f f 0 3 2 3 4 0 3 4 3 7 a a 所以 的取值范围 a 2 18 解 因为 所以切线 的斜率为 xx eexf l t e 故切线 的方程为即 l txeey tt 0 1 teyxe tt 令 y 0 得 x t 1 x 0 得 1 tey t 所以 S t 1 1 2 1 tet tt et 2 1 2 1 从而 1 1 2 1 ttetS t 当 0 1 时 0 当 1 时 0 t t S t t S 所以 S t 的最大值为 S 1 e 2 19 解 的定义域为 f x 3 2 值 2 24622 21 1 2 232323 xxxx fxx xxx 当时 当时 当时 3 1 2 x 0fx 1 1 2 x 0fx 1 2 x 0fx 从而 分别在区间 单调增加 在区间单调减少 f x 3 1 2 值 1 2 值 1 1 2 值 由 知在区间的最小值为 f x 3 1 4 4 值 11 ln2 24 f 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为 f x 3 1 4 4 值 117 ln 4162 f 20 解 根据求导法则得 0 2In2 1 x x a x x xf 故 于是 0 2In2 xaxxxxfxF 0 22 1 x x x x xF 列表如下 x 0 2 2 2 F x 0 F x 极小值 F 2 故知 F