勾股定理教学设计(教案)

勾股定理教学设计勾股定理教学设计 课题 13 11 勾股定理 教材分析 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上 进行学习的 它是直角三角形的一条非常重要的性质 是几何中最 重要的定理之一 它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系 它 可以解决直角三角形中的计算问题 是解直角三角形的主要根据之 一 在实际生活中用途很大 教材注意培养学生的动手操作能力和 分析问题的能力 通过实际分析 拼图等活动 使学生获得较为直 观的印象 通过联系和比较 理解勾股定理 以利于正确的进行运 用 前 端 分 析 学情分析 在第三学段的学生思维比较活跃 在平时自主学习 合作探究 能力训练的基础上 具有了一定的归纳 总结能力及合作意识 他 们有参与实际问题活动的积极性 但技能和方法有待提高 学生在 前两学段学习的基础上 已经积累了一些有关 空间与图形 的知 识和经验 形成了一定程度的空间感 他们对周围事物感知和理解 能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高 加之勾股定理的内容 在小学阶段学生就有所了解 在教学中 学生利用多媒体技术 提 问 猜想假设 制定计划 实验 收集数据 解释证明 巩固运用 知识 与 技能 1 让学生在经历探索定理的过程中 理解并掌握勾股定理的内容及 存在条件 2 介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料 3 使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用 过程 与 方法 1 通过创设制造滚梯的情境 使学生经历从实际背景中抽象出数学 模型 从现实的生活中抽象出几何图形的过程 丰富几何活动的经 验 发展空间观念 2 通过学生自主探究勾股定理的过程 培养学生良好的思维习惯和 形成意识 提高推理能力及独立解决问题的能力 3 在变式训练中 培养学生面对实际问题时 能主动尝试着从数学 的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略 培养学生的应 用意识 教 学 目 标 情感 态度 和价 值观 通过勾股定理产生 证明及其历史背景的学习 使学生了解 空间与图形 有着丰富的历史渊源 了解我们祖先的智慧 增强 民族自豪感 感受数学对社会发展的推动作用 教学重点勾股定理的探索过程 教学难点勾股定理的证明与准确的应用 教具学具多媒体平台 学生自制全等直角三角形 教师用三角板 教法学法 分析 1 创设滚梯的情景 使学生经历从实际问题抽象为数学问题的 过程 激发学生探索问题的兴趣 2 在提出问题的过程中 使学生经历运用数学符号和图形描述 现实世界的过程 初步培养数感和符号感 发展抽象思维 3 在勾股定理的发现过程中 遵循了从特殊到一般的认知规律 通过学生亲身经历这一发现过程 培养学生发现归纳总结的能力 4 在证明勾股定理的过程中 鼓励学生动手拼一拼 使其发现 面积之间的相等关系 加强学生在课堂中的参与 之后利用这一关 系证明定理 有效的突破了难点 5 在历史讲解的环节中 让学生利用课前搜集的资料 介绍史 料 丰富了学生的背景知识 体现自主的学习方式 6 在应用部分 强调基础知识的掌握 注意求斜边和直角边不 同的解法 从而突破应用这一难点 7 师生共同总结 培养学生简单归纳知识的能力 教学流程 设计 创设制造滚梯的情境 提出问题 给出特例 猜想假设 学生实验收集数据 归纳总结 证明结论 巩固应用 分析问题 教学过程 设计意图教师活动学生活动媒体应用 创设滚 梯的情景 使学生经历 从实际问题 抽象为数学 问题的过程 激发学生探 索问题的兴 趣 一 创设情境 提出问题 如图所示 要在新建的商 场中装一部滚梯 能使顾 客从一层直达三层 已知 每层高 3 米 滚梯的跨度 CD 为 4 米 其中平台 DB 为 1 米 如果你是工程负 责人 应该向电梯厂家定 做多长的电梯 学生观察图片 师 生共同讨论 在多媒体 演示中找到问题的突破 运用演 示文稿 展 示图片 即 问题中量的 关系 设计几 个梯度不大 的问题 引 导学生讲实 际问题抽象 为数学问题 二 探究定理 1 分析问题 A CB 1 滚梯的长度分为哪几 部分 2 已知哪部分 还要求 哪部分 3 还已知什么条件 已 知的两条线段 和要求 的线段组成一个什么图 形 4 实际上问题是在直角 三角形中 已知什么 求什么 认真思考 回答问 题 运用演 示文稿将分 析过程直观 地展示出来 遵循从 特殊到一般 的认知规律 从等腰直角 三角形扩展 到直角三角 形 培养学 生发现归纳 总结的能力 2 特例演示 仔细算一算 请分别 计算出图 1 图 2 和图 3 中 的三个正方形的面积 把 计算结果填写在每个正方 形的内部 每个单位方格 面积为 1 观察 讨论三个面积之 间有什么关系 认真思考 回答问题 运用演 示文稿将分 析过程直观 地展示出来 给学生提供 探索与交流 的时间与空 间 3 学生自主探究 教师巡场指导 个别 引导学生探究 学生利用几何画板 每个同学做一个直角三 角形 分别以所做直角 三角形的三边为边向三 角形外做正方形 并度 量三个正方形的面积 发现关系 学生独立运 用几何画板 做课件 改 变 教师作 学生看 的 模式 3 米 1 米 米 设计一 些问题引导 学生探究发 现规律 4 猜想假设 每个正方形的面积 与 相关直角三角形的边长存 在什么样的关系 直角三角形的两条直角边 a b 和斜边 c 之间 有什么样的数量关系 学生归纳总结 鼓 励学生分别尝试用图形 语言 文字语言 符号 语言进行归纳 运用演 示文稿将分 析过程直观 地展示出来 以命题 的形式出现 使学生认识 到经过证明 才能是定理 5 明确命题 直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平 方 板书演示 学生认真记录 明 确命题 设计一 系列问题使 学生认识到 证明的必要 性 通过学 生动手拼图 的探究与交 流活动发现 证明的思路 同时证明过 程体现步步 有据 使学 生经历 由 直观判断到 理性证明的 过程 三 定理的证明 1 动手拼一拼能否用 两种方法 表示这个以斜边 C 为边长的正方形的面积 教师巡视指导并把不同的 拼法展示在黑板上 并提 出能否用两种方法 表示这 个以斜边 C 为边长的正方 形的面积 S c2 或S 2 ab ab 2 1 4 22 aab2bab2 22 ab c2 22 ab S c2 或 S ab 2 1 4 ab 2 ab2bab2a 22 22 ab c c2 2 22 ab a a c cb b b b c c 学生动手拼图 互 相交流 并尝试着用面 积关系证明勾股定理 运用演 示文稿 展 示拼图过程 及最终结果 使学生直观 地感受到图 形之间的关 系 c c c c ba a b c c c c a a a a a a b b b b 使文字 语言 图形 语言和符号 语言统一起 来 完整地 呈现勾股定 理 突出本 课的重点 2 明确定理 将板书的 命题 改 为 勾股定理 在 Rt ABC 中 C AB2 AC2 BC2 勾股定理 板书演示 自己画图用符 号语言表示 勾股定理 纠正书 写格式并注 意总结计算 技巧 巩固 定理的基本 应用 四 定理的应用 1 简单运用 1 2 学生独立完成 并在老 师引导下总结出方法 解决 问题情境 中提出的问 题 使学生 体会成功的 快乐 增进 学好数学的 信心 2 再现引例 解 在 Rt ABC 中 C AB2 AC2 BC2 勾股定理 AB2 92 32 99 113 2 AB 113 电梯的长度为 AB BD 113 1 米 学生口述后 落实 在笔记本上 在演示 文稿中演示 题目及方法 6 8 13 12 求直角边用减法 求斜角边用减加法 A CB A CB 在掌握 定理的基础 上进行拓展 训练 有益 于培养学生 良好的思维 习惯和用数 学的意识 感受数学创 造的乐趣 获得对数学 较为全面的 体验与理解 3 应用与拓展 如果滚梯已经做好 由于经营的需要 欲改成 直达二层 那么滚梯底部 将在水平方向滑动几米 解 在 Rt ECF 中 C CF2 EF2 CE2 勾股定理 CF2 113 2 62 99 36 73 2 CF 73 BF 73 1 答 滚梯的底部在水平 方向滑动了73 1 米 运用演 示文稿直观 地展示变式 过程 有助 于学生对题 目的理解 设计比 较开放性的 环节 增强 学生参与性 有效的拓展 学生的知识 面 五 勾股史话 课前 把学生按 中国人 与勾定理 和 外国人与 勾股定理 分为两个组 分别搜集有关勾股定理的 资料 课上 教师加以总结 补 充 课前 学生分组搜集有 关勾股定理的资料 课上 学生根据搜集的 材料 分别汇报 利用多 媒体按照史 料发生时间 分层演示数 学背景知识 通过谈 收获 谈体 验的方式进 行总结 培 养学生归纳 总结及课后 反思的能力 六 课堂小结 1 今天你学到了什么 应 用定理能解决什么问题 2 你是怎么学到的 3 你还有什么疑惑吗 师生共同小结 1 勾股定理 解 决直角三角形三边 之间的关系问题 2 通过 特例 猜想 实验 证明 得到 的 最终又回到实 际应用 演示问题 布置作 业反馈回授 七 作业 区里练习册相关内容 C A B E F 3米 1米 米 6 米 113米 板书设计 13 11 勾股定