【优化方案】2012高中数学 第2章章末综合检测 湘教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知椭圆 1 上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3 则点P到另一焦点的距离为 x2 25 y2 16 A 2 B 3 C 5 D 7 解析 选 D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a 10 10 3 7 选 D 2 已知抛物线的方程为y 2ax2 且过点 1 4 则焦点坐标为 A 0 B 0 1 16 1 16 C 1 0 D 0 1 解析 选 A 抛物线过点 1 4 4 2a a 2 抛物线方程为x2 y 焦点坐标为 1 4 0 1 16 3 2011 年高考安徽卷 双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 A 2 B 2 2 C 4 D 4 2 解析 选 C 2x2 y2 8 1 a 2 2a 4 x2 4 y2 8 4 设双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 3x 4y 0 则a的值为 x2 a2 y2 9 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 选 A 渐近线方程可化为y x 双曲线的焦点在x轴上 2 解得 3 4 9 a2 3 4 a 4 由题意知a 0 a 4 5 已知F是抛物线y2 4x的焦点 A B是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB 的中点到y轴的距离为 A B 1 3 2 C D 1 2 5 2 解析 选 C 根据抛物线定义与梯形中位线定理 得线段AB中点到y轴的距离为 AF BF 1 1 1 2 3 2 1 2 6 设F1和F2为双曲线 1 a 0 b 0 的两焦点 若F1 F2 P 0 2b 是正三角形的三 x2 a2 y2 b2 个顶点 则双曲线的离心率为 A B 2 3 2 C D 3 5 2 解析 选 B 由题知 tan 即 3c2 4b2 4 c2 a2 解得e 2 故选 B 6 c 2b 3 3 c a 7 直线y kx 2 与抛物线y2 6x交于A B两点 且线段AB的中点的纵坐标为 3 则k的 用心 爱心 专心 2 值是 A 1 B 2 C 1 或 2 D 以上都不是 解析 选 A 设A x1 y1 B x2 y2 则y 6x1 y 6x2 2 12 2 y1 y2 y1 y2 6 x1 x2 由已知y1 y2 6 1 故选 A y1 y2 x1 x2 6 y1 y2 8 设k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1 表示的曲线是 A 长轴在y轴上的椭圆 B 长轴在x轴上的椭圆 C 实轴在y轴上的双曲线 D 实轴在x轴上的双曲线 解析 选 C 原方程可化为 1 k 1 k2 1 0 k 1 2 则为实轴在y轴上 y2 k2 1 x2 k 1 的双曲线 故选 C 9 2011 年高考福建卷 设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1 F2 若曲线 上存在点P满 足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线 的离心率等于 A 或 B 或 2 1 2 3 2 2 3 C 或 2 D 或 1 2 2 3 3 2 解析 选 A 由 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 可设 PF1 4k F1F2 3k PF2 2k 若 圆锥曲线为椭圆 则 2a 6k 2c 3k e 若圆锥曲线为双曲线 则 c a 1 2 2a 4k 2k 2k 2c 3k e c a 3 2 10 已知F1 F2为双曲线C x2 y2 1 的左 右焦点 点P在C上 F1PF2 60 则 PF1 PF2 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 选 B 如图 设 PF1 m PF2 n 则Error Error mn 4 PF1 PF2 4 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在题中横线上 11 已知抛物线经过点P 4 2 则其标准方程是 解析 可设标准方程为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 将P点坐标代入求出p的值 答案 y2 x或x2 8y 12 抛物线y2 2x上的两点A B到焦点的距离之和是 5 则线段AB中点的横坐标是 答案 2 用心 爱心 专心 3 13 2011 年高考北京卷 已知双曲线x2 1 b 0 的一条渐近线的方程为y 2x 则 y2 b2 b 解析 双曲线的焦点在x轴上 2 4 b a b2 a2 a2 1 b2 4 又 b 0 b 2 答案 2 14 2011 年高考山东卷 已知双曲线 1 a 0 b 0 和椭圆 1 有相同的焦点 x2 a2 y2 b2 x2 16 y2 9 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 解析 椭圆 1 的焦点坐标为F1 0 F2 0 离心率为e 由于双曲线 x2 16 y2 977 7 4 1 与椭圆 1 有相同的焦点 因此a2 b2 7 x2 a2 y2 b2 x2 16 y2 9 又双曲线的离心率e 所以 a2 b2 a 7 a 7 a 2 7 4 所以a 2 b2 c2 a2 3 故双曲线的方程为 1 x2 4 y2 3 答案 1 x2 4 y2 3 15 2011 年高考课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点F1 F2 在x轴上 离心率为 过F1的直线l交C于A B两点 且 ABF2的周长为 16 那么C的 2 2 方程为 解析 设椭圆方程为 1 由e 知 故 x2 a2 y2 b2 2 2 c a 2 2 b2 a2 1 2 由于 ABF2的周长为 AB BF2 AF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 故a 4 b2 8 椭圆C的方程为 1 x2 16 y2 8 答案 1 x2 16 y2 8 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 13 分 已知动圆M和定圆C1 x2 y 3 2 64 内切 而和定圆 C2 x2 y 3 2 4 外切 求动圆圆心M的轨迹方程 解 设动圆M的半径为r 圆心M x y 两定圆圆心C1 0 3 C2 0 3 半径 r1 8 r2 2 则 MC1 8 r MC2 r 2 MC1 MC2 8 r r 2 10 又 C1C2 6 动圆圆心M的轨迹是椭圆 且焦点为C1 0 3 C2 0 3 且 2a 10 a 5 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 用心 爱心 专心 4 动圆圆心M的轨迹方程是 1 y2 25 x2 16 17 本小题满分 13 分 椭圆的中心为坐标原点 长 短轴长之比为 一个焦点是 3 2 0 2 1 求椭圆的离心率 2 求椭圆的方程 解 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 c2 a2 b2 c 0 由已知得 故e2 1 e a b 3 2 b2 a2 5 9 5 3 2 c 2 则a 得b2 a2 c2 c e 6 5 16 5 故椭圆的标准方程为 1 5y2 36 5x2 16 18 本小题满分 13 分 求以椭圆 1 短轴的两个顶点为焦点 且过点A 4 5 的双 x2 16 y2 9 曲线的标准方程 解 由 1 得a 4 b 3 x2 16 y2 9 所以短轴两顶点为 0 3 又双曲线过A点 由双曲线定义得 2a 4 0 2 5 3 2 4 0 2 5 3 2 2 5 得a 又c 3 5 从而b2 c2 a2 4 又焦点在y轴上 所以双曲线方程为 1 y2 5 x2 4 19 本小题满分 12 分 2011 年高考福建卷 如图 直线l y x b与抛物线C x2 4y相切于 点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 解 1 由Error 得x2 4x 4b 0 因为直线l与抛物线C相切 所以 4 2 4 4b 0 解得b 1 2 由 1 可知b 1 故方程 即为x2 4x 4 0 解得x 2 将其代入x2 4y 得y 1 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y 1 的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 x 2 2 y 1 2 4 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 2011 年高考天津卷 设椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 F1 F2 点P a b 满足 PF2 F1F2 1 求椭圆的离心率e 2 设直线PF2与椭圆相交于A B两点 若直线PF2与圆 x 1 2 y 2 16 相交于M N 3 两点 且 MN AB 求椭圆的方程 5 8 解 1 设F1 c 0 F2 c 0 c 0 因为 PF2 F1F2 所以 2c a c 2 b2 整理得 2 2 1 0 c a c a 得 1 舍 或 所以e c a c a 1 2 1 2 2 由 1 知a 2c b c 可得椭圆方程为 3x2 4y2 12c2 直线PF2的方程为 3 y x c 3 A B两点的坐标满足方程组Error 消去y并整理 得 5x2 8cx 0 解得x1 0 x2 c 8 5 得方程组的解Error Error 不妨设A B 0 c 8 5c 3 3 5 c 3 所以 AB c 8 5c 2 3 3 5 c 3c 2 16 5 于是 MN AB 2c 5 8 圆心 1 到直线PF2的距离d 3 3 3 3c 2 3 2 c 2 因为d2 2 42 MN 2 所以 2 c 2 c2 16 3 4 整理得 7c2 12c 52 0 得c 舍 或c 2 26 7 所以椭圆方程为 1 x2 16 y2 12 21 本小题满分 12 分 2010 年高考福建卷 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A 2 3 且点F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆C的方程 2 是否存在平行于OA的直线l 使得直线l与椭圆C有公共点 且直线OA与l的距离等于 4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解 1 依题意 可设椭圆C的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 且可知其左焦点为F 2 0 从而有Error 解得Error