四年级奥数知识讲解-周期问题

小学四年级奥数专题讲解之小学四年级奥数专题讲解之 周期问题周期问题 杨启令杨启令 专题简析专题简析 在日常生活中 有一些按照一定的规律不断重复出现 如 人的 12 生肖 一年有春夏秋冬四个季节 一个星期有七天等等 像这些问题 我们称为 简单周期问题 这一类问题一般要利用余数的知识来解答 所以这就要求我们对题目要仔细审题 判断其 不断重复出现的规律 也就是找出循环的固定数 然后利用除法算式求出余数 最后根据 余数得出正确的结果 例题例题 1 2001 年 10 月 1 日是星期一 问 10 月 25 日是星期几 分析分析 我们知道 每个星期有 7 天 也就是说以 7 天为一个周期不断地重复 那么从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过了 25 1 24 天 因此用除法算式解答 解解 1 从 10 月 1 日到 10 月 25 日有 25 1 24 天 2 24 天里有多少个星期余多少天 24 7 3 个星期 3 天 说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天 最后一天起 再过 3 天就应是星期四 答 10 月 25 日是星期四 练习题练习题 1 2001 年 5 月 3 日是星期四 问 5 月 20 日是星期几 2 2008 年 8 月 1 日是星期三 问 8 月 28 日是星期几 3 2001 年 6 月 1 日是星期五 问 9 月 1 日是星期几 例题例题 2 100 个 3 相乘 积的个位数字是几 分析分析 我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了 解解 1 1 3 3 1 个 3 相乘积的个位数字是 3 2 3 3 9 2 个 3 相乘积的个位数字是 9 3 3 3 3 27 3 个 3 相乘积的个位数字是 7 4 3 3 3 3 81 4 个 3 相乘积的个位数字是 1 5 3 3 3 3 3 243 5 个 3 相乘积的个位数字是 3 已经重复出现 说明 可以发现积的个位数分别以 3 9 7 1 不断出重复出现的 即每 4 个 3 的积的个 位数为一个周期 所以 100 个有多少个周期 100 4 25 个 整除说明是最后一个即个位为 1 答 积的个位数字是 1 练习题练习题 1 23 个 3 相乘 积的个位数字是几 答 2 100 个 2 相乘 积的个位数字是几 答 3 50 个 7 相乘 积的个位数字是几 答 例题例题 3 ABCABCAB 万事如意万事如意 上表是中 每一列两个符号组成一组 如第一组 A 万 第二组 B 事 问第 20 个 组是什么 分析分析 观察上表 发现有两个独立的排列规律 上面一组是以 A B C 三个字母为一 个周期重复出现的 下一组是以 万 事 如 意 四个字为一个周期重复出现的 要求 出第 20 个组是什么 就要分别求出上下两行各是什么才行 解解 1 上面一组 20 3 6 组 2 个 说明第 20 个字母是 B 2 下面一组 20 4 5 组 说明第 20 个字是 意 答 第 20 个组是 B 意 两个符号 练习题练习题 1 ABCDABCD 12312312 上表中每一列两个符号为一组 如 第一组为 A1 第二组为 B2 问第 25 组是 什么 2 有同样大小的红 白 黑球共 120 个 按先 3 个红的 后 2 个白的 再 1 个黑的排列 问 1 白球一共有多少个 2 第 68 个球是什么颜色球 例题例题 4 有一列数按 86 排列 那么前 54 个数字之和是多少 分析分析 观察发现 重复出现的部分是 周期数是 8 要求出这列数字的和 就要求出这 一列数里共有多少组 再求出这组的和 解解 1 54 8 6 组 6 个 2 4 3 2 7 9 1 8 6 40 3 6 40 240 4 余下的 6 个数的和为 4 3 2 7 9 1 26 5 240 26 266 答 前 54 个数字之和是 266 练习题练习题 1 有一列数按 6294 排列 那么前 40 个数字之和是多少 2 有一列数按 67294 排列 那么前 50 个数字之和是多少 例题例题 5 小红买了一本童话书 每两页文字之间有 3 页插图 也就是说 3 页插图前后各有 1 页文字 如果这本书有 128 页 而第 1 页是文字 这本书共有插图多少页 分析分析 已知这本书 3 页插图前后各有 1 页文字 也就是说这本书是按 1 页文字 3 页插图 的规律重复排列的 把 1 页文字 3 页插图 看做一周期 128 页中含有 128 1 3 32 个 周期 所以这本书共有插图 3 32 96 页 解解 1 128 1 3 32 个 2 3 32 96 页 答 这本书共有插图 96 页 练习题练习题 1 校门口摆了一排花 每两盆菊花之间摆 3 盆月季花 一共摆了 112 盆花 如果第一盆花 是菊花 那么共摆了多少盆月季花 2 同学们