反比例函数中的面积问题(教案)

反比例函数中的面积问题探究与应用 一 反比例函数中的面积问题探究与应用 一 教学目教学目标标 一 认知目标 掌握反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义 从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式 或已知函数解析式 求相关的矩形 平行四边形 三角形等的面积问题 二 能力目标 培养学生自主探究 合作交流的能力及渗透数型结 合 转化等数学思想 三 情感目标 通过讨论交流 合作学习 培养学生研究问题和解 决问题能力 教学的重点 教学的重点 难难点点 一 教学重点 利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义 解决一些图形面积问题 二 教学难点 利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义 能够灵活解决一些图形面积问题 并会进行比例系数 K 和面积之间 的熟练转化 教学教学设计设计 1 情景创设 1 让学生看一张 2012 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破 100 米记录的图片 用这图片让学生体会数学来源于生活 同时有服 务于生活 从而引起学生的好奇心和兴趣 再从最近几年的中考题而 引入这节专题课 2 引言 由于反比例函数解析式 k 0 及图象的特殊性 很多试 题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察 这种考察既能 考察函数本身的基础知识 又能充分体现数形结合思想 可以较好 地将知识与能力融合在一起 二 探究面积性质 1 设 P m n 是双曲线 k 0 上任意一点过点 P 分别作 x 轴 x k y y 轴的垂线 垂足分别是 A B 则 OA AP m n k 如图所 OAPB矩形 示 P m n Ao y x B 2 P D o y x 则垂足为轴的垂线作过 有上任意一点是双曲线设 0 AxP k x k ynmP 2 1 2 1 2 1 knmAPOAS OAP k y x 三 知识应用 1 基础训练 1 如上图 点 P 是反比例函数 x 0 图象上的一点 PD x 轴于 D x y 2 则 POD 的面积为 2 已知 A 为反比例函数 k 0 图象上一点 作 AB 垂直 X 轴 x k y 于 B 点 若三角形 ABO 的面积是 6 则 k 的值为 2 提高训练 如图 在反比例函数的图象 x 0 上 有点 P1 P2 P3 P4 它们 x y 2 的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作 x 轴 y 轴的垂线 图中所 构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 s1s2s3S4 s1s2s3S4 5 直击中考 1 2011 湖北孝感 如图 A 在双曲线 上 点 B 在双曲线 x y 1 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形 则它 x y 3 的面积为 2 2011 广西防城港 如图 是反比例函数 和 x y k1 k1 k2 在第一象限的图象 直线 AB x 轴 并分别交两条曲 x y k2 P1 P2 P3 P4 O S1 S2 S3 S4 1234 线于 A B 两点 若 S AOB 2 则 k2 k1 的值是 A 1B 2 C 4 D 8 第 1 题 第 2 题 四 布置作业 已知双曲线 x 0