北师大八年级数学：平行四边形辅助线的作法

1 专题 平行四边形中辅助线的作法专题 平行四边形中辅助线的作法 一 和平行四边形有关的辅助线作法一 和平行四边形有关的辅助线作法 1 1 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例 1 如图 已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 四边形 OCDE 是平行四边形 求证 OE 与 AD 互相平分 2 2 利用两组对边平行构造平行四边形 利用两组对边平行构造平行四边形 例 2 如图 在 ABC 中 E F 为 AB 上两点 AE BF ED AC FG AC 交 BC 分别为 D G 求证 ED FG AC 3 3 利用对角线互相平分构造平行四边形 利用对角线互相平分构造平行四边形 例 3 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 BE 交 AC 于 E 交 AD 于 F 且 AE EF 求证 BF AC 4 4 过一边两端点作对边的垂线 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 过一边两端点作对边的垂线 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题 例 6 已知 如图 四边形为平行四边形ABCD 求证 222222 DACDBCABBDAC 5 5 延长一边中点与顶点连线 把平行四边形转化为三角形 延长一边中点与顶点连线 把平行四边形转化为三角形 例 7 已知 如右上图 4 在正方形中 分别是 的中点 与交于点 ABCDFE CDDABECFP 求证 ABAP 2 2 课堂练习 课堂练习 1 如图 是平行四边形的边的中点 与相交于点 若平行四边形EABCDABACDEFABCD 的面积为 则图中面积为的三角形有 SS 2 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 AD BC 垂直相交于点 O AB CD BC 8 AD 6 则 AB CD 的长 4 已知等边三角形 ABC 的边长为 a P 是 ABC 内一点 PD AB PE BC PF AC 点 D E F 分别 在 BC AC AB 上 猜想 PD PE PF 并证明你的猜想 5 平行四边形ABCD中 分别是四条边上的点 且 HFGE DHBCCFAE 试说明 与相互平分 EFGH 6 如图 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O E F分别为OB OD的中点 过O任作一直线分 别交AB CD于G H 试说明 GF EH 7 如图 已知 B 是AD的中点 E 是AB的中点 ACAB 试说明 CECD2 B 3 8 如图 E 是梯形ABCD腰DC的中点 试说明 ABCDABE SS 梯梯形形 2 1 9 9 已知六边形 ABCDEF 的 6 个内角均为 120 CD 2cm BC 8cm AB 8cm AF 5cm 试求此六边形 的周长 10 已知是等腰三角形 AB AC D 是 BC 边上的任一点 且ABC ABDE 垂足分别为 E F H ABCHACDF 求 证 CHDFDE 11 已知 在中 在中 连结 取的中点 ABCRt BCAB ADERt DEAD ECECM 连结和 DMBM 1 若点在边上 点在边上且与点不重合 如图 DACEABB 求证 且 DMBM DMBM 2 如果将图 8