动能定理专题总结

动能和动能定理动能和动能定理 基础知识基础知识 一 动能一 动能 1 定义 物体由于运动而具有的能叫做动能 2 公式 E Ek k 1 2 mvmv2 2 动能的单位是焦耳 说明 1 动能是状态量 物体的运动状态一定 其动能就有确定的值 与物体是否受力无关 2 动能是标量 且动能恒为正值 动能与物体的速度方向无关 一个物体 不论其速度的方向如何 只要速度的大小 相等 该物体具有的动能就相等 3 像所有的能量一样 动能也是相对的 同一物体 对不同的参考系会有不同的动能 没有特别指明时 都是以地面 为参考系相对地面的动能 基础演练基础演练 1 下列关于运动物体所受的合外力 合外力做功和动能变化的关系 正确的是 A 如果物体所受的合外力为零 那么合外力对物体做的功一定为零 B 如果合外力对物体做的功为零 则合外力一定为零 C 物体在合外力作用下做匀变速直线运动 则动能在一段过程中变化量一定不为零 D 物体的动能不发生变化 物体所受合外力一定是零 2 关于动能的理解 下列说法正确的是 A 动能是普遍存在的机械能的一种基本形式 凡是运动的物体都具有动能 B 动能总是正值 但对于不同的参考系 同一物体的动能大小是不同的 C 一定质量的物体 动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能不一定变化 D 动能不变的物体 一定处于平衡状态 二 动能定理二 动能定理 1 内容 力在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 2 表达式 W EW E 2 k E E 1 k W W是外力所做的总功 E E 1 k E E 1 k 分别为初末状态的动能 若初 末速度分别为v v1 1 v v2 2 则E E 1 k 1 2 mvmv2 21 E1 E 2 k 1 2 mvmv2 2 3 物理意义 动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系 即外力对物体做的总功 对应着 物体动能的变化 变化的大小由做功的多少来度量 动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系 即做功的过程是能 量转化的过程 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况 如果物体只受到一个变力的作用 那么 W EW Ek2 k2 E Ek1 k1 只要求出做功过程中物体的动能变化量 Ek 也就等于知道了这个过程中变力所做的功 如果物体同时受到几个力作用 但是其中只有一个力 F1是变力 其他的力都是恒力 则可以先用恒力做功的公 式求出这几个恒力所做的功 然后再运用动能定理来间接求变力做的功 W W1 1 W W其他 其他 E Ek k 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中 注意以下两点 a 变力的功只能用表示功的符号 W 来表示 一般不能用力和位移的乘积来表示 b 变力做功 可借助动能定理求解 动能中的速度有时也可以用分速度来表示 三 理解动能定理三 理解动能定理 1 力 合力 在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 这就是动能定理 其数学 表达式为 W Ek2 Ek1 通常 动能定理数学表达式中的 W 有两种表述 一是每个力单独对物体做功的代数和 二是合力对物体所做的 功 这样 动能定理亦相应地有两种不同的表述 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 四 应用动能定理解题的一般步骤 四 应用动能定理解题的一般步骤 确定研究对象和研究过程 分析物理过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 画受力示意图 及过程状态草图 明确各力做功情况 即是否做功 是正功还是负功 找出研究过程中物体的初 末状态的动能 或动能的变化量 根据动能定理建立方程 代入数据求解 对结果进行分析 说明或讨论 二 经典例题二 经典例题 例例 1 课本例题 一架喷气式飞机 质量 5 103 kg 起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s 5 3 102 时 达 到起飞速度 60 s 在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0 02 倍 0 02 求飞机受到的牵引力 例例 2 2 如图所示 一质量为 2 kg 的铅球从离地面 2 m 高处自由下落 陷入沙坑 2 cm 深处 求沙子对铅球的平均 阻力 例例 3 如图所示 质量为 m 的物体置于光滑水平面上 一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上 另一端在力 F 作 用下 以恒定速率 v0竖直向下运动 物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角 45 过程中 绳中拉力对物体做的 功为 A 1 4 mv02 B mv02 C 1 2 mv02 D 2 2 mv02 例例 4 4 一质量为 m的小球 用长为l的轻绳悬挂于O点 小球在水平拉力F作用下 从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q点 如图 2 7 3 所示 则拉力F所做的功为 A mglcos B mgl 1 cos C Flcos D Flsin 例例 5 5 如图 11 所示为 S 形玩具轨道 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的 固定在竖直平面内 轨道弯曲部 分是由两个半径相等的半圆连接而成的 圆半径比细管内径大得多 轨道底端与水平地面相切 弹射装置将一个小球 可视为质点 从 a 点水平射向 b 点并进入轨道 经过轨道后从 p 点水平抛出 已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 0 2 不计其他机械能损失 ab 段长 L 1 25 m 圆的半径 R 0 1 m 小球质量 m 0 01 kg 轨道质量为 M 0 15 kg g 10 m s2 求 1 若 v0 5 m s 小球从 p 点抛出后的水平射程 2 若 v0 5 m s 小球经过轨道的最高点时 管道对小球作用力的大小和方向 例例 6 如图 5 3 2 所示 AB 为 1 4 圆弧轨道 半径为 R 0 8m BC 是水平轨道 长 S 3m BC 处的摩擦系数为 1 15 今 有质量 m 1kg 的物体 自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止 求物体在轨道 AB 段所受的阻力对 物体做的功 v0 2 7 3 F O P Q l 基础演练基础演练 3 某物体在力 F 的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端 动能的增加量为 k 重力势能的增加量为 p 则下列说法正确的是 A 重力所做的功等于 p B 力 F 所做的功等于 k p C 合外力对物体做的功等于 k D 合外力对物体所做的功等于 k p 4 质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速度释放 落在水平地面后砸出一个深为 h 的坑 如图 7 7 4 所示 则在整个过程中 A 重力对物体做功为 mgH B 物体的重力势能减少了 mg h H C 外力对物体做的总功为零 D 地面对物体平均阻力大小为 mg h H h 四 能力提升四 能力提升 1 2010 武汉高一检测 一个质量为 25 kg 的小孩从高度为 3 0 m 的弧形滑梯顶端 由静止开始滑下 滑到底端时的 速度为 2 0 m s 取 g 10 m s2 关于力对小孩做的功 以下结果正确的是 A 支持力做功 50 J B 克服阻力做功 500 J C 重力做功 750 J D 合外力做功 50 J 2 起重机钢索吊着 m 1 0 103 kg 的物体以 a 2 m s2 的加速度竖直向上提升了 5 m 钢索对物体的拉力做的功为多 少 物体的动能增加了多少 g 取 10 m s2 3 如图 5 2 9 所示 质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下 从山坡 粗糙 底部 A 处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B 获得速度为 v AB 之间的水平距离为 s 重力加速度为 g 下列说法正确的是 A 小车克服重力所做的功是 mgh B 合外力对小车做的功是 mv2 1 2 C 推力对小车做的功是 mv2 mgh D 阻力对小车做的功是 mv2 mgh Fs 1 2 1 2 4 一个木块静止于光滑水平面上 现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入 2 cm 而相对于木块静止 同时间内木 块被带动前移了 1 cm 则子弹损失的动能 木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为 A 3 1 2 B 3 2 1 C 2 1 3 D 2 3 1 五 提高题五 提高题 01 如图 5 2 15 所示 一块长木板 B 放在光滑的水平面上 在 B 上放一物体 A 现以恒定的外力拉 B 由于 A B 间摩擦力的作用 A 将在 B 上滑动 以地面为参考系 A 和 B 都向前移动一段距离 在此过程中 A 外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量 C A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D 外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 02 质量不等 但有相同动能的两物体 在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止 则下列