2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案

数学试题 第1页 共13页 2018 年厦门市初中总复习教学质量检测 数 学 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 准考证号 姓名 座位号 注意事项 1 全卷三大题 25 小题 试卷共 4 页 另有答题卡 2 答案必须写在答题卡上 否则不能得分 3 可以直接使用 2B 铅笔作图 一 选择题 本大题有 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 每小题都有四个选项 其中有且只 有一个选项正确 1 计算 1 2 结果正确的是 A 1 B 1 C 2 D 3 2 抛物线 y ax2 2x c 的对称轴是 A x B x C x D x 1 a 2 a 1 a 2 a 3 如图 1 已知四边形 ABCD 延长 BC 到点 E 则 DCE 的同位角是 A A B B C DCB D D 4 某初中校学生会为了解 2017 年本校学生人均课外阅读量 计划开展抽样调查 下列抽样调 查方案中最合适的是 A 到学校图书馆调查学生借阅量 B 对全校学生暑假课外阅读量进行调查 C 对初三年学生的课外阅读量进行调查 D 在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5 若 967 85 p 则 967 84 的值可表示为 A p 1 B p 85 C p 967 D p 85 84 6 如图 2 在 Rt ACB 中 C 90 A 37 AC 4 则 BC 的长约为 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 A 2 4 B 3 0 C 3 2 D 5 0 7 在同一条直线上依次有 A B C D 四个点 若 CD BC AB 则下列结论正确的是 A B 是线段 AC 的中点 B B 是线段 AD 的中点 C C 是线段 BD 的中点 D C 是线段 AD 的中点 8 把一些书分给几名同学 若 若每人分 11 本则不够 依题意 设有 x 名同学 可列不等式 9x 7 11x 则横线上的信息可以是 A 每人分 7 本 则可多分 9 个人 B 每人分 7 本 则剩余 9 本 图 3 图 1 E D CB A 图 2 A B C 数学试题 第2页 共13页 C 每人分 9 本 则剩余 7 本 D 其中一个人分 7 本 则其他同学每人可分 9 本 9 已知 a b c 都是实数 则关于三个不等式 a b a b c c 0 的逻辑关系的表述 下列正确的是 A 因为 a b c 所以 a b c 0 B 因为 a b c c 0 所以 a b C 因为 a b a b c 所以 c 0 D 因为 a b c 0 所以 a b c 10 据资料 我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的 重差术 如 通过 下列步骤可测量山的高度 PQ 如图 3 1 测量者在水平线上的 A 处竖立一根竹竿 沿射线 QA 方向走到 M 处 测得山顶 P 竹竿顶点 B 及 M 在一条直线上 2 将该竹竿竖立在射线 QA 上的 C 处 沿原方向继续 走到 N 处 测得山顶 P 竹竿顶点 D 及 N 在一条直线上 3 设竹竿与 AM CN 的长分别为 l a1 a2 可得公式 PQ l d l a2 a1 则上述公式中 d 表示的是 A QA 的长 B AC 的长 C MN 的长 D QC 的长 二 填空题 本大题有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 分解因式 m2 2m 12 投掷一枚质地均匀的正六面体骰子 向上一面的点数为奇数的 概率是 13 如图 4 已知 AB 是 O 的直径 C D 是圆上两点 CDB 45 AC 1 则 AB 的长为 14 A B 两种机器人都被用来搬运化工原料 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等 设 B 型机器人每小 时 搬运 xkg 化工原料 根据题意 可列方程 15 已知 a 1 20002 20012 计算 2a 1 16 在 ABC 中 AB AC 将 ABC 沿 B 的平分线折叠 使点 A 落在 BC 边上的点 D 处 设折痕交 AC 边于点 E 继续沿直线 DE 折叠 若折叠后 BE 与线段 DC 相交 且交点不 与点 C 重合 则 BAC 的度数应满足的条件是 三 解答题 本大题有 9 小题 共 86 分 17 本题满分 8 分 解方程 2 x 1 1 x 18 本题满分 8 分 图 5 F E A B C D 图 4 O AB C D 图 3 湖泊湖泊 C D N P MA B Q 水平线 数学试题 第3页 共13页 如图 5 直线 EF 分别与 AB CD 交于点 A C 若 AB CD CB 平分 ACD EAB 72 求 ABC 的度数 19 本题满分 8 分 如图 6 平面直角坐标系中 直线 l 经过第一 二 四象限 点 A 0 m 在 l 上 1 在图中标出点 A 2 若 m 2 且 l 过点 3 4 求直线 l 的表达式 20 本题满分 8 分 如图 7 在 ABCD 中 E 是 BC 延长线上的一点 且 DE AB 连接 AE BD 证明 AE BD 21 本题满分 8 分 某市的居民交通消费可分为交通工具 交通工具使用燃料 交通工具维修 市内公共交 通 城市间交通等五项 该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民 交通消费价格的平均涨幅 2017 年该市的有关数据如下表所示 项目交通工具 交通工具 使用燃料 交通工具 维修 市内公共 交通 城市间 交通 占交通消费的 比例 22 13 5 p26 相对上一年的价 格的涨幅 1 5 m 2 0 5 1 1 求 p 的值 2 若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1 25 求 m 的值 22 本题满分 10 分 如图 8 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 1 AB 2 AO 求 BC 的长 5 2 DBC 30 CE CD DCE 90 若 OE BD 求 DCE 的度数 l 图 6 图 7 E A BC D 图 8 O A BC D E 数学试题 第4页 共13页 23 本题满分 11 分 已知点 A B 在反比例函数 y x 0 的图象上 且横坐标分别为 m n 过点 A B 6 x 分别向 y 轴 x 轴作垂线段 两条垂线段交于点 C 过点 A B 分别作 AD x 轴于 D 作 BE y 轴于 E 1 若 m 6 n 1 求点 C 的坐标 2 若 m错误 链接无效 错误 链接无效 3 当点 C 在直线 DE 上时 求 n 的值 24 本题满分 11 分 已知 AB 8 直线 l 与 AB 平行 且距离为 4 P 是 l 上的动点 过点 P 作 PC AB 交线 段 AB 于点 C 点 C 不与 A B 重合 过 A C P 三点的圆与直线 PB 交于点 D 1 如图 9 当 D 为 PB 的中点时 求 AP 的长 2 如图 10 圆的一条直径垂直 AB 于点 E 且与 AD 交于点 M 当 ME 的长度最大时 判断直线 PB 是否与该圆相切 并说明理由 25 本题满分 14 分 已知二次函数 y ax2 bx t 1 t 0 1 当 t 2 时 若函数图象经过点 1 4 1 0 求 a b 的值 若 2a b 1 对于任意不为零的实数 a 是否存在一条直线 y kx p k 0 始终 与函数图象交于不同的两点 若存在 求出该直线的表达式 若不存在 请说明理 由 2 若点 A 1 t B m t n m 0 n 0 是函数图象上的两点 且 S AOB n 2 t 当 1 x m 时 点 A 是该函数图象的最高点 求 a 的取值范围 1 2 图 9 A l CB D P 图 10 l A M ECB D P 数学试题 第5页 共13页 2018 年厦门市九科教学质量检测年厦门市九科教学质量检测 数学参考答案数学参考答案 说明 解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照评分量 表的要求相应评分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 题号1 23 4 5 6 78910 选项AABD CBDCDB 二 填空题 本大题共 6 小题 每题 4 分 共 24 分 11 m m 2 12 13 14 1 22 900 x 30 600 x 15 4001 16 100 BAC 180 三 解答题 本大题有 9 小题 共 86 分 17 本题满分 8 分 解 2x 2 1 x 4 分 2x x 2 1 6 分 x 1 8 分 18 本题满分 8 分 解法一 如图 1 AB CD ACD EAB 72 3 分 CB 平分 ACD BCD ACD 36 5 分 1 2 AB CD ABC BCD 36 8 分 解法二 如图 1 AB CD ABC BCD 3 分 CB 平分 ACD ACB BCD 5 分 ABC ACB ABC ACB EAB ABC EAB 36 8 分 1 2 图 1 F E A B C D l 图 2 A 数学试题 第6页 共13页 19 本题满分 8 分 1 本小题满分 3 分 如图 2 3 分 2 本小题满分 5 分 解 设直线 l 的表达式为 y kx b k 0 4 分 由 m 2 得点 A 0 2 把 0 2 3 4 分别代入表达式 得 可得 7 分 所以直线 l 的表达式为 y x 2 8 分 2 3 20 本题满分 8 分 证明 如图 3 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB DC 2 分 DE AB DE DC DCE DEC 4 分 AB DC ABC DCE 5 分 ABC DEC 6 分 又 AB DE BE EB ABE DEB 7 分 AE BD 8 分 21 本题满分 8 分 1 本小题满分 3 分 解 p 1 22 13 5 26 2 分 34 3 分 2 本小题满分 5 分 解 由题意得 1 25 22 1 5 13 m 5 2 34 0 5 26 1 22 13 5 34 26 7 分 图 3 E A BC D 数学试题 第7页 共13页 解得 m 3 8 分 22 本题满分 10 分 1 本小题满分 4 分 解 如图 4 四边形 ABCD 是矩形 ABC 90 AC 2AO 2 2 分 5 在 Rt ACB 中 BC 3 分 AC2 AB2 4 4 分 2 本小题满分 6 分 解 如图 4 四边形 ABCD 是矩形 DCB 90 BD 2OD AC 2OC AC BD OD OC BD 1 2 DBC 30 在 Rt BCD 中 BDC 90 30 60 CD BD 1 2 CE CD CE BD 6 分 1 2 OE BD 在 OCE 中 OE2 BD2 1 2 又 OC2 CE2 BD2 BD2 BD2 1 4 1 4 1 2 OC2 CE2 OE2 OCE 90 8 分 OD OC OCD ODC 60 9 分 DCE OCE OCD 30 10 分 图 4 O A BC D E 数学试题 第8页 共13页 23 本题满分 11 分 1 本小题满分 4 分 解 因为当 m 6 时 y 1 2 分 6 6 又因为 n 1 所以 C 1 1 4 分 2 本小题满分 7 分 解 如图 5 因为点 A B 的横坐标分别为 m n 所以 A m B n m 0 n 0 6 m 6 n 所以 D m 0 E 0 C n 6 分 6 n 6 m 设直线 DE 的表达式为 y kx b k 0 把 D m 0 E 0 分别代入表达式 可得 y x 7 分 6 n 6 mn 6 n 因为点 C 在直线 DE 上 所以把 C n 代入 y x 化简得 m 2n 6 m 6 mn 6 n 把 m 2n 代入 m n 2 3 得 2n n 2 3 9 分 解得 n 10 分 因为 n 0 所以 n 11 分 24 本题满分 11 分 1 本小题满分 5 分 解法一 如图 6 PC AB ACP 90 AP 是直径 2 分 ADP 90 3 分 即 AD PB 又 D 为 PB 的中点 AP AB 8 5 分 解法二 如图 7 设圆心为 O PC 与 AD 交于点 N 连接 OC OD CD CD CAD COD CPD COD 1 2 1 2 图 6 A l CB D P B C A D E 图 5 O 图 7 A l CB D P N 数学试题 第9页 共13页 CAD CPD 1 分 ANC PND 又 在 ANC 和 PND 中 NCA 180 CAN ANC NDP 180 CPN PND NCA NDP 2 分 PC AB NCA 90 NDP 90 3 分 即 AD PB 又 D 为 PB 的中点 AP AB 8 5 分 2 本小题满分 6 分 解法一 当 ME 的长度最大时 直线 PB 与该圆相切 理由如下 如图 8 设圆心为 O 连接 OC OD CD CD CAD COD CPD COD 1 2 1 2 CAD CPD 又 PC AB OE AB PCB MEA 90 MEA BCP 7 分 ME BC AE PC OE AB 又 OA OC AE EC 设 AE x 则 BC 8 2x 由 可得 ME x 2 2 2 8 分 ME BC AE PC 1 2 x 0 8 2x 0 0 x 4 图 8 l A M ECB D P O 数学试题 第10页 共13页 又 0 1 2 当 x 2 时 ME 的长度最大为 2 9 分 连接 AP PCA 90 AP 为直径 AO OP AE EC OE 为 ACP 的中位线 OE PC 1 2 l AB PC AB PC 4 OE 2 当 ME 2 时 点 M 与圆心 O 重合 10 分 即 AD 为直径 也即点 D 与点 P 重合 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点 所以此时直线 PB 与该圆相切 11 分 解法二 当 ME 的长度最大时 直线 PB 与该圆相切 理由如下 如图 8 设圆心为 O 连接 OC OD OE AB 又 OA OC AE EC 设 AE x 则 CB 8 2x CD CD CAD COD CPD COD 1 2 1 2 CAD CPD 又 PC AB OE AB PCB MEA 90 MEA BCP 7 分 ME BC AE PC 图 8 l A M ECB D P O 数学试题 第11页 共13页 可得 ME x 2 2 2 8 分 1 2 x 0 8 2x 0 0 x 4 又 0 1 2 当 x 2 时 ME 的长度最大为 2 9 分 连接 AP AE x 2 AC BC PC 4 PC AB PCA 90 在 Rt ACP 中 PAC APC 45 同理可得 CPB 45 APB 90 即 AP PB 10 分 又 PCA 90 AP 为直径 直线 PB 与该圆相切 11 分 25 本题满分 14 分 1 本小题满分 7 分 本小题满分 3 分 解 当 t 2 时 二次函数为 y ax2 bx 3 把 1 4 1 0 分别代入 y ax2 bx 3 得 1 分 解得 所以 a 1 b 2 3 分 本小题满分 4 分 解法一 因为 2a b 1 所以二次函数为 y ax2 2a 1 x 3 所以 当 x 2 时 y 1 当 x 0 时 y 3 所以二次函数图象一定经过 2 1 0 3 6 分 设经过这两点的直线的表达式为 y kx p k 0 把 2 1 0 3 分别代入 可求得该直线表达式为 y x 3 7 分 即直线 y x 3 始终与二次函数图象交于 2 1 0 3 两点 解法二 当直线与二次函数图象相交时 有 kx p ax2 2a 1 x 3 整理可得 ax2 2a k 1 x 3 p 0 数学试题 第12页 共13页 可得 2a k 1 2 4a 3 p 4 分 若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点 则 0 化简可得 4a2 4a k p 2 1 k 2 0 因为无论 a 取任意不为零的实数 总有 4a2 0 1 k 2 0 所以当 k p 2 0 时 总有 0 6 分 可取 p 1 k 3 对于任意不为零的实数 a 存在直线 y 3x 1 始终与函数图象交于不同的两 点 7 分 2 本小题满分 7 分 解 把 A 1 t 代入 y ax