对两种类型的抗多径干扰分析方法

0摘 要本文以最小化系统总均方误差(Sun MSE)为准则，迭代设计线性收发机的方案。该方案通 过对接收机的改 进设计，能 够有效地避免 传统 MMSE 设计过程中出现的拉格朗日乘子不易计算的缺点，大大降低 设计复杂度。由于拉格朗日乘子有解析解，发射预编码矩阵 也有闭式解，并且可以通过定点迭代算法有效解出。收端的接收机也不用基站下发，只要各自采用 MMSE 均衡即可。仿真 结果证明该方法的有效性。基于数据 块传输模型，将窄 带 MIMO 并行干扰抵消接收机推广到宽带 MIMO 信道，在理想信道和信道估 计下，通 过仿真评估了所提出的宽带 MIMO 并行干扰抵消接收机的性能。仿真 结果表明：所建 议的方案在宽带MIMO 信道下的性能好于窄带 MIMO 信道下的性能，在宽带 MIMO 信道下， 接收机可获得比窄带下更大的分集增益。本设计借助数学建模的有关方法，结合移动通信的有关知识，提出一种改进的抗多径干扰的接收模型， 该模型主要通过系统模型、信道模型、信道的相关函数计算、波达方向估计算法、空自适应估计算法和空 间自适应滤波算法等。并通过相应参数设置各种算法， 应用 MTLBEL 进行仿真 验证。结果证明本问题所提出的方法可以有效提高接受装置的抗干扰性能。 关键词：多径干扰，MIMO ，空 时信号处理，预编码，收发机联合设计1On the two types of anti-multipath interference analysis methodAbstract：An iterative linear transceiver design scheme under Sum Mean Squared Error (SMSE) minimization criterion is proposed. By modifying the structure of transceiver,the complex computation of Lagrangian multiplier within traditional MMSE transceiver design can be effectively obviated,and thus the whole system complexity can be greatly reduced. Because the Lagrangian multiplier has analytical solution transmit precoding matrix also has closed-form solution and can be solved easily with fixed-point iterations. The recelive filter is worked out independently with MMSE criterion at each terminal, and the downlink singaling of each receiver filter form base station is not necessary. Simulations demonstrate that the proposed scheme is effective. Parallel interference cancellation receiver in flat fading MIMO channel was directly applied to frequency selection MIMO channel based on block transmission model. The performance of proposed wideband receiver is evaluated based on perfect channels and channel estimation cases by computer simulation. Simulation results states the performances of MIMO space time processing algorithms based on frequency selective channel have the advantage over the algorithms based on flat MIMO channels,and the receiver can obtain more diversity gain than it is in flat MIMO system.With this design the method of mathematical modeling,combined with the knowledge of smart antenna An improved anti-multipath interference model for smart antenna receivers,The model is primarily through the system model,channel models, channel correlation function,the DOA estimation algorithm,adaptive estimation algorithm for space,such as adaptive filtering algorithm. Corresponding parameter setting through a variety of algorithms for simulation applications MTLBEL. Results show that this question can be raised by improving access to effective anti-interference performance devices.Key words：Multi-diameter disturbance,MIMO,interference cancellation, Precoding ,Joint transceriver design2目 录1 绪论 .11.1 研究背景 .11.2 参数说明 .22 数学模型及算法分析 .22.1 无线信道的叙述 .22.2 无线多径信道模型 .32.3 系统模型的建立 .42.4 并行干扰抵消接收机 .52.5 基于训练序列的信道估计 .63 仿真及结果分析 .84 迭代接收机的设计分析 .94.1 迭代收发机的设计 .104.2 单用户单信息流系统 .134.3 收敛性的分析 .134.4 计算复杂度的分析 .144.5 仿真结果及其分析 .165 两种方法的结果分析 .16致谢 .17参考文献 .1811 绪论1.1 研究背景随着社会的发展，人们对通信的需求日益迫切，对通信的要求也越来越高。理想的目标是能在任何时候，在任何地方，通过任何方式，与任何人交流的信息。显然没有移动通信，这个目 标是无法实现的。移 动通信有如下特点：(1)必须利用无线电波进行信息传输，(2)在复杂的干扰环境中运行，(3)可以利用频普资源非常有限，(4) 网络结构的多样化，(5)设备必须适应移动的环境。我们知道第一代模拟系统对应的接入技术是频分多址技术 FDMA，它仅能提供 9.6kbits 通信带宽。第二代窄带数字系统的接入技术主要有时分多址技术 TDMA 和码分多址技术CDMA 两种，它可以提供 9.628.8kbits 的传输 速率。由于多路径传输，使许多无线电通信系统的信号受到多径干扰的影响。通常电波的反射、衍射和散射特性、接收机的移动以及电 波传播环境的变化(如行驶的车辆、人群等) 是引起多径衰落的主要原因。当移 动台在基站的一个区域内移动时，多径衰落使接收到的信号由许多具有随机幅度和相位的多径信号形成的矢量和组成。当几个主径的相位基本一致时，信号得到加强；当几个主径的相位相差很大时，信号相互抵消而减弱。由移动和多径引起的接收信号幅度的变化速度很快，因而称这种衰落现 象为快衰落。也称 为短期衰落或瑞利(Rayleigh)衰落。此外，由于各个路径的时延不同，信号沿多个路径的传播造成信号到达接收机的时间不同。这样，接收信号发生时延扩展，会引起 码间 干扰。多径干扰是影响无线通信系统的关键因素之一。对此，人 们做了大量的 尝试并提出许多有效的方案。例如: 分集技术、RAKE 接收机、自适应滤波等等。目前，在建立抗多径干扰的接受装置的模型中主要存在以下问题：(1) 不能有效解决时延扩展，ISI 和频普利用率低的问题。(2) 计算方法的烦琐，计算精确度低，计算量大等。(3) 同步算法的使用范围狭窄，使得在一般环境下无法应用。本文提出的抗多径干扰的智能接受天线，将有效缩短时延扩展，减低ISI，CII，提高频普利用率，提高计算方法精度，减少计算量.由于智能天线是一种由多天线单元组厂的阵列天线，因此可以通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的天线方位图，从而降低干扰，提高信噪比。另外，智能天线还可以提高天线增益，减少信号 发射功率，延 长电池寿命，减少用户设备的体积，在不降低发射功率的前提下，大大增加基站的覆盖率。此外，由于智能天线可以从用户方向和传播时延获知用户位置，以为用户提供定位服务。又由于智能天线的可以有效地提高通信性能，降低发射功率，减少 电磁波 对人体的伤害。符合 现代2的人性化理念。1.2 参数说明-多径分量个的数；()kLt通常是一个不变或服从瑞丽、莱对数正态分布的随机变量；,l服从均匀分布的。,kl2 数学模型及算法分析 折 射 折 射树折 射基 站 移 动 台图 1 信号的几种传输方式2.1 无线信道的叙述无线信道是一种时变的信道，电磁波的传播形式和复杂，大一般可以归结为折射、衍射、绕 射等几种基本的形式，如 图 1 所示。信道对传输信号的作用的一般表达式为(1)()|()nPdSRd由式(1)可以看出，接收信号功率 是距离 的函数，而且信道对传输信号的作用有如下三类：(1) 自由空间传输损耗 用 表示，其中 一般取 3 或 4，|d|表示移动台|dn与基站的距离，矢量 表示了距离具有的方向性的。对接受信号而言，知道其功率 与知道场强 和幅度 是等效的。自由空间传播()Pt()Et()rt损耗一般是由于地面反射以及折射的电磁波造成的。该损耗是移动台与基站之间距离的函数，描述的是大尺度区间(数百米或者数千米)内接受信号强度随着发射机到接收机的距离而变化的特征。3(2) 阴影衰落 用 表示。这是由于传播环境中的地形起伏、建筑物以()Sd及其他障碍物对电波遮蔽所引起的衰落。阴影衰落表现在是数百波长的区间内，信号的短区间中值也出现缓慢变化的特征，其衰落特征符合对数正态分布。(3) 多径衰落 用 表示。这是由于移动传播环境的多径传输引起的衰()Rd落。通过无线信道的信号往往回沿着一些不同的路径到达接收端，这一现象称为信号的多径传输。多径传输是移动通信信道中最具代表性的特征，它表现在几个或者数十个波长的范围内，接收信号场强的瞬时值呈现快速变化的特征。从无线系统工程的角度来看，传输损耗和阴影衰落主要影响到无线小区的覆盖。而多径衰落严重影响信号的传输质量，而且是不可避免的，所以只能采用抗干扰技术来减少其影响。因此，如何降低多径衰落 对信道的影响是现代研究的重要方向。2.2 无线多径信道模型高建筑物高建筑物高建筑物手机基站手机)()2,12,1t )()1,1,t(,0)1,0t )()0,10,1t1,0,2,01,0,1图 2 两个用户终端的信号通过多径信道入射到基站理解阵列相应和多径信道的关系在对接收系统进行性能分析时时非常重要的。正如前面所说，在无线系统 中，信道中的 发射信号与周围环境的作用十分复杂，有大物体的反射、电磁波绕 物体的绕射和信号的散射。这些复杂作用导致了接收机处会接收到多个信号分量，即多径信号的产生。如图 2 所示给出了两个用4户终端在多径环境下的简图。图 2 中每个信号分量经历了不同的多径环境，这就解决了第 k 个手机第 个l多径分量的幅值、载波相移、时 延、波达方向和多普勒频移。这些参数都是时变的。将幅值、相移和多普勒频移 综合起来，可以用 简 化表示为：,2(),()klkljftklkltte如果把每个多径分量看作以离散时延、从离散方向到达的平面波，可以得到一个适于数字仿真的离散信道模型。对某个用户而言，手机和基站接收机之间的信道可以表示为一个时变信道，信道冲 击相应为：()1,0,()kLtklkllhtt.(),()1, ,0()ktklLtjl kllet2.3 系统模型的建立考虑点到点的多输入多输出的通信系统。系统有 根发射天线和 根接收TnRn天线，如 图 2 所示。 发射端要 发射的比特流经串并变换，再编码调制得到 个T同的数据流， 同时由 根不同的天线发射出去。这些信号在接收端由 根接收Tn天线接收， 经解调、解码后恢复原始的发射比特。如果发射符号的持续时间远远大于信道延迟扩展，则信号通过信道不会产生频率选择性衰落。在宽带 MIMO 系统，每根接收天线收到的信号包括所有发射天线发射的信号，并包括信道产生的 ISI 和高斯白噪声，不失一般性，假设每根天线发射不同的信息符号，第 根接收天线在时刻 收到的信号为jt(2),1()()()TnLj ji jilrhsnlw=1，2， 和 =1，2， 。其中 是从发射天线 到iTnjR,1TjijijihL i接收天线 的信道脉冲响应。信号 是第 根 发射天线在 时刻发射的基j ()isl nl带信号。 是在第 根接收天线上的噪声采样值。信号模型可写成如下矢量()jwj形式(3)1()()()LlrnHsnlw其中 和 是长度为 维的列向量，分别为 ，()rnwR 12,(),()RTnrr， 12,(),()Tn12)(),(Rnslnlslsl5（4）11()()()TRRTnnnhllHlll系统采用块传输时，设 P 是每个数据块的长度，则每个数据块有 P 个连续发射的数据矢量，每个数据矢量是 维的矢量。P 个符号矢量被连续发射到多输l入多输出信道中，在其后在发射 L-1 个符号矢量，阻止块间干扰。在接收端接收到 P+L-1 个连续 符号矢量，每个符号矢量为 维矢量。将 P 个连续发射的符Rnl号矢量写成 维矢量 ，P+L-1 个信道输出矢量写成RPnl1()pSvecS矢量 ，数据块的输入 输出信号模型可写成(1)LPL(5)HW发射端 接收端 数据处理1n12n 数 据输 出hhhT T12N图 3 信号的多输入多输出模型（6）(1)()00RTPLNnHlLlH2.4 并行干扰抵消接收机在窄带多输入多输出系统中，常用的是基于串行干扰抵消的 V-BLAST 接收机，但基于串行 V-BLAST 接收机的信号处理时延大， 优点是能够从检测排序中获得增益，硬件资源少，而基于并行干扰抵消 V-BLAST 接收机的信号处理时延6小，但需硬件资源多，基于并行干扰抵消的 V-BLAST 接收机不能从检测排序中获得增益。下面首先简要地介绍窄带多输入多输出并行干扰抵消接收算法。系统的输入输出关系如下(7)rHsw其中 是 维的发射信号矢量， 是 维的12Tnssl12TnrRl接收信号矢量，设 H 是窄 带多输入多输出信道矩阵 。求出信道矩阵的伪逆 G，伪逆的维数是 ，在第 0 级，同 时检测出所有层的信号得TR(8)aGr是从所有层检测出的信号矢量。称为这级第 0 级。接下来在进行第 1 级干a扰取消过程，即去除其他 层的干扰，接收信号经过第 1 级干扰取消后的信1Tn号为(9)()kjjkraH其中 是干扰取消所有(除第 k 层)层干扰后的信号矢量， 表示信道矩阵kr ()j的第 列， 是被检测的第 层的符号，即是估计信号矢量中的第 个符号。jjaj在第 级时，重新求出新的置零矩阵(即对删除除第 k 列外的所有列后形成的l矩阵求伪逆)，因此得到的置零矩阵实际是 行矢量。得到的置零矩阵为Rln，其中 是干扰抵消因子。用 去乘 再判决，则恢复了发射矢量 s 的kkGCHkGkr所有元素。可继续进行 N 次并行干扰抵消，从而实现 N 级并行干扰抵消接收。该算法的优点是不需要排序操作，不需要多次对信道矩阵求伪逆，但性能不如串行干扰抵消接收机。基于并行 V-BLAST 接收机同样也有两种准则，即基于迫零( ZF)和最小均方误差(MMSE)准则，分别称为 MMSE-PIC 和 ZF-PIC 接收机。基于数据块除数模型(4)，上面介绍的窄带并行干扰抵消接收机可以直接应用到宽带多输入多输出系统中，信道矩阵用 带头窄带信道矩阵 ，发射信号HH矢量和接收信号矢量分别用 和 代替 和 。RSrs由于假设信道是慢变的，在一帧内信道是不变的，每一帧有导频和数据两部分组成。数据部分有数据块组 成， 帧的长度决定数据 块的个数。在下面的分析中假设接收端可以通过发射导频序列获得，发射端没有信道信息，数据块在块内是相关的，在块与块之间是不相关的。数据块长度P的选择可根据误码率和接收机的复杂程度折衷考虑。数据 块的长度P 越大，接收机的性能越好。2.5 基于训练序列的信道估计采用相干借条的接收机必须有估计信道的能力。在多输入多输出系统中，采7用每根天线发射不同的序列，为了使接收机能很好地估计信道训练系列应具有很好的自相关性和很好的互相关性。下面将介绍有关训练序列的估计信道模型。设训练序列的长度为 N，为了讨论的方便，将是式(1)写成矢量形式为(10)jjjrShW其中(11)(),()TjjjrL是在第 接收天线出观测到的矢量。jrj(12),(1)()(1)()t TjjljljNjNhhhL是将信道所有发射天线到接收天线 的脉冲相应写成单一堆栈矢量形式(13)(),()TjjjWwL是噪声矢量，是由块 Toeplitz 组成的 的训练符号，1Nn(14)()()()(1)TTTTll nl l nnssssNLSLL 堆栈的脉冲相应矢量 在每根接收天线被估计，可以利用最小平方信(LS)jh道估计准则来实现。LS 信道估 计是接收到的信号矢量和基于信道估 计的重构接收，信号矢量的误差平方最小。即(15)21argmin()LS Hj jj jhSSr其中 表示信道估计值.在式(14)中，假设自相关矩阵 是可逆的。将(9)代入LSjh式(14)中得21 111()()()()LSHHHHj jj j jj jShWShSWhS(16)如果加性噪声是零均值而且和训练序列是无关的，则 LS 信道估计是无偏的。信道估计器的误差是(17)21 1LSHHjj jEhtrSES符号 表示求矩阵 的迹， 表示求均值 。假设噪声是白色的且方差为()trA()A，则 LS 的信道估计误 差处理为2w8(18)212LSHjjwEhtrS由式(17)可以看出，LS 估计的误差取决于训练序列的选择。为了有效地识别新到的脉冲响应，式(14)的自相关矩阵 应是可逆的，因此训练序列矩阵 应该是H S列满秩的.矩阵 是列满秩的必要条件是S(19)()(1TNLn是训练序列的长度， 应该满足式子(19)。N3 仿真及结果分析在宽带两发两收的多入多输出系统中，对上面提出的接收机进行了性能分析和仿真评估。调制方法是 BPSK，信道是两径等功率瑞利信道，即信道 阶数为 (l)导频序列分 别采用 10个符号和16个符号。假设信道特性在一帧内不变，从2L帧到帧间信道特性是随机变化的，一帧有导频序列和数据组成，数据有12个饿符号，数据段再分成10个数据子 块，每个数据子 块有12 个字符。在 发送导频时，对信道进行估计，获得信道后 连续发射10个书记子块，数据子块的长度可根据接收机的性能和复杂度折衷考虑， 长度越长，性能越高，但接收机的复杂度就越高，这里采用子块长度为12。图4 理想信道下宽带并行干扰抵消接收机的误码特性9图5 宽带接收机在理想信道和信道估计条件下的性能比较图4给出了理想信道下宽带并行干扰抵消接收机的误码特性，作为对比也给出了平坦独立信道下窄带并行干扰抵消接收机的误码曲线，从仿真结果看出:基于最小均方差准则的接收机的性能好于基于迫零准则的接收机，接收机在频率选择信道下的性能好与平坦独立信道，在误码率为 数量级，宽带MMSE-PIC310接受比窄带MMSE-PIC接收机可 获得5dB左右的增益。在宽带多输入多输出系统中，信道可看成是有 个平坦独立信道组成，系 统可 获得的分集最大阶数为L，仿真结果也证明了 这一点。TRnL图5是宽带接收机在理想信道和信道估计条件下的性能比较。仿真结果表明：在信道估计下，接收机的性能有所下降。 这主要是由于信道估 计误差对接收机性能的影响，训练序列的长度越 长，信道估 计误差的影响越小，但有效数据长度要减小。当训练序列长度为26 个导频符号时，相 对理想信道信噪比 损失1dB左右，而当训练序列长度为10个符号时，信噪比则损失2.5dB左右，在实际系统实际时要折衷考虑有效数据量和系统误码特性来选择训练序列的长度，但训练序列长度N应满足式(19)。4 迭代接收机的设计分析考虑如下多用户多输入多输出下行链路:基站发 射天线为 M，同时服务用户数为 K，每个用户的接收天线 数为 ，支持的数据流为 ，第 个用户的数据kNkLk维矢量)经过预编码矩 阵 ( 维)后送至发射天线，因此基站实际发射kLlWML的信号为(20)1Kiix10其中 是 维总的预编码矩阵，12,KW1KkML为发射到 个用户的数据，其各个元素相互独立，且满足零12,HH均值、单 位方差。信号经过信道后，被加性高斯白噪声 (AWGN)，第 个用户接收k机的信号为(21)kkyHx其中 ( 维)为基站到第 个用户之间的信道矩阵， 为kN 20,kN加性高斯白噪声，其均值为 零，方差 为 。2由于各个用户一般不能交换数据，故每个用户对其接收到的信号进行线性处理，以恢复自己的数据。设第 个用户采用 ( 维)作为线性接收机，则kHkGkL对 的估计为k(22)kkzy综上所述，多用户多输入多输出下行链路线性收发机设计框图如图 3 所示。4.1 迭代收发机的设计W+1HHG1KHHKGK1Z1Z图 6 多用户多输入多输出下行链路+1W+KHH1HKGgg1K1ZKZ图 7 改良的收发机接收框图11由于采用图 6 所示的收发机设计时，发端预编码矩阵中出现的拉格朗日乘子不易求解，故本节采用图 7 所示的改良结构进行收发机设计。相对于图 6，新的接收机设计方案中将每个用户的接收机提出一个共同的系数 ，即 .gHkkG第 个用户的均方差(MSE )为k 2kkMSEx22()HHkkktrgGWG(23)g系统总的 MSE 为(24)1KiiMSE因此收发机的设计问题转化为如下优化问题：， s.t. (25)1,minKWgGzeSHtrWP其中 为系统总的发射功率。根据式(23)可以写出如下 Lagrangian 函数：P(26)1()HiiJMSEtr其中 为拉格朗日乘子。根据 KKT 条件，可以列出如下方程组:(27)22 0HkkkkHkJgWGgWG(28)22.()HJgtrD(29)()0tW(30)HrP(31)012其中 是 维块对角矩阵， 12(,)HHKDdiagG1KkkLN是 维综合信道矩阵， 是 维12(,)HHi 1kM HD1KkLM矩阵。由式(26)左乘 可得W(32)2 0HHggW对式(32)取共 轭转置，并由 Hermite 矩阵的性质可得(33)H由式(31 )，式(32)及式(28) 可得(34)21()()0HgtrDgtrW 进一步可得(35)2()Htrg显然此处 。故由 KTT 条件式(29)可得: 。代入式(34)可得0()tP(36)22HtrDgg将式(36)代入式 (27)，可得(37)11HWI而由式(26)可得(38)121()kkkkGgIHW将式(37)代入式 (36)可得 11HkkI(39)D其中 。由式(39) 可见 ，引入了共同的增益因子后 g12(,)HHKDdiagGg后，发端预编码矩阵有闭式解，而此闭式解与 g 无关。虽然式(39)比已有 线性编码方法更简洁，且方程中仅有发端预编码矩阵一个未知矩阵变量，但直接求解 W 仍然比较困难，因 为 D 是依赖于 W 的，在此提出13迭代求解方案：(1) 初始化 ；1KkMLWI(2) 用式(36)求出各用 户的接受矩阵 ，从而得到 D，再用式(38)算(1,)HkGK出 W 的更新 值；(3) W 最近两次更新 值之差的 Frobenius 范数大于预设值(0.0001)时，返回步骤 2；否则结束；(4) 对最终得到的 W 按发 射功率进行归一化；(5) 各个用户单独按最小均方差准则设计接收机 。kG4.2 单用户单信息流系统作为一个特殊算法，下面将分析一下本文算法在单用户单信息流情况下的特殊形式。此时 W 和 G 均为列向量，且有下式成立 :(40)21()HHDW将式(39)代入 (38)有(41)HDIW其中 。考虑到 为一个标量，它的作221()()HHGP 用是对发射波束进行功率约束，我们可以得到如下快速迭代算法：(1) 初始化: ;(0)MlWI(2) 更新 W: ;1()Hnn(3) 功率约束: ;()1)()PW(4) 如果 结束(0.0001)，否则返回步骤(2)；1n(5) 根据的 W 值以最小均方差 为准则设计 G。同样，对于 W 的功率约束可以在迭代收敛后再做，即步骤(3)和步骤(4) 可以颠倒可以节省计算量。值得注意的是，此时迭代公式 (步骤 2)和文献15的迭代方14法相似。文献15上针对 TDD 系统，在不发射训练 序列的前提下，通过发射端与移动端之间的往复直接传输接收到的信号来达到对信道矩阵主特征波束的逼近求解。因此，每一次迭代均要一次发射端与移动端之间的往复传输才能实现。而此的迭代算法则仅通过基站侧的迭代实现，无需收发端的往复传输。4.3 收敛性的分析由于面临的问题是一个多参数优化问题，且参数之间相互耦合，因此直接求解和困难。交替优化迭代首先将待优化的参数分成若干组，优化其中一组参数时，假设其它组参数已经固定，而当得到该组参数的更新值时，就可以用于其它组参数的优化。以上标 n 表示第 n 迭代后所得到的最优解。从第 3 小节的分析可以知道，在给定的前提下，各个用户的接收矩阵(与式(37)给出的 相差一个系数 g)( ()nkG)是最 优的，即1,kK(42)() (),nnkkMSEWSE同理，当给定时，由式(40) 所得到的 也是最优的，即(1)(43)()(),nnkkGG由(42)、(43)可得(44)(1)() ()1)0, ,nnnkk kMSEWSEMSEW 因此优化迭代方案总可以使系统的 MSE 逐渐减小，并最终收敛到一个稳定的点。当然这个稳定点有可能全局最优，也可能局部最优。仿真表明，信噪比小于 10dB 时，5 次左右的迭代已基本收 敛。4.4 计算复杂度的分析为了简化分析，本文采用 flop 表示计算复杂度。一个 flop 表示一次实数的加、减、乘或除法运算。一次复数的加法运算为 2 个 flop。乘法运算为 6 个 flop，除法为 10 个 flop。基本的矩阵 运算复 杂度分别为若 ， ，则 的 flop 为 6mnp; 的 SVD 分解的 flopmpACpnBABmnAR为 ，复数矩 阵约为实数矩阵的 6 倍；223489n矩阵求逆的 flop 为mR31452m15为了分析方便，假设用户天线数均为 N，基站天线数为 M，用 户数为 K，对每个用户支持的数据流数均为 L。另外，文献12 用于求解注点及 Lagrangian 系数的数值求解迭代次数设为 I，对于二分法求解， 10-20 次的迭代就可以达到的精度。3610文献12的主要 计算复杂度来自于 Lagrangian 系数的求解、发射预编码矩阵及接收矩阵求解、每个可能的 Lagrangian 系数下的计算 MSE 等。一次迭代总的为以上 3 项复杂度之和，即 2 236(1)()16KMNLKM4()I I322()894LN3216(1)894KLK22(1)NMM()()LN(45)461643L假设 ，忽略低次 项后为MKN33()20(1)MNIM2228668LLN(46)23)KK本文所提算法复杂度主要包括:D 的计算(每个用户接收矩阵组成，式(38)， 对 的求解，以及迭代求 W。一次迭代总的 flop 为以上 3 项复杂度2()HtrP之和，即 2326()8946(1)KNMNLMN241LK232()5L(47)26KN16假设 ，忽略低次 项后为MKN3226866MNLKLM(48)31K表 1 给出了在不同的发射天线数、接收天线数、用 户数及每个用户支持的数据流数下，每种算法的复杂 度比较。在每个用 户支持 单信息流的情况下，所提算法比文献 12复杂度节省 15 倍以上;在满数据流时 ，所提算法也能 节省 7.5 倍以上的计算复杂度。可见，本文所提算法的计算复杂度 远小于文献12表 1 常用参数配置下两种算法复杂度比较FlopM N K I L本文算法 文献12 Ratio4 2 2 20 1 2498 37664 15.08974 2 2 20 N 5632 43808 7.777846 2 3 20 1 9264 157152 16.96376 2 3 20 N 23520 185664 7.89396 3 2 20 N 26136 253776 9.7098174.5 仿真结果及其分析图 8 多用户系统的误符号性能曲线图 9 单用户单信息流系统的性能曲线本节的仿真环境如下:基站至各个用户之间的信道均 为 Rayleigh 平衰落，在18一个数据帧内信道保持不变，且在基站侧可以准确已知。对于基站 M 天线，K 个用户，每个用户 N 天线，每个用户支持数据流的下行链路系统简记为。为了防止某些情况下收敛速度过慢，对迭代次数的上界作了限制，在各种参数配置下Monte Carlo 仿真次数大雨 10000 次.作为比较，本文给出了文献12 的仿真曲线。图 8 给出了多用户系统的误符号性能曲线，可以看出，本文所提出的算法与文献12偶相同的性能，但前者的计算复杂度却远远小于后者。图 9 给出了单用户单信息流系统的性能曲线，作为比较， 图中也给出了主特征模式波束分别采用信道矩阵的最大奇异值所对应的右奇异矢量和左奇异矢量。可以看出，此时本文算法与主