圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

o A D B C 相似 圆 二次函数相似 圆 二次函数 综合精品教案综合精品教案 认真解答 一定要细心哟 培优 培优 1 1 已知 如图 ABC 内接于 O BAC 的平分线交 BC 于 D 交 O 于 E EF BC 且交 AC 延长线于 F 连结 CE 求证 1 BAE CEF 2 CE2 BD EF 2 2 如图 ABC 内接于圆 D 为 BA 延长线上一点 AE 平分 BAC 的外角 交 BC 延长线于 E 交圆于 F 若 AB 8 AC 5 EF 14 求 AE AF 的长 3 如图 已知AB 是 O 的弦 OB 2 B 30 C 是弦 AB 上的任意一点 不与点A B 重合 连接 CO 并延长 CO 交于 O 于点 D 连接 AD 1 弦长 AB 等于 结果保留根号 2 当 D 20 时 求 BOD 的度数 3 当 AC 的长度为多少时 以A C D 为顶点 的三角形与以B C O 为顶点的三角形相似 请写出解答过程 B C F E A D O A B D C E F 相似 圆 二次函数相似 圆 二次函数 综合精品教案综合精品教案 认真解答 一定要细心哟 培优 培优 4 如图 在ABC 中90ACB D是AB的中点 以DC为直径的OA交 ABC 的三边 交点分别是GFE 点 GECD 的交点为M 且4 6ME 2 5MD CO 1 求证 GEFA 2 求OA的直径CD的长 5 如图右 已知直线 PA 交 0 于 A B 两点 AE 是 0 的直径 点 C 为 0 上一点 且 AC 平分 PAE 过 C 作 CD PA 垂足为 D 1 求证 CD 为 0 的切线 2 若 DC DA 6 0 的直径为 l0 求 AB 的长度 6 E A D G B F C O M 第 9 题图 相似 圆 二次函数相似 圆 二次函数 综合精品教案综合精品教案 认真解答 一定要细心哟 培优 培优 7 如图 已知 O1与 O2都过点 A AO1是 O2的切线 O1交 O1O2于点 B 连结 AB 并延长交 O2于点 C 连结 O2C 1 求证 O2C O1O2 2 证明 AB BC 2O2B BO1 3 如果 AB BC 12 O2C 4 求 AO1的长 O1 O2 A B C 8 如图 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C 点 B 是该半圆 周上一动点 连结 OB AB 并延长 AB 至点 D 使 DB AB 过点 D 作 x 轴垂线 分别交 x 轴 直线 OB 于 点 E F 点 E 为垂足 连结 CF 1 当 AOB 30 时 求弧 AB 的长度 2 当 DE 8 时 求线段 EF 的长 第 24 题图 O B D EC F x y A 3 在点 B 运动过程中 是否存在以点 E C F 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出此 时点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 相似 圆 二次函数相似 圆 二次函数 综合精品教案综合精品教案 认真解答 一定要细心哟 培优 培优 9 如图 18 在平面直角坐标系中 的边在轴上 且 以为直径的圆ABC ABxOAOB AB 过点 若点的坐标为 A B 两点的横坐标 是关于的方程CC 0 2 5AB A x B xx 的两根 2 2 10 xmxn 1 求 的值 mn 2 若平分线所在的直线 交轴于点 试求直线 对应的一次函数解析式 ACB lxDl 3 过点任作一直线分别交射线 点除外 于点 则的是否为定D l CACBCMN 11 CMCN 值 若是 求出该定值 若不是 请说明理由 10 如图 l0 在平面直角坐标系 xoy 中 AB 在 x 轴上 AB 10 以 AB 为直径的 O 与 y 轴正半轴交于 点 C 连接 BC AC CD 是 O 的切线 AD CD 于点 D tan CAD 抛物线过 1 2 2 yaxbxc A B C 三点 y x 图 3 N B A C OD ME F 0 2 l l A B D C E F 1 求证 CAD CAB 2 求抛物线的解析式 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上 并说明理由 3 在抛物线上是否存在一点 P 使四边形 PBCA 是直角梯形 若存在 直接写出点 P 的坐标 不写 求解过程 若不存在 请说明理由 相似 圆 二次函数相似 圆 二次函数 综合答案综合答案 认真解答 一定要细心哟 培优 培优 1 证明 1 EF BC BCE CEF 又 BAE BCE BAE CEF 2 证法一 BAD CAD BAE CEF CAD CEF 又 ACD F ADC ECF ADC ECF 又 BAD EAC B AEC ABD AEC ABD AEC C EEF ADAC C EAD EFAC BDAD C EAC 由 得 CE2 BD EF C EBD EFC E 2 解 连结 BF AE 平分 BAC 的外角 DAE CAE DAE BAF CAE BAF 四边形 ACBF 是圆内接四边形 ACE F ACE AFB ACAE AFAB AC 5 AB 8 EF 14 设 AE x 则 AF 14 x 则有 整理 得 x2 14x 40 0 5x 14x8 解得 x1 4 x2 10 经检验是原方程的解 AE 4 AF 10 或 AE 10 AF 4 3 O D A E F C B 4 1 连接DF CD 是圆直径 90CFD 即DFBC 90ACB DFAC BDFA 在OA中BDFGEF GEFA 2 分 2 D 是RtABC 斜边AB的中点 DCDA DCAA 又由 1 知GEFA DCAGEF 又OMEEMC OME 与EMC 相似 OMME MEMC 2 MEOMMC 又4 6ME 2 4 6 96OMMC 2 5MD CO 3 2OM MD 3 8OM MC 设3OMx 8MCx 3896xx 2x 直径1020CDx 5 1 证明 连接 OC 点 C 在 0 上 0A OC OCA OAC CD PA CDA 90 有 CAD DCA 90 AC 平分 PAE DAC CAO DC0 DCA ACO DCA CAO DCA DAC 90 又 点 C 在 O 上 OC 为 0 的半径 CD 为 0 的切线 2 解 过 0 作 0F AB 垂足为 F OCA CDA OFD 90 四边形 OCDF 为矩形 0C FD OF CD DC DA 6 设 AD x 则 OF CD 6 x O 的直径为 10 DF OC 5 AF 5 x 在 Rt AOF 中 由勾股定理得 即 化简得 222 AF OF OA 22 5 6 25xx 2 11180 xx 解得或 由 AD DF 知 故 2x 9x 05x 2x 从而 AD 2 AF 5 2 3 OF AB 由垂径定理知 F 为 AB 的中点 AB 2AF 6 6 7 解 1 AO1是 O2的切线 O1A AO2 O2AB BAO1 90 又 O2A O2C O1A O1B O2CB O2AB O2BC ABO1 BAO1 O2CB O2BC O2AB BAO1 90 O2C O2B 即 O2C O1O2 2 延长 O2O1交 O1于点 D 连结 AD BD 是 O1直径 BAD 90 又由 1 可知 BO2C 90 BAD BO2C 又 ABD O2BC O2BC ABD 2 O BBC ABBD AB BC O2B BD 又 BD 2BO1 AB BC 2O2B BO1 3 由 2 证可知 D C O2AB 即 D O2AB 又 AO2B DO2A AO2B DO2A AO22 O2B O2D O2C O2A O2C2 O2B O2D 22 22 AOO B DOO A 又由 2 AB BC O2B BD 由 得 O2C2 AB BC O2B2 即 42 12 O1B2 O2B 2 又 O2B BD AB BC 12 O1 O2 A B C D BD 6 2AO1 BD 6 AO1 3 8 1 连结 BC A 10 0 OA 10 CA 5 AOB 30 ACB 2 AOB 60 弧 AB 的长 4 分 3 5 180 560 2 连结 OD OA 是 C 直径 OBA 90 又 AB BD OB 是 AD 的垂直平分线 OD OA 10 在 Rt ODE 中 OE 22 DEOD6810 22 AE AO OE 10 6 4 由 AOB ADE 90 OAB OEF DEA 得 OEF DEA 即 EF 3 4 分 OE EF DE AE 68 4EF 3 设 OE x 当交点 E 在 O C 之间时 由以点 E C F 为顶点的三角 形与 AOB 相似 有 ECF BOA 或 ECF OAB 当 ECF BOA 时 此时 OCF 为等腰三角形 点 E 为 OC 中点 即 OE E1 0 2 5 2 5 当 ECF OAB 时 有 CE 5 x AE 10 x CF AB 有 CF 1 2 AB ECF EAD 即 解得 AD CF AE CE 51 104 x x 3 10 x E2 0 3 10 当交点 E 在点 C 的右侧时 ECF BOA 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 连结 BE BE 为 Rt ADE 斜边上的中线 BE AB BD BEA BAO BEA ECF CF BE OE OC BE CF ECF BAO FEC DEA Rt CEF AED 而 AD 2BE CFCE ADAE O B D EC F x y A O B D F C E A x y O B D F CE A x y 2 OCCE OEAE 即 解得 0 舍去 55 210 x xx 4 1755 1 x 4 1755 2 x E3 0 4 1755 当交点 E 在点 O 的左侧时 BOA EOF ECF 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 连结 BE 得 BE AB BEA BAO ECF BEA CF BE AD 2 1 OE OC BE CF 又 ECF BAO FEC DEA Rt CEF AED AD CF AE CE 而 AD 2BE 解得 2 OCCE OEAE 5 5 210 x xx 4 1755 1 x 0 舍去 点 E 在 x 轴负半轴上 E4 0 4 1755 2 x 4 1755 综上所述 存在以点 E C F 为顶点的三角形与 AOB 相似 此时点 E 坐标为 0 0 0 0 4 分 1 E 2 5 2 E 3 10 3 E 4 1755 4 E 4 1755 9 解 1 以为直径的圆过点 而点的坐标为 ABC90ACB C 0 2 由易知 COAB AOCCOB 2 COAO BO A 即 解之得 或 4 5 AOAO A4AO 1AO OAOB 4AO 即 由根与系数关系有 解之 41 AB xx 2 1 AB AB xxm xxn A 5m 3n 2 如图 3 过点作 交于点 DDEBC ACE 易知 且 在中 易得 DEAC 45ECDEDC ABC 2 55ACBC ADAE DEBC DB