商业中的数学小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案（9）

楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页1 小学数学奥数基础教程小学数学奥数基础教程 六年级六年级 本教程共 30 讲 第 9 讲 商业中的数学商业中的数学 市场经济中有许多数学问题 同学们可能都有和父母一起去买东西 的经历 都知道商品有定价 但是这个价格是怎样定的 这就涉及到商 品的成本 利润等听起来有些陌生的名词 这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用 利润利润 售出价售出价 成本 成本 例如 一件商品进货价是 80 元 售出价是 100 元 则这件商品的利 润是 100 80 20 元 利润率是 在这里我们用 进货价 代替了 成本 实际上成本除了进货价 还包括运输费 仓储费 损耗等 为简便 有时就忽略不计了 例例 1 1 某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱 与按每个 11 元的利 润卖出 12 个的钱一样多 这种商品的进货价是每个多少元 解 解 设进货价是每个 x 元 由 售出价 进货价 利润 根据前 后两次卖出的钱相等 可列方程 x 7 13 x 11 12 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页2 13x 91 12 132 x 41 答 进货价是每个 41 元 例例 2 2 租用仓库堆放 3 吨货物 每月租金 7000 元 这些货物原计划 要销售 3 个月 由于降低了价格 结果 2 个月就销售完了 由于节省了 租仓库的租金 所以结算下来 反而比原计划多赚了 1000 元 问 每千 克货物的价格降低了多少元 分析与解 分析与解 原计划租仓库 3 个月 现只租用了 2 个月 节约了 1 个 月的租金 7000 元 如果不降低价格 那么应比原计划多赚 7000 元 但 现在只多赚了 1000 元 说明降价损失是 7000 1000 6000 元 因为共有 3 吨 即 3000 千克货物 所以每千克货物降低了 6000 3000 2 元 例例 3 3 张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件 张先 生对商店经理说 如果你肯减价 那么每减价 1 元 我就多订购 4 件 商店经理算了一下 若减价 5 则由于张先生多订购 获得的利润 反而比原来多 100 元 问 这种商品的成本是多少元 分析与解 分析与解 设这种商品的成本是 x 元 减价 5 就是每件减 100 5 5 元 张先生可多买 4 5 20 件 由获得利润的情况 可列方程 100 x 80 100 100 5 x 80 20 8000 80 x 100 9500 100 x 20 x 1400 x 70 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页3 这种商品的成本是 70 元 由例 2 例 3 看出 商品降价后 由于增加了销售量 所以获得的 利润有时反而比原来多 例例 4 4 某商店到苹果产地去收购苹果 收购价为每千克 1 20 元 从 产地到商店的距离是 400 千米 运费为每吨货物每运 1 千米收 1 50 元 如果在运输及销售过程中的损耗是 10 商店要想实现 25 的利润率 零售价应是每千克多少元 分析与解 分析与解 本题的成本包括收购价 运费 损耗 每千克的收购价 加运费是 1 20 1 50 400 1000 1 80 元 因为有 10 的损耗 所以每千克的成本为 1 80 1 10 2 00 元 售出价 成本 利润率 1 2 00 25 1 2 50 元 即零售价应是每千克 2 50 元 例例 5 5 小明到商店买了相同数量的红球和白球 红球原价 2 元 3 个 白球原价 3 元 5 个 新年优惠 两种球都按 1 元 2 个卖 结果小明少花 了 8 元钱 问 小明共买了多少个球 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页4 例例 6 6 某厂向银行申请甲 乙两种贷款共 40 万元 每年需付利息 5 万元 甲种贷款年利率为 12 乙种贷款年利率为 14 该厂申请甲 乙两种贷款的金额各是多少 解 解 设申请甲种贷款 x 万元 则申请乙种贷款 40 x 万元 根据 需付利息可得方程 x 12 40 x 14 5 0 12x 5 6 0 14x 5 0 02x 0 6 x 30 万元 40 30 10 万元 答 申请甲种贷款 30 万元 乙种贷款 10 万元 练习练习 9 9 1 商店进了一批钢笔 用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖 出 15 支的利润相同 这批钢笔的进货价每支多少元 2 某种蜜瓜大量上市 这几天的价格每天都是前一天的 80 妈妈 第一天买了 2 个 第二天买了 3 个 第三天买了 5 个 共花了 38 元 若 这 10 个蜜瓜都在第三天买 则能少花多少钱 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页5 3 商店以每双 13 元购进一批凉鞋 售价为 14 8 元 卖到还剩 5 双 时 除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元 问 这批凉鞋共多少 双 4 体育用品商店用 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球 零售时足球 加价 9 篮球加价 11 全部卖出后获利润 298 元 问 每个足球和 篮球的进价是多少元 5 某种商品的利润率是 20 如果进货价降低 20 售出价保持不 变 那么利润率将是多少 6 某商店到苹果产地去收购苹果 收购价为每千克 1 20 元 从产地 到商店的距离是 400 千米 运费为每吨货物每运 1 千米收费 1 50 元 如 果不计损耗 那么商店要想实现 25 的利润率 零售价应是每千克多少 元 减价 10 元出售 全部售完 共获利润 3000 元 书店共售出这种挂历多 少本 答案与提示答案与提示 练习练习 9 9 1 7 元 解 10 20 11 15 20 15 7 元 2 6 元 解 设第一天每个蜜瓜 x 元 由 2x 3x 80 5x 80 38 楚鲲教育 星沙校区辅导学习中心 蒋云玲老师 第 页6 解得 x 5 元 10 个瓜都在第三天买要花 5 10 80 80 32 元 少花 38 32 6 元 3 90 双 解 88 14 8 5 14 8 13 90 双 4 足球 32 元 篮球 35 元 解 设 50 个足球的进价为 x 元 则 40 个篮球的进价为 3000 x 元 根据利润可得方程 x 9 3000 x 11 298 解得 x 1600 每个足球的进价为 1600 50 32 元 每个篮球的 进价为 3000 x 40 35 元 5 50 解 设原来进价为 1 元 则售出价为 1 1 20 1 2 元 现在的进价为 1 1 20 0 8 元 利润率为 1 2 0 8 0 8 50 6 2 25 元 解 1 20 1 50 4