中职数学函数的奇偶性.ppt

函数的奇偶性 授课人 王秀芹 观察函数g x x2的图象 看看它具有怎样的对称性 关于y轴成轴对称 o x y 关于原点成中心对称 观察函数f x 的图象 看看它具有怎样的对称性 观察函数g x x2的图象 看看它具有怎样的对称性 关于y轴成轴对称 由g x x2求g 1 g 1 g 2 g 2 g 3 g 3 的值 并思考g x 与g x 有怎样的关系 g 1 1 2 1 g 1 12 1 g 2 2 2 4 g 3 3 2 9 g 3 32 9 g x x 2 x2 g x 函数g x x2为偶函数 g 2 22 4 定义 如果对于函数f x 定义域A中的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 注意 1 当X A时 X A 定义域关于原点对称 如果对于函数f x 定义域A中的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 f x f x 注意 1 当X A时 X A 定义域关于原点对称 2 f x f x 函数是奇函数 结论 函数是偶函数 函数图象关于坐标原点对称 函数图象关于y轴对称 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 5 f x 0 解 1 函数f x x x3 x5的定义域为 又因为f x x x 3 x 5 当X R时 X R x x3 x5 x x3 x5 f x 所以函数f x x x3 x5是奇函数 所以 函数f x x2 1是偶函数 又因为f x x 2 1 解 函数f x x2 1的定义域为 当X R时 X R x2 1 f x 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 5 f x 0 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 5 f x 0 解 3 函数f x x 1的定义域为 当X R时 X R 又因为f x x 1 x 1 而 f x x 1 所以f x f x 且f x f x 因此函数f x x 1既不是奇函数也不是偶函数 解4 因为 而 所以函数f x x2 x 既不是奇函数也不是偶函数 例 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 5 f x 0 5 函数f x 0的定义域为 当X R时 X R 又因为f x 0 f x 0 所以f x f x 且f x f x 因此函数f x 0既是奇函数也是偶函数 想一想 判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步 可分三步 1 写出函数的定义域 2 判断定义域是否关于原点对称 3 根据f x 与f x 的关系判断奇偶性 1 口答下列各题 1 函数f x x是奇函数吗 2 函数g x 2是奇函数还是偶函数 3 如果y h x 是偶函数 当h 1 2时 h 1 的值是多少 1 f x x是奇函数 2 g x 2是偶函数 3 h 1 h 1 2 课堂小结 1 一般地 如果对于函数f x 定义域中的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 如果对于函数定义域中的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 一个函数是奇函数的充要条件是 它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 一个函数是偶函数的充要条件是 它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 作业 P602 4 根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤 第一步 先写出函数的定义域 第二步 判断函数的定义域是否关于原点对称 若不对称 则函数既不是奇函数也不是偶函数 若是对称 进行第三步 第三步 判断f x 与f x 的关系 若f x f x 则是奇函数 若f x f x 则是偶函数 若f x f x 且f x f x 则既是奇函数又是偶函数 若f x f x 且f x f x