2014届高考数学 一轮知识点各个击破 第九章 第三节 几何概型追踪训练 文（含解析）新人教A版

1 第九章第九章 第三节第三节 几何概型几何概型 一 选择题 1 已知三棱锥S ABC 在三棱锥内任取一点P 使得VP ABC VS ABC的概率是 1 2 A B 7 8 3 4 C D 1 2 1 4 2 如图 矩形ABCD中 点E为边CD的中点 若在矩形ABCD内部 随机取一个点Q 则点Q取自 ABE内部的概率等于 A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 3 3 平面上画了一些彼此相距 2a的平行线 把一枚半径r0 成立时的概率 3 12 已知复数z x yi x y R 在复平面上对应的点为M 1 设集合P 4 3 2 0 Q 0 1 2 从集合P中随机取一个数作为x 从 集合Q中随机取一个数作为y 求复数z为纯虚数的概率 2 设x 0 3 y 0 4 求点M落在不等式组 Error 所表示的平面区域内的概率 详解答案 一 选择题 1 解析 当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求 由几何概型知 P 1 1 8 7 8 答案 A 2 解析 点E为边CD的中点 故所求的概率P ABE的面积 矩形ABCD的面积 1 2 答案 C 3 解析 硬币的半径为r 当硬币的中心到直线的距离d r时 硬币与直线不相碰 P 2 a r 2a a r a 答案 A 4 解析 由题意可知 点P位于BC边的中线的中点处 记黄豆落在 PBC内为事件D 则P D S PBC S ABC 1 2 答案 D 5 解析 设这两个实数分别为x y 则Error 满足x y 的部分如图中阴影部分 1 3 4 所示 所以这两个实数的和大于 的概率为 1 1 3 1 2 1 3 1 3 17 18 答案 A 6 解析 因为f x x2 2ax b2 有零点 所以 4a2 4 b2 0 即 a2 b2 0 由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 4 答案 B 二 填空题 7 解析 区间 1 2 的长度为 3 满足 x 1 的区间长度为 2 x 1 的概率为 2 3 答案 2 3 8 解析 以A B C为圆心 以 1 为半径作圆 与 ABC交出三个扇形 当P落在其 内时符合要求 P 3 1 2 3 12 3 4 22 3 6 答案 3 6 9 解析 如图 AOB为区域M 扇形COD为区域M内的区域 N A 3 3 B 1 1 S AOB 3 3 S扇形COD 所 1 222 4 以豆子落在区域N内的概率为P S扇形COD S AOB 12 答案 12 三 解答题 10 解 设长方体的高为h 则图 2 中虚线围成的矩形长为 2 2h 宽为 1 2h 面 5 积为 2 2h 1 2h 展开图的面积为 2 4h 由几何概型的概率公式知 得h 3 所以长方体的体积是V 1 3 3 2 4h 2 2h 1 2h 1 4 11 解 1 a b都是从 0 1 2 3 4 五个数中任取的一个数的基本事件总数为 N 5 5 25 个 函数有零点的条件为 a2 4b 0 即a2 4b 因为事件 a2 4b 包含 0 0 1 0 2 0 2 1 3 0 3 1 3 2 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 所以事件 a2 4b 的概率为P 即函数f x 有零点的概率为 12 25 12 25 2 a b都是从区间 0 4 任取的一个数 f 1 1 a b 0 即a b 1 此为几何概型 所以事件 f 1 0 的概率为P 1 2 3 3 4 4 9 32 12 解 1 记 复数z为纯虚数 为事件A 组成复数z的所有情况共有 12 个 4 4 i 4 2i 3 3 i 3 2i 2 2 i 2 2i 0 i 2i 且每种情况出现的可能性相等 属于古典概型 其中事件A包含的基本事件共 2 个 i 2i 所求事件的概率为P A 2 12 1 6 2 依条件可知 点M均匀地分布在平面区域Error 内 属于几何概型 该平面区域的 图形为下图中矩形OABC围成的区域 面积为S 3 4 12 而所求事件构成的平面区域为 其图形如图中的三角形OAD 阴影部分 又直线x