圆周运动动力学典型例题

圆周运动动力学典型例题圆周运动动力学典型例题 一 一 关于圆周运动中的比例关系关于圆周运动中的比例关系 例 1 如图所示皮带转 动轮 大轮直径是小轮 直径的 3 倍 A 是大轮 边缘上一点 B 是小轮 边缘上一点 C 是大轮 上一点 C 到圆心 O1的距离等于小轮半 径 转动时皮带不打滑 则 A B C 三点 的角速度之比 A B C 向心加速度大小之比 aA aB aC 二 二 圆周运动的半径圆周运动的半径 例 1 一个圆盘边缘系一根细绳 绳的下 端拴着一个质量为 m 的小球 圆 盘的半径是 r 绳长为 l 圆盘匀 速转动时小球随着一起转动 并且 细绳与竖直方向成 角 如图所示 则圆盘的转速是 例 2 质量为m的物块 系在弹簧的一端 弹簧的另一端固定在转轴上如 右图所示 弹簧的自由长度为l 劲 度系数为K 使物块在光滑水平支持 面上以角速度 作匀速圆周运动 则 此时弹簧的长度为 三 圆锥摆三 圆锥摆 四 倒漏斗类型 如图所示 一个内壁光滑的 圆锥筒的轴线是竖直的 圆 锥被固定 质量相同的两个 小球 A 和 B 贴着筒的内壁在 水平面内做匀速率圆周运动 A 的运动半径较大 则下列说 法正确的是 A A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B A 球的线速度必小于 B 球的线速度 C A 球运动的周期必大于 B 球的周期 D A 球对筒壁的压力等于 B 球对筒壁的压 力 B A 五 随圆台一起转动的物体五 随圆台一起转动的物体 例 1 A B C 三个物体放在旋转的圆台上 动摩擦因数均为 A 的质量为 2m B C 的质量均为 m A B 离轴 R C 离轴 2R 则圆台旋转时 设 A B C 都没有滑 动 A C 物体的向心加速度最大 B B 物体的静摩擦力最小 C 当转台转速增加时 C 比 A 先滑动 D 当转台转速增加时 B 比 A 先滑动 A BC 六 六 附在转动的圆筒内壁的物体 附在转动的圆筒内壁的物体 如图所示 半径为 r 的圆形转筒 绕其 竖直中心轴 OO 转动 小物块 a 靠在 圆筒的内壁上 它与圆筒间的动摩擦因 数为 现要使小物块不下落 圆筒 转动的角速度 至少为 七 转弯问题七 转弯问题 1 1 汽车在水平面上转弯 汽车在水平面上转弯 1 1 由静摩擦力产生 由静摩擦力产生 2 2 在高速公路上转弯 由弹力产生 在高速公路上转弯 由弹力产生 2 2 火车转弯火车转弯 受力分析 mg tan 2 0 mv r 由于 很小 所以 tan sin 有 mg sin 即 mg 2 0 mv r h l 2 0 mv r v0 ghr l 1 当火车行驶速度 v 等于规定速度v0 时 所需向心力仅由重力和支持力的合力提供 此时内外轨道对火车无挤压作用 2 当火车行驶速度 v v0 时 外轨道对轮缘有侧压力 3 当火车行驶速度 v v0 时 内轨道对轮缘有侧压力 3 3 飞机转弯飞机转弯 质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空 中水平盘旋 做匀速圆周运动的半 径为 R 重力加速度为 g 则此时空 气对飞机的作用力大小 4 4 自行车转弯 自行车转弯 自行车做圆周运动的向心力是从哪里获得的呢 自行车和人转 弯整体的受力分析和人的受力分析 八 桥类问题八 桥类问题 1 1 平桥问题 平桥问题 2 2 凸形桥的最高点 凸形桥的最高点 受力分析 G N 2 mv r N G G 即 压力 G 即 压力 重力 超重状态 2 mv r 九 竖直面内圆周运动的临界问题 水流星问题 九 竖直面内圆周运动的临界问题 水流星问题 一 无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动 一 无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动 临界条件临界条件 小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零 这时小球有重力提供向心力 由牛顿第二定律得 mg v0 2 0 mv r g r 1 当小球在最高点的速度 v v0 时 小球刚好能过最高点 此时绳子对小球没有拉力 2 当小球在最高点的速度 v v0 时 小球能过最高点 此时绳子对小球有拉力 G T 2 mv r 3 若小球的速度 v 时 硬杆对小球的作用力为拉力 指向圆心 g r G T T G 拉力 2 mv r 2 mv r 4 当 0 v 时 硬杆对小球的作用力为支持力 竖直向上 g r G T T G 支持力 2 mv r 2 mv r 十 临界问题 例 1 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 母线与轴线的夹角 如图所示 一条长为L的绳 一端固定在圆锥体的顶点 O 另一端系一个质量为 30 m的小球 视作质点 小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动 小球和绳在图 中都未画出 1 当时 求绳子对小球的拉力 gl 6 1 2 当时 求绳子对小球的拉力 gl 2 3 例 2 如下图所示 两绳系一质量为 m 0 1kg 的小球 上面绳长 L 2m 两端都拉直时与轴 的夹角分别为 30 与 45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终 张紧 当角速度为 3rad s 时 上 下两绳拉力分别为多大 十一 瞬时问题 小球质量为 m 用长为L的悬线固定在 O 点 在 O 点正下方L 2 处有一光滑圆钉 C 如图所示 今把小球拉到悬线呈水平后无初速地 释放 当悬线呈竖直状态且与钉相碰时 A 小球的速度突然增大 B 小球的向心加速度突然增大 C 小球的向心加速度不变 D 悬线的拉力突然增大 10 如图所示 将完全相同的两小球 A B 用长为 L 0 8 m 的细绳悬于以 v 4 m s 向右运动的小车顶部 两小球与小车前后竖直壁接触 由于某种 原因 小车突然停止 此时悬线中张力之比 FB FA为 g 10 m s2 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 如图所示 A B 两球的质量分别为 m1与 m2 用一劲度系数为 k 的弹簧相连 一长为 l1 的细线与 A 球相连 置于水平光滑桌面上 细线的另一端拴在竖直轴 OO 上 当 A 球与 B 球均以角速度 绕 OO 轴作匀速圆周运动时 弹簧长度为 l2 问 1 此时弹簧伸长量多 大 绳子张力多大 2 将线突然烧断瞬间 两球加速度各多大 十二 连接体问题 例 1 在质量为 M 的电动机飞轮上 固定着一个质量为 m 的重物 重物到转轴的距离为 r 如图 2A 9 所示 为了使放在地面上的电动机不会