2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第一章集合与常用逻辑用语（单元总结与测试）

1 20142014 年高考一轮复习考点热身训练 年高考一轮复习考点热身训练 第一章集合与常用逻辑用语 单元总结与测试 第一章集合与常用逻辑用语 单元总结与测试 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 2013 郑州模拟 集合 x y x R y y x2 1 x R 则 2 3x 1 1 22 z 1 z z 0 z 33 2 预测题 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 1 a 2 5 U 2 4 则 a 的值为 3 4 5 6 3 已知全集 U R 则正确表示集合 M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的 Venn 图是 4 若 a 则 b 的否定是 若 a 则 b 若 a 则 b 若 b 则 a 若 b 则 a 5 集合 y R y 2x 1 0 1 则下列结论正确的是 0 1 0 R 0 R 1 0 6 2012 福州模拟 下列结论错误的是 命题 若 p 则 q 与命题 若q 则p 互为逆否命题 命题 p x 0 1 ex 1 命题 q x0 R x02 x0 1 0 则 p q 为真 若 am2 bm2 则 a1 是 x 1 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 10 已知 a 0 设 p 存在 a R 使 y ax是 R 上的单调递减函数 q 存在 a R 使函数 g x lg 2ax2 2x 1 的值域为 R 如果 p q 为假 p q 为真 则 a 的取值范围是 1 1 2 1 2 0 1 0 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 命题 x0 R 使得 2x0 5 0 的否定是 2 0 x 12 2012 泉州模拟 若命题 x0 R 使 x02 a 1 x0 10 有解 若 p 为真 q 为假 求 a 的取值范围 答案解析答案解析 1 解析 选 由 3 x2 0 得 x 33 x x 33 x2 1 1 y y 1 z 1 z 3 2 解析 选 U 2 4 1 3 5 a 2 3 a 5 3 解析 选 由 N x x2 x 0 得 N 1 0 则 NM 故选 4 解析 选 若 a 则 b 的否定为 若 a 则 b 5 解析 选 因为 y R y 2x y y 0 R y y 0 R 1 0 6 解析 选 选项的逆命题 若 a b 则 am21 则 x e 满足 x 1 反之不成立 故选 10 解析 选 由题意知 p 0 a 1 q 0 a 1 2 因为 p q 为假 p q 为真 所以 p q 一真一假 当 p 真 q 假时 得 a 1 1 2 当 p 假 q 真时 a 的值不存在 综上知 a 1 1 2 11 解析 特称命题的否定是全称命题 其否定为 x R 都有 x2 2x 5 0 答案 x R 都有 x2 2x 5 0 12 解析 由题意可知对x R 都有 x2 a 1 x 1 0 成立 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 答案 1 3 13 解析 由 U 5 知 5 U 且 5 若 3a 5 5 则 a 0 不合题意 若 a2 1 5 则 a 2 或 a 2 当 a 2 时 1 3 不合题意 当a 2 时 1 1 符合题意 故 a 2 答案 2 14 解析 若 ac2 bc2 则 a b 是真命题 逆否命题是真命题 又逆命题 若 a b 则 ac2 bc2 是假命题 原命题的否命题也是假命题 答案 1 15 解析 p 4 x a 4 a 4 x a 4 q x 2 3 x 0 2 x 3 又p 是q 的充分条件 即p q 等价于 q p 所以 a42 a43 解得 1 a 6 答案 1 6 误区警示 解答本题时易弄错 p q 的关系 导致答案错误 求解时 也可先求出p q 再根据其 关系求 a 的取值范围 16 解析 1 当 a 3 时 x 1 x 5 x x2 5x 4 0 x x 1 或 x 4 5 U x 1 x 4 x 1 x 1 或 4 x 5 U x 1 x 5 2 当 a 0 时 显然 合乎题意 当 a 0 时 x 2 a x 2 a x x2 5x 4 0 x x 1 或 x 4 由 得 解得 0 a 1 2a1 2a4 故实数 a 的取值范围是 1 17 解析 0 4 又 所以 1 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 得 a 1 2 0 或 4 时 把 x 0 代入 x2 2 a 1 x a2 1 0 中得 a 1 把 x 4 代入 x2 2 a 1 x a2 1 0 得 a 1 或 7 又因为 0 得 a 1 3 0 4 时 a 1 0 解得 a 1 2 2 a14 a10 综上所述实数 a 1 或 a 1 18 解析 函数 y loga x 1 在 0 上单调递减 0 a 1 即 p 0 a 1 曲线 y x2 2a 3 x 1 与 x 轴交于不同的两点 0 即 2a 3 2 4 0 解得 a 或 a 1 2 5 2 即 q a 或 a 1 2 5 2 p q 为假 p q 为真 p 真 q 假或 p 假 q 真 即 0a 1 15 a 22 或 a 1 15 a 或a 22 解得 a 1 或 a 1 2 5 2 19 解析 由 p 且 q 是真命题 则 p 为真命题 q 也为真命题 若 p 为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 若 q 为真命题 即 x2 2ax 2 a 0 有实根 6 4a2 4 2 a 0 即 a 1 或 a 2 综上 实数 a 的取值范围为 a 2 或a 1 20 证明 1 充分性 0 m 方程 mx2 2x 3 0 的判别式 4 12m 0 且 0 1 3 3 m 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根 2 必要性 若方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根 则有 0 m 12 4 12m0 3 x x0 m 1 3 综合 1 2 可知 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0 m 1 3 21 解题指南 根据已知先得出 p 真时 a 的范围 再通过讨论 a 得到 q 真时 a 的范围 最后根据 p 真 q 假 得 a 的取值范围 解析 x1 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 x1 x2 m x1 x2 2 x1 x2 2 2 1212 xx4x xm8 当 m 1 1 时 x1 x2 max 3 由不等式 a2 5a 3 x1 x2 对任意实数 m