江苏省南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练

1 南京邮电大学附中南京邮电大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明届高三数学一轮复习单元训练 推理与证明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数 构成的规律 a 所表示的数是 A 2B 4C 6D 8 答案 C 2 已知函数 32 f xxxR 规定 给出一个实数 0 x 赋值 10 xf x 若 1 244x 则 继续赋值 21 xf x 以此类推 若 1 244 n x 则 1 nn xf x 否则停止赋值 如果得到 n x称为赋值了 n 次 nN 已知赋值 k 次后停止 则 0 x的取值范围是 A 65 3 3 kk B 65 31 31 kk C 56 31 31 kk D 45 31 31 kk 答案 C 3 根据偶函数定义可推得 函数 2 f xx 在R上是偶函数 的推理过程是 A 归纳推理B 类比推理C 演绎推理D 非以上答案 答案 C 4 一位同学对三元一次方程组 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa 其中实系数 3 2 1 icba iii 不 全为零 的解的情况进行研究后得到下列结论 结论 1 当0 D 且0 zyx DDD时 方程组有无穷多解 结论 2 当0 D 且 zyx DDD 都不为零时 方程组有无穷多解 结论 3 当0 D 且0 zyx DDD时 方程组无解 但是上述结论均不正确 下面给出的方程组可以作为结论 1 2 和 3 的反例依次为 1 232 132 032 zyx zyx zyx 2 042 02 02 yx zyx yx 3 23 02 12 zyx zyx yx A 1 2 3 B 1 3 2 C 2 1 3 D 3 2 1 答案 B 2 5 已知函数axfxxxf 3 2 cos 若若方方程程 有三个不同的根 且三个根 从小到大依次成等比数列 则a的值可能是 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 2 2 答案 C 6 如图 坐标纸上的每个单元格的边长为 1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6 的横 纵坐标分别对应数列 n anN 的前 12 项 如下表所示 按如此规律下去 则 2009 a A 501B 502 C 503D 504 答案 C 7 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 o 60 时 反设正确的是 A 假设三内角都大于 o 60B 假设三内角都不大于 o 60 C 假设三内角至多有一个大于 o 60D 假设三内角至多有两 个大于 o 60 答案 A 8 下面几种推理中是演绎推理的序号为 A 由金 银 铜 铁可导电 猜想 金属都可导电 B 猜想数列 111 1 2 23 34 的通项公式为 1 1 n a n n nN 3 C 半径为r圆的面积 2 Sr 则单位圆的面积S D 由平面直角坐标系中圆的方程为 222 xaybr 推测空间直角坐标系中 球的方程为 2222 xaybzcr 答案 C 9 已知有穷数列 A n aaa 21 Nnn 2 定义如下操作过程 T 从 A 中任取两 项 ji aa 将 ji ji aa aa 1 的值添在 A 的最后 然后删除 ji aa 这样得到一系列1 n项的新 数列 A1 约定 一个数也视作数列 对 A1的所有可能结果重复操作过程 T 又得到一系 列2 n项的新数列 A2 如此经过k次操作后得到的新数列记作 Ak 设 A 3 1 2 1 4 3 7 5 则 A3的可能结果是 A 0 B 3 4 C 1 3 D 1 2 答案 B 10 设cba 都是正数 则 b a 1 c b 1 a c 1 三个数 A 都大于 2B 都小于 2 C 至少有一个大于 2D 至少有一个不小于 2 答案 D 11 将正偶数集合 6 4 2从小到大按第n组有n2个偶数进行分组 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2则 2120 位于第 组 A 33B 32C 31D 30 答案 A 12 类比平面几何中的定理 设cba 是三条直线 若cbca 则a b 得出如 下结论 设cba 是空间的三条直线 若cbca 则a b 设ba 是两条直线 是平面 若 ba 则a b 设 是两个平面 m是直线 若 mm则 设 是三个平面 若 则 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 4 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若正数 cb a 满足 14 cba 则 cba2 的最大值为 答案 2 10 14 观察不等式 11 1 1 21 2 111 11 1 332 24 1111 111 1 4353 246 由 此猜测第n个不等式为 答案 1111 111 1 1321242 n nnnn N 15 设有三个命题 0 2 1 1 函数xxf 2 1 log 是减函数 当 0 a 1 时 函 数xxf a log 是减函数 当它们构成三段论时 其 小前提 是 填序号 答案 16 若 n 是正整数 定义123 2 1 nnnn 如6123 3 设 2012 2011 4 3 2 1 m 则 m 这个数的个位数字为 答案 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设 x y z 且 x y z 求乘积 cosx siny cosz 的最大值和最小值 12 2 答案 由于 x y z 故 x 2 12 6 2 12 3 cosx siny cosz cosx sin y z sin y z cos2x cosxsin y z 1 2 1 2 1 2 cos2 即最小值 1 2 3 1 8 由于 x y z 故 cosxsin y z 0 当 y z x 时 cosx siny cosz 6 3 12 3 1 8 cosx siny cosz cosz sin x y sin x y cos2z coszsin x y 1 2 1 2 1 2 由于 sin x y 0 cosz 0 故 cosx siny cosz cos2z cos2 1 cos 1 2 1 2 12 1 2 6 当 x y z 时取得最大值 5 12 12 最大值 最小值 2 3 8 1 8 18 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 5 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 并给出的证明 答案 一般性的命题为 222 3 sin 60 sinsin 60 2 证明 左边 00 1 cos 2120 1 cos21 cos 2120 222 00 3 cos 2120 cos2cos 2120 2 3 2 所以左边等于右边 19 用三段论方法证明 222222 2 abbccaabc 答案 因为 22 2abab 所以 2222 2 2ababab 此处省略了大前提 所以 22 22 22 ababab 两次省略了大前提 小前提 同理 22 2 2 bcbc 22 2 2 caca 三式相加得 222222 2 abbccaabc 省略了大前提 小前提 20 求证 372 5 答案 由于370 2 50 故只需证明 22 37 2 5 只需证102 2120 即215 只需证2125 因为2125 显然成立 所以372 5 21 用反证法证明 关于x的方程 0344 2 aaxx 0 1 22 axax 022 2 aaxx 当 2 3 a或 1 a时 至少有一个方程有实数根 答案 设三个方程都没有实根 则有判别式都小于零得 6 1 2 3 02 1 3 1 2 1 2 3 a a aa a 或 与 2 3 a或1 a矛盾 故原命题成立 22 请先阅读 利用上述想法 或其他方法 结合等式 0122 1 CCCC nnn nnnn xxxx x R 整数2n 证明 1232431 1 1 2C3C4CC nnn nnnn nxxxxnx 当整数3n 时 求 1231 C2C3C 1 C nn nnnn n 的值 当整数3n 时 证明 2342 2C3 2C4 3C 1 1 C0 nn nnnn n n 答案 在等式 nn nnnn n xCxCxCCx 2210 1 两边对 x 求导 得 1 32 1 12123211 nn n nn nnnn n xnCxCnxCxCCxn 移项得 1 32 1 12123211 nn n nn nnnn n xnCxCnxCxCCxn 即 432 1 1 1342321 nn nnnn n xnCxCxCxCxn 解 在 式中 令 1 x 得 1 1 3 1 20 12321 nn nnnn nCCCC 即 0 1 32 1321 n n n nnn