举一反三五年级-第24周-分解质因数(二)

第二十四周第二十四周 分解质因数 二 分解质因数 二 专题简析 许多题目 特别是一些竞赛题 初看起来很玄妙 但它们都与 乘积有关 对于这类题目 我们可以用分解质因数的方法求解 因 此 掌握并灵活应用分解质因数的知识 能解答许多一般方法不能 解答的与积有关的应用题 例题例题 1 三个质数的和是三个质数的和是 80 这三个数的积最大可以是多少 这三个数的积最大可以是多少 分析 三个质数相加的和是偶数 必有一个质数是 2 80 2 78 剩下两个质数的和是 78 而且要使它的积最大 只能是 41 和 37 因此 这三个质数是 2 37 和 41 最大积是 2 37 41 3034 练习一 1 如果 A B 70 A B 1161 那么 A B 等于多少 16 1 有三个质数 它们的乘积是 1001 这三个质数各是多少 7 11 13 2 张明是个初中生 有一次 他参加数学竞赛后 所得的名次 分数和他的岁数三者的积是 2910 求张明的成绩 名次和年龄分别 是多少 2 15 97 3 长方形的面积是 375 平方米 已知它的宽比长少 10 米 长 和宽的和是多少米 40 例题例题 2 一个两位数除一个两位数除 310 余余 37 这个数可以是 或 这个数可以是 或 39 91 1 237 除以一个两位数 所得的余数是 6 请写出适合于这个 条件的所有两位数 11 21 33 77 3 有一块长方形的场地 它是由 319 块 1 平方分米的水泥方砖 铺成的 求这块长方形场地的周长 80 例题例题 3 3 某班同学在班主任老师带领下去种树 学生恰好平均分成某班同学在班主任老师带领下去种树 学生恰好平均分成 三组 如果师生每人种树一样多 一共种了三组 如果师生每人种树一样多 一共种了 10731073 棵 那么 平均每棵 那么 平均每 人种了多少棵 人种了多少棵 分析 根据每人种树棵数 参加人数 1073 把 1073 分解质因 数 1073 29 37 再根据学生恰好平均分成三组可知 参加种树的 人数是 3 的倍数多 1 由于只有 37 比 3 的倍数多 1 所以有 37 人 平均每人种 29 棵 1 一个长方体的长 宽 高是三个连续的自然数 已知这个长 方体的体积是 9240 立方厘米 那么 这个长方体的表面积是多少 2644 2 2 老师用 老师用 216216 元买一种钢笔若干支 如果每支钢笔便宜元买一种钢笔若干支 如果每支钢笔便宜 1 1 元钱 元钱 那么他就能多买那么他就能多买 3 3 支 每支钢笔原价多少元 支 每支钢笔原价多少元 9 9 3 王老师带同学们擦玻璃 同学们恰好平均分成 3 组 如果师 生每人擦的块数同样多 一共擦 111 块 那么 平均每人擦了多少 块 3 例题例题 4 4 把把 155 186155 186 和和 221 187221 187 约分 约分 分析 这两个分数的分子和分母都比较大 不能一眼看出分子 和分母的公约数 我们可以先求出分子与分母的差 如果差是质数 就直接用这个质数去约分 如果差是合数 就把这个合数分解质因 数 然后用其中的一个质数去约分 1 186 155 31 31 是质数 用 31 约分得 155 186 5 6 2 221 187 34 34 2 17 用 17 约分得 221 187 13 11 练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分 46 69 2 3 143 117 11 9 247 323 13 17 161 253 7 11 1 求 2310 的约数中 除它本身以外最大的约数是多少 1155 2 自然数 a 乘以 2376 所得的积正好是自然数 b 的平方 求 a 最小是多少 2 3 11 6