山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.3.2分式的加减法教案 北师大版VIP

1 3 3 23 3 2 分式的加减法教案分式的加减法教案 教学目标 教学目标 1 异分母分式加减法的法则 2 分式的通分 3 经历异分母分式的加减运算和通分的过程 训练学生的分式运算能力 培养学习学习中 转化未知问题为已知问题的能力 4 进一步通过实例发展学生的符号感 5 通过一些问题的引入与提出 启发学生在已有的知识经验基础上 通过合作交流找到合 适的途径 采用的是启发 探索相结合办法 教学重难点 教学重难点 重点 重点 1 掌握异分母的分式加减运算 2 理解通分的意义 难点 难点 1 化异分母分式为同分母分式的过程 2 符号法则 去括号法则的应用 教法及学法指导 教法及学法指导 引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索 合作交流方式 让学生独立思考问题 获 取知识 掌握方法 通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维 通 过精当的点拨使学生实现对知识 能力和情感的升华 课前准备 课前准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 一 温故知新 温故知新 引入新课引入新课 回顾与思考回顾与思考 1 同分母分式加减法的法则 2 异分母分式应该如何加减法 3 通分 4 通分的原则 学生回顾知识点 并选代表回答 1 同分母分式加减法的法则 同分母的分式相加减 分母不变 分子相加减 2 异分母分式应该如何加减法 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 再 2 按同分母分式的加减法法则进行计算 3 通分 利用分式的基本性质 把异分母的分式化为同分分母的过程 4 通分的原则 异分母通分时 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母 课前小测课前小测 1 把下列各式通分 师 师 总结 当异分母分式通分时 1 分母都是单项式时 最简公分母 系数是各分母系数的最小公倍数 相同的字母取 最高次幂 单一的字母各取一次 2 分母都是多项式时 最简公分母 多项式能分解因式的先分解因式 然后仿照分母 都是单项式的类比去找最简公分母 做一做 做一做 投影 尝试完成下列各题 2 4111 12 aaab 原原 生 生 2 4 1 a a 原 生 生 2 ab ab 师 师 通过这两道题 你能类比分数归纳一下异分母的分式加减法的法则吗 生 生 设计意图 设计意图 很多同学对最简公分母还不是很熟悉 或者用起来还没到得心应手的地步 安排此内容 就是进一步强化和巩固 在通分时 一定先找最简公分母 要达到准确无误的 水平 为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础 二 二 合作探究合作探究 获取新知 获取新知 师 师 与异分母分数加减法的法则类似 异分母的分式加减法的法则是 异分母的分式相加减 先 化为 的分式 然后再按同分母分 3 式的加减法法则进行计算 生 生 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 然后再按同分母分式的加减 法法则进行计算 投影 例例 2 2 计算 2 1111 12 3342 xxaa 原 选代表板演 其它学生在下面做题 教师巡视 然后教师点评板书错对过程 牛刀小试 随堂练习 1 计算 2 b12 12 3211 a abaa 选代表板演 其它学生在下面做题 教师巡视 然后教师展示结果 2222 2323 1 666 baba ababab 原原原原 2 12 2 11aa 原原 4 2 12 111 12 1111 3 11 3 1 aaa a aaaa a aa a a 设计意图 设计意图 由通分过渡到异分母的加减 学生基本不觉得陌生 根据异分母加减要转 化为同分母思想 进一步熟悉和强化 达到熟能生巧的地步 补例补例 用两种方法计算 2 34 22 xxx xxx 教师先让学生独立做题 然后教师讲解 解 方法一 按运算顺序 先计算括号里的算式 2 34 22 xxx xxx 2 3224 2222 x xx xx xxxxx A 2 2 2 63 22 xx xxxx x xx 2 2 x xx82 2 2x 8 方法二 利用乘法分配律 2 34 22 xxx xxx 322 2 x xx xx A A 22 2 x xx xx A A 322xx 原原 3x 6 x 2 2x 8 即学即用 用两种方法计算 2 42 1 4 a aa 选两个代表板演 其他同学在下面做题 教师巡视并纠错 5 设计意图 设计意图 对于此种题的两种方法 学生显得不太熟悉 有部分同学仅用一种方法完成 这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中 出现这样或者那样的错误 两种方法算 出来的答案不一致等等 由通分过渡到异分母的加减 学生基本不觉得陌生 根据异分母 加减要转化为同分母思想 进一步熟悉和强化 达到熟能生巧的地步 三 学以致用 解决问题三 学以致用 解决问题 例例 3 3 根据规划设计 某市工程队准备在开发区修建一条长 1120m 的盲道 由于采用新 的施工方式 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10m 从而缩短了工期 假设原计划每 天修建盲道x m 那么 1 原计划修建这条盲道需要多少天 实际修建这条盲道用了多少天 2 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 学生先独立探究 然后小组交流结果 最后选代表讲解 解 1 原计划修建这条盲道需要 1120 x 天 实际修建这条盲道用了 1120 10 x 天 2 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 112011201120 1010 xxx x 天 趁热打铁 2 甲 乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料 两次饲料的价格有变化 两位 采购员的购货方式也不同 其中 甲每次购买 1000 千克 乙每次用去 800 元 而不管购买 多少饲料 1 甲 乙所购饲料的平均单价各是多少 2 谁的购货方式更合算 师生共析 由于两次购买饲料的单价有所变化 可设第一次购买的饲料的单价为m 元 千克 第二次购买的饲料的单价为n元 千克 甲 乙所购买饲料的平均单价应为两次 饲料的总价除以两次所买饲料的总质量 在第 2 题中 比较甲 乙所购饲料的平均单价 谁的平均单价低谁的购货方式就更合算 可以用作差法比较平均单价 解 1 设两次购买的饲料单价分别为m元 千克和n元 千克 m n是正数 且 m n 6 甲两次购买饲料的平均单价为 10001000 10002 mn 2 nm 元 千克 乙两次购买饲料的平均单价为 nm 800800 2800 nm mn 2 元 千克 2 甲 乙两种饲料的平均单价的差是 2 nm nm mn 2 2 2 nm mm 2 4 nm mn 2 42 22 nm mnnmnm 2 2 nm nm 由于m n是正数 因为m n时 2 2 nm nm 也是正数 即 2 nm nm mn 2 0 因此 乙的购买方式更合算 设计意图 设计意图 大多数同学对第一问没什么大的问题 但在第二问时 有些同学弄不清哪 个减哪个数 有的用原计划减去实际的 也有的用实际减去原计划 关键是没把握谁大谁小 在分子相同的情况下 又都是正数 就看分母 分母越大 分式越小 反之 分母越小 分式越大 四 回顾课堂 盘点收获四 回顾课堂 盘点收获 1 本节课你有哪些收获 2 预习时的疑难解决了吗 你还有哪些疑惑 3 你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方 设计意图 设计意图 课堂小结设计成问题的形式 是为了培养学生自主学习 自主思维的能力 给学生充分的时间相互交流 由学生用自己的语言进行表达 同时通过互相补充修正 通 过师生共同总结 增强学生认识 加深学生印象 强化学生记忆 五 快乐套餐 深五 快乐套餐 深化提高化提高 A A 组 组 7 1 分式 2 1 1 x x 3 1 3 x x 1 2 x 的最简公分母是 A 1 x B 3 1 x C 21 x D 21 x 3 1x 2 如果分式 baba 111 那么 a b b a 的值 A 1 B 1 C 2 D 2 3 若 x x 1 则分式 3 6 2 24 x xx 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 B B 组 组 4 已知3 11 yx 则 yxyx yxyx 55 的值为 5 计算 1 1 1 2 x x x 2 44 1 2 2 22 xx x xx x 3 11 2 xyx xxy 4 x 1 1 8 x 1 3 x x C C 组 组 6 已知 065 22 yxyx 那么 yx yx 的值为 7 已知 21 2 1 12 x B x A xx x 求 A B 的值 设计意图 设计意图 通过学生的反馈测试 使教师能全面了解学生对异分母分式的找最简公分 母是否正确 对异分母分式的的混合运算能够全面的掌握 以便能及时地进行查缺补漏 由 于学生的学习基础与能力有较大的差异 对不同层次的学生提出不同