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矩形知识点总结矩形知识点总结 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形包括长方形和 正方形 矩形的判定 1 一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个内角是直角的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 说明 长方形和正方形都是矩形 平行四边形的定义在矩形 上仍然适用 矩形的计算公式 面积 S ab 注 a 为长 b 为宽 周长 C 2 a b 注 a 为长 b 为宽 矩形外接圆 矩形外接圆半径 R 对角线的一半 矩形的性质 1 矩形的4 个内角都是直角 2 矩形的对角线相等且互相平分 3 矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和 相等 4 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 对称轴是任何一 组对边中点的连线 它至少有两条对称轴 5 矩形具有平行四边形的所有性质 6 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 矩形的实际应用 例1 已知 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O AOB 是 等边三角形 AB 4 cm 求这个平行四边形的面积 分析 首先根据 AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互 相平分的性质判定出 ABCD 是矩形 如图个 4 37 再利用勾股定 理计算边长 从而得到面积为 例2 已知 ABCD 中 M 为 BC 中点 MAD MDA 求证 四边形 ABCD 是矩形 分析 根据定义去证明一个角是直角 由 ABM DCM SSS 即可实现 例 3 已知 ABCD 的四个内角平分线相交于点 E F G H 求证 EG FH 分析 要证的EG FH 为四边形 EFGH 的对角线 因此只需证 明四边形 EFGH 为矩形 而题目可分解出基本图形 如图 4 39 b 因此 可选用 三个角是直角的四边形是矩形 来证明 例4 已知 在 ABC 中 C 90 CD 为中线 延长 CD 到点 E 使得 DE CD 连结 AE BE
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