山西省忻州市2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题（A类）理 新人教A版

山西省忻州市山西省忻州市 2012 20132012 2013 学年第二学期高二期末联考学年第二学期高二期末联考 数学 理 试题 数学 理 试题 A A 类 类 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5mm 黑色中性笔 将学校名称 姓名 班级 准考证号 填写在试题和答题卡上 2 请把答案做在答题卡上 交卷时只交答题卡 不交试题 答案写在试题上无效 3 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设 为虚数单位 则 iz 1i z z 2 2 A B C D i 1i 1i 1i 1 2 已知 那么等于 15 2 ABP 5 2 AP ABP A B C D 75 4 3 1 3 2 4 3 3 如果随机变量 且 则等于 1 0 N4 0 02 P 2 P A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 4 从 4 名男生和 3 名女生中选派4人参加一项调查 若选出的 4 人中既有男生又有女 生 则不同的选法共有 A 40 种 B 120 种C 35 种D 34 种 5 已知 不等式 可推广为 0a 1 2x x 2 4 3x x 3 27 4x x 1 n x a x n 则的值为a A B C D 2 n n n2n 23 2 n 6 某几何体的三视图如右 则该几何体的体积是 A 12 B 16 C 48 D 64 7 若 1a 2b 且 aab 则向量 a b 的夹角为 A 45 B 60 C 120 D 135 正视图 侧视图 俯视图 4 4 3 输入整数 x 6 sin xy x y2 2 x 是 否 y输出 开始 结束 结束 第 14题 图 8 对于函数 曲线在与坐标轴交点处的切线方程为 由于曲线 x ey x ey 1 xy 在切线的上方 故有不等式 类比上述推理 对于函数 x ey 1 xy1 xe x 有不等式 0 ln xxy A B 0 1ln xxx 0 1ln xxx C D 0 1ln xxx 0 1ln xxx 9 函数在上是单调增函数 则实数的取值范围是xmxxxf4 2 1 3 1 23 3 1m A B C D 5 m 3 13 m4 m 3 16 m 10 用这 5 个数字组成无重复数字的五位数 其中相邻的偶数有54321 3 2 A 6 个 B 12 个C 18 个 D 24 个 11 一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试 须依次参加 A B C D 四项考试 如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格 则该生进入面试环节 已知每一 项考试都是相互独立的 该生参加三项考试合格的概率均为 参加CBA 2 1 项考试合格的概率为 则该生能进入面试环节的概率是D 3 1 A B C D 24 1 12 1 8 1 6 1 12 已知偶函数满足 当时 设 xf 2 xfxf 2 1 x 2 2 1 x xf 则 3 3ln fa 6 6ln 5 5ln fcfb A abc B cba C c ab D bac 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷纸的相应位置上 13 的展开式中的常数项为 用数字作答 5 3 2 1 x x 14 一算法的程序框图如右图所示 若输出的 5 0 y 则输入的为 x 15 若曲线与直线所围成封闭图形的面 xy 0 yax 积为 则正实数a 2 a 16 设函数 令 2013 sin xxxf 1 xfxf 则 12 xfxf 1 Nnxfxf nn 2013 xf 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把解答写在答卷纸的相应位置上 17 本题满分 10 分 数列是公差不为0的等差数列 为其前项和 已 n a n Sn 知 36 614152 Saaaa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 设 求数列的前项和 n a n b2 n bn n T 18 本题满分 12 分 如图 在三棱柱中 侧棱底面 111 CBAABC 1 AAABC 点是棱中点 BCAB 2 2 1 1 BBABBCE 1 CC 1 求证 平面 1 EBABE 2 若二面角的大小为锐角 求 1 AAEB cos 19 本题满分 12 分 已知函数的最小正周期为 0 1cos22sin3 2 xxxf 2 1 当时 求的值域 Rx xf 2 在中 三内角 所对的边分别是 已知 ABC ABCabc1 Af 求的面积 CBasin2sin 72 ABC S 20 本题满分 12 分 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况 在该市随机抽取了 50 名市民进行调 查 他们月收入 单位 百元 的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表 月收入 15 2 5 25 3 5 35 4 5 45 5 5 55 6 5 65 7 5 频数 510151055 赞成人数 4912511 将月收入不低于 55 的人群称为 高收入族 月收入低于 55 的人群称为 非高收入族 A1 C A B E B1 C1 1 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 问是否有 99 5 的把握认为收入与赞成 楼市限购令有关 非高收入族高收入族总计 赞成 不赞成 总计 2 现从月收入在和的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查 记 25 15 35 25 参加问卷调查的 4 人中不赞成楼市限购令的人数为 求随机变量的分布列和数学期 望 附 dcban dbcadcba bcadn K 2 2 0 2 kKP 0 0250 0100 005 0 k 5 0246 6357 879 21 本题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点为 离心率为 为椭 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 FF 3 2 P 圆上的任一点 的周长为 C 21F PF 324 1 求椭圆的方程 C 2 设过点的直线 与椭圆交于 P Q 两点 若直线 OP PQ OQ 的斜率依 2 6 0 DlC 次成等比数列 为坐标原点 求直线 的方程 Ol 22 本题满分 12 分 已知函数 xxfln 1 若函数在处取得极值 求函数的单调区间 2 23 xxxmfxF 1 x xF 2 设函数 若对任意 都有成立 求实 x xa xfxG 1 1 2 1 0 x0 xG 数a的取值范围 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 忻州市 2012 2013 学年第二学期期末联考 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 CBADB BADCC DB 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 10 14 1 15 16 9 4 2013cos x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 解 1 设等差数列的公差为 n ad 解得 4 分 36156 13 4 1 1111 da daadada 2 1 1 d a 5 分12 nan 2 nn n b4 2 1 2 12 4 1 n n b b 数列是首项 公比为 4 的等比数列 7 分 n b2 1 b 10 分 14 3 2 41 41 2 n n n T 18 解 1 底面 1 AAABC 1 AA 1 BB 底面 又 1 BB ABC 1 BBAB BCAB 平面 2 分 ABCCBB 11 AB 1 EB 又 2 1 2 1 2 BBEBEB EBEB 1 平面 5 分 1 EBABE 2 分别以射线为轴 轴 轴正半轴建立空间直角坐标系 1 BBBCBA xyzxyzB 则 7 分 2 0 0 2 0 2 1 1 0 0 0 2 0 0 0 11 BAEAB 由 1 知平面的法向量为 8 分ABE 1 1 0 1 EB A1 C A B E B1 C1 y x z 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 第 2 页 共 4 页 设平面的法向量为 EAA1 zyxm 1 1 2 2 0 0 11 EAAA 由 即 令 得 10 分 0 0 1 1 EAm AAm 02 0 zyx z 2 y 0 2 1 m 12 分 3 3 cos 1 1 mEB mEB 19 解 1 3 分 6 2sin 22cos2sin3 xxxxf 5 分 2 2 2 2 1 6 sin 2 xxf 6 分 2 2 xf 2 由 得 得 81 Af 2 1 6 sin A 6 5 6 A 3 2 A 分 又 9 分CBsin2sin cb2 由余弦定理得 得 11Abccbacos2 222 2 c4 b 分 12 分32sin 2 1 AbcS ABC 20 解 1 由题意得列联标如下 22 非高收入族高收入族总计 赞成 30232 不赞成 10818 总计 401050 50 10 18321040 210830 50 2 2 k879 7 50 10 有 99 5 的把握认为收入与赞成楼市限购令有关 6 分 2 由题意随机变量 的所有可能取值为 0 1 2 25 12 0 2 10 2 5 2 9 2 4 CC CC p 25 11 1 2 10 2 5 1 9 2 4 2 9 1 4 CC CCCC p 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 第 2 页 共 3 页 10 25 2 2 2 10 2 5 1 9 1 4 CC CC p 分 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 第 3 页 共 4 页 12 分 5 3 25 2 2 25 11 1 25 12 0 E 21 解 3 2 32422 2 3 1 c a ca a c 解得 1 b 椭圆的方程为 5 分C1 4 2 2 y x 2 由题意可知 直线 的斜率存在且不为 0 又过点 故可设直线 的方程为 l 2 6 0 Dl 2 6 kxy 由 消去得 044 2 6 22 yx kxy y0264 41 22 kxxk 得 0 41 8 64 22 kk 8 1 2 k 设 则 2211 yxQyxP 2 21 2 21 41 2 41 64 k xx k k xx 9 分 2 3 2 6 2 6 2 6 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 因为直线 OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列 所以 即 2 2 2 1 1 k x y x y 2 21 21 k xx yy 得 即 11 分0 2 3 2 6 21 xxk 4 1 2 k 2 1 k 直线 的方程为 12 分l 2 6 2 1 xy 22 1 函数 其定义域为xmxxxFln23 2 0 高二数学 理科 A 类 参考答案及评分标准 第 2 页 共 3 页 由 得 2 分 x mxx x x m xF 34 34 2 0 1 F1 m 2 1431 43 xx F xx xx x xx 1 14 0 x 当 函数单调递增 1 0 x 0F x F x 当 函数单调递减 1 x 0F x F x 函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为 6 分 F x0 1 F x 1 2 7 分 2 2 2 1 1 42 1 41 xx xax x a x xG 设 方程的判别式 1 42 2 xaxxm0 xm 1 16 aa 若 在上是增函数 1 0 a0 0 xm0 x G xG 1 0 又 所以 9 分0 1 G 1 0 x0 xG 若 1 a0 01 0 m0 1 4 1 am 在上不是单调函数 所以存在 使得 对任意 xg 1 0 1 0 0 x0 0 xm 即 在上是减函数 1 0 xx 0 xm0 x G xG 1 0 x 又 所以 不合题意 0 1 G 1 0 xx 0 xG 综上 实数的取值范围是 12 分 a 1 0 高二数学 理科 A 类 双向细目表 序号内 容选择题填空题解答题小计 1 函数及其应用 55 2 算法 55 3 统计与概率 55 4 三角函