山东省临沂市青云镇中心中学八年级数学下册 梯形的判定学案（无答案） 新人教版

1 山东省临沂市青云镇中心中学八年级数学下册山东省临沂市青云镇中心中学八年级数学下册 梯形的判定学案梯形的判定学案 新新 人教版人教版 二 重点 难点 1 重点 掌握等腰梯形的判定方法并能运用 2 难点 等腰梯形判定方法的运用 三 课堂引入 1 复习提问 1 什么样的四边形叫梯形 什么样的梯形是直角梯形 等腰梯形 2 等腰梯形有哪些性质 它的性质定理是怎样证明的 3 在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么 常用的辅助线有哪几种 我们已经掌握了等腰梯形的性质 那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢 今 天我们就共同来研究这个问题 2 提出问题 前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆 命题 等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么 命题 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问 这个命题是否成立 能否加以证明 并写出已知 求证 启发 能否转化为特殊四边形或三角形 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B C 求证 AB CD 通过证明 验证了命题的正确性 从而得到 等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式 梯形 ABCD 中 若 B C 则 AB DC 注意 等腰梯形的判定方法 先判定它是梯形 再用 两腰相等 或同一底上 的两个角相等 来判定它是等腰梯形 四 例 习题分析 例 1 补充 证明 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 梯形 ABCD 中 对角线 AC BD 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 例 3 补充 已知 如图 点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上 CF BE 交 BD 于 G F 是 垂足 求证 四边形 ABGE 是等腰梯形 分析 先证明 OE OG 从而说明 OEG 45 得出 EG AB 由 AE BG 延长交于 O 显然 EG AB 得出四边形 ABGE 是梯形 再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形 例 4 阅读本例题 补充 画一等腰梯形 使它上 下底长分别 4cm 12cm 高为 3cm 并计算这个等腰梯形的周长和面积 分析 梯形的画图题常常通过分析 找出需添加的辅助线 归结为三角形或平行四边 形的作图 然后 再根据它们之间的联系 画出所要求的梯形 如图 先算出 AB 长 可画等腰三角形 ABE 然后完成 AECD 的画图 画法 画 ABE 使 BE 12 4 8cm 延长 BE 到 C 使 EC 4cm 分别过 A C 作 AD BC CD AE AD CD 交于点 D 四边形 ABCD 就是所求的等腰梯形 解 梯形 ABCD 周长 4 12 5 2 26cm 形形形 形形 2 243124 2 1 cmS ABCD 答 梯形周长为 26cm 面积为 24 2 cm 五 随堂练习 1 下列说法中正确的是 A 等腰梯形两底角相等 B 等腰梯形的一组对边相等且平行 C 等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度 D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2 已知等腰梯形的周长 25cm 上 下底分别为 7cm 8cm 则腰长为 cm 3 已知等腰梯形中的腰和上底相等 且一条对角线和一腰垂直 求这个梯形的各个角的 度数 4 已知 如图 在四边形ABCD 中 AB DC 1 2 AC BD 求证 四边形 ABCD 是等腰 梯形 3 5 已知 如图 E F 分别是梯形 ABCD 的两底 AD BC 的中点 且 EF BC 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 六 课后练习 1 等腰梯形一底角 上 下底分别为 8 18 则它的腰长为 高为 面60 积是 2 梯形两条对角线分别为 15 20 高为 12 则此梯形面积为 3 已知 如图 在四边形 ABCD 中 B C AB 与 CD 不平行 且 AB CD 求证 四边