云南省蒙自高级中学2012届高三数学1月月考试题 理

用心 爱心 专心1 云南省蒙自高级中学云南省蒙自高级中学 20122012 届高三数学届高三数学 1 1 月月考试题月月考试题 理理 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 1 为虚数单位 复平面内表示复数 i i z 2 的点在 i A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 设M 函数的定义域为N 则MN 0 2 xxx 1ln xxf A 0 1 B 0 1C 0 1D 1 0 3 如果命题 是假命题 则正确的是 pq 或 A p q 均为真命题B p q 中至少有一个为真命题 C p q 均为假命题 D p q 中至多有一个为真命题 4 已知等比数列 n a的公比为正数 且1 4 2 2 475 aaaa 则 1 a A 2 1 B 2 C 2 D 2 2 5 函数的最小正周期为 cos sin yxx A B C D 4 2 2 6 对两个变量 y 和 x 进行线性回归分析 得到一组样本数据 1122 nn x yxyxy 则下列说法中不正确的是 A 由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心 ybxa x y B 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 C 用相关指数 R2来刻画回归效果 R2的值越小 说明模型的拟合效果越好 D 残差点分布的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 7 过点 5 0 的椭圆与双曲线有共同的焦点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 1 3 x y 则 椭圆的短轴长为 A B C D 212 21232 23 8 如图 设 D 是图中边长为 4 的正方形区域 E 是 D 内 函数图象下方的点构成的区域 向 D 中随机投 2 yx 一点 则该点落入 E 中的概率为 用心 爱心 专心2 A B C D 6 1 5 1 4 1 3 1 9 是奇函数 则 一定是偶函数 一定是偶函数 f x f x f x fx 其中错误命题的个数是 0f x fx 0 fxf x A 1 个B 0 个C 4 个D 2 个 10 已知直线与轴 轴分别交于两点 若动点在线段22xy xy A B P a b 上 则的最大值为 ABab A 2 B C 3 D 1 23 1 11 已知 S A B C是球O表面上的点 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 则球O的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 12 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数 的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分 分 13 右图是求实数的绝对值的算法程序框图 则判断框 x 中可填 14 已知向量 1 2 1 abx 若向量ab 与向量ab 平行 则实数 x 15 一个多面体中某一条棱的正视图 侧视图 俯视图长度 分别为 a b c 则这条棱的长为 16 在ABC 中 内角 A B C 的对边长分别为a b c 已知 22 2acb 且sincos3cossin ACAC 则b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设是公比大于 1 的等比数列 为数列的前 n a n S n a 项和 已知构成等差数列 n433 7 3213 aaaS 且 1 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心3 2 令 求数列 21ln 13 nab nn 的前项和 n bn n T 18 本小题满分 12 分 为调查某市学生百米运动成绩 从 该市学生中按照男女生比例随机抽取 50 名学生进行百米测试 学生成绩全 部都介于 13 秒到 18 秒之间 将测试结 果按如下方式分成五组 第一组 14 13 第二组 15 14 第五组 18 17 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图 根据有关规定 成绩小于 16 秒为达标 1 用样本估计总体 某班有学生 45 人 设 为达标人数 求 的数学期 望与方差 2 如果男女生使用相同的达标标准 则男女生达标情况如下表 请把表格填写完整 根据表中所给的数据 能否有 99 的把握认为 体育 达标与性别有关 若有 你能否提出一个更好的解决方法来 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 已知正方体的ABCDA B C D 棱长为 1 点是棱AA 的中点 点O是对角线BD 的M 中点 1 求证 BDOM 2 求二面角 BC B 的大小 M 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 B 与点 A 1 1 关 于原点 O 对称 P 是动点 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 1 3 D AB C D M O A B C 用心 爱心 专心4 1 求动点 P 的轨迹方程 2 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x 3 交于点 M N 问 是否存在点 P 使得 PAB 与 PMN 的面积相等 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 3ln Raaxxaxf 1 讨论函数 xf的单调性 2 求证 2 1ln 5 5ln 4 4ln 3 3ln 2 2ln Nnn nn n 请考生在 请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 三题中任选一题做答 22 10 分 几何证明选讲 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 且不 与 ABC 的顶点重合 已知 AE 的长为m AC 的长 为n AD AB 的长是关于x的方程014 2 mnxx的两个根 1 证明 C B D E 四点共圆 2 若 A 90 且6 4 nm 求 C B D E 所在圆的半径 23 10 分 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点 x轴的正 半轴为极轴 且两个坐标系取相等的单位长度 已知直线l经过点 P 1 1 倾斜角 6 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆2 相交于两点 A B 求点 P 到 A B 两点的距离之积 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 xfxaa 1 若不等式 6 的解集为 2 3 求实数的值 xfxxa 2 在 1 的条件下 若存在实数使 成立 求实数n nf nfm 的范围 m 用心 爱心 专心5 蒙自高级中学蒙自高级中学 20112011 至至 20122012 学年上学期学年上学期 0909 级高三级高三 1 1 月月考月月考 理科数学理科数学 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共计 60 分 二 填空题 二 填空题 每小题 5 分 共计 20 分 13 14 15 222 2 abc 16 4 2 1 三 解答题 三 解答题 共计 70 分 由 由 得 得 8 分分 又又 是以是以为首项 以为首项 以为公差的等差数列为公差的等差数列 10 分分 即即 12 分分 18 解 0 60 380 180 0416 13 的频率 成绩在 3 分 若用样本估计总体 则总体达标的概率为 0 6 从而 B 45 0 6 45 0 627E 人 D 10 8 6 分 列列联表联表如下 依据题意得相关的22 性别 是否达标 男女合计 达标 a 24b 630 用心 爱心 专心6 不达标 c 8d 1220 合计 3218n 50 9 分 2 2 50 24 126 8 32 18 30 20 K 8 333 由于 2 K 6 625 故有 99 的把握认为 体育达标与性别有关 11 分 解决办法 可以根据男女生性别划分达标的标准 12 分 19 解 解法一 1 连结 AC BD 则 AC BD 又 DD 平面 ABCD BD 是 BD 在平面 ABCD 的射影 AC BD 又 O M 分别是BD AA 的中点 OM AC OM BD 5 分 2 取 BB 中点 N 连结 MN 则 MN 平面 BCC B 过点 N 作 NH BC 于 H 连结 MH 则由三垂线定理得 BC MH 从而 MHN 为二面角 M BC B 的平面角 N 1 NH Bnsin45 在 Rt MNH 中 tan MHN c o m 122 224 A 1 2 2 2 4 MN NH 20 解 I 解 因为点 B 与 A 1 1 关于原点O对称 所以点B得坐标为 用心 爱心 专心7 1 1 设点P的坐标为 x y 由题意得 111 113 yy xx A 化简得 22 34 1 xyx 故动点P的轨迹方程为 22 34 1 xyx 5 分 II 解法一 设点P的坐标为 00 xy 点M N得坐标分别为 3 M y 3 N y 则直线AP的方程为 0 0 1 1 1 1 y yx x 直线BP的方程为 0 0 1 1 1 1 y yx x 令3x 得 00 0 43 1 M yx y x 00 0 23 1 N yx y x 于是PMNA得面积 2 000 0 2 0 3 1 3 2 1 PMNMN xyx Syyx x A 又直线AB方程为0 xy 2 2AB 点P到直线AB的距离 00 2 xy d 于是PABA的面积 00 1 2 PAB SAB dxy A A 当 PABPMN SS AA 时 得 2 000 00 2 0 3 1 xyx xy x 又 00 0 xy 所以 2 0 3 x 2 0 1 x 解得 0 5 3 x 22 00 34xy 0 33 9 y 故存在点P使得PABA与PMNA的面积相等 此时点P的坐标为 533 39 12 分 解法二 若存在点P使得PABA与PMNA的面积相等 设点P的坐标为 00 xy 则 11 sin sin 22 PAPBAPBPMPNMPN AA 用心 爱心 专心8 因为sinsinAPBMPN 所以 PAPN PMPB 所以 00 0 1 3 3 1 xx xx 即 22 00 3 1 xx 解得 0 x 5 3 22 00 34xy 0 33 9 y 故存在点P使得PABA与PMNA的面积相等 此时点P的坐标为 533 39 12 分 2222 解析 解析 I I 连接 连接 DEDE 根据题意在 根据题意在 ADE ADE 和和 ACB ACB 中 中 即即 又又 DAE CAB DAE CAB 从而从而 ADE ACB ADE ACB 因此因此 ADE ACB ADE ACB 所以所以 C B D EC B D E 四点共圆 四点共圆 m 4 m 4 n 6n 6 时 方程时 方程 x x2 2 14x mn 0 14x mn 0 的两根为的两根为 x x1 1 2 x 2 x2 2 12 12 故故 AD 2AD 2 AB 12 AB 12 取取 CECE 的中点的中点 G DBG DB 的中点的中点 F F 分别过 分别过 G FG F 作作 ACAC ABAB 的垂线 两垂线相交于的垂线 两垂线相交于 H H 点 连接点 连接 DH DH 因为因为 C C B B D D E E 四点共圆 所以四点共圆 所以 C C B B D D E E 四点所在圆的圆心为四点所在圆的圆心为 H H 半径为 半径为 DH DH 用心 爱心 专心9 由于由于 A 90 A 900 0 故 故 GH AB GH AB HF AC HF AC HF AG 5HF AG 5 DF DF 12 212 2 5 5 故故 C B D EC B D E 四点所在圆的半径为四点所在圆的半径为 5 5 23 23 解 解 I I 直线的参数方程是 直线的参数方程是 5 5 分 分 IIII