江西省赣州市2011届高三数学摸底考试 理（扫描版）

江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心1 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心2 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心3 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心4 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心5 O y x x 3y 0 x 2y 0 赣州市 2011 年高三年级摸底考试理科数学参考答案 2011 年 3 月 一 选择题 1 5 ABBCA 6 10 DCDAC 6 设事件 发生的概率分别为 AB P Ax P By 1 1 1 9 P ABP A P Bxy 11 12 99 xyxyxy 或 舍 2 3 xy 4 3 xy 4 0 9 xy 7 设则 不妨设的斜率 则斜率的用设而 11 M x y 11 Nxy PM 1 0k PN 2 0 k 不求法可得 121 1 44 93 kkk k 9 故中有个零 设有个 个 50 2 1 39 i i a 1250 a aa 11x1y1 则 3924 915 xyx xyy 10 的零点依次为 123 fxfxfx1 3 2 23 4 1 26 xx fxx 是最高次为偶次且最高次系数为正的多项式 存 4 44 24 x fxfx 4 fx 4 fx 在最小值 故没有零点 4 0 44040 min 001 24 x fxfxfxf 4 fx 二 填空题 11 12 13 14 15 5 6 1 2 3 5 1 4 10 8 3 3 5 5 12 解 设 则 2PAPBPO PDx 1 01 POxx 2 111 2 222 x 14 区域面积为 直线与 22 4xy 1 4S 20 xy 直线的夹角满足 30 xy 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心6 11 32 tan tan 1 11 1 23 圆与不等式组围成的区域面积为 4 20 30 xy xy 2 S 1 4 P 三 解答题 16 解 1 由 得 1 分 22 23 abcbc 222 3abcbc 2 分 222 3 cos 22 bca A bc 6 A 由 2 cossinsin 2C BA 得 2 cos1 sin 2 1C B 即sin 1 cosBC 3 分 则 即为钝角 故为锐角 且 5 分 cos0C CB 6 BC 则 故 6 分 5 sin 1 coscos 1 63 CCC 6 B 2 7 分 sinsinBC 555 sinsin sin sincoscossin 666 BBBBB 8 分 13 sin cossin 22 BBB 9 分 13 1 cos2 sin2 422 B B 10 分 31 sin 2 423 B 11 分 5 02 3 B sin 2 1 3 B sinsinBC 31 42 当且仅当 时有最大值 12 分 5 12 BC sinsinBC 31 42 17 解 1 4 分 122 2 1 2 Ca 2 2 a 2 由题意知的可能取值为 0 1 2 3 4 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心7 G F O E D C B A 5 分 02022 22 11 0 1 1 1 24 PCCaa 6 分 102021 2222 1111 1 1 1 1 1 1 2222 PCCaCCaaa 2202110222 222222 1111 2 1 1 1 1 2222 PCCaCCaaCC a 7 分 2 1 122 4 aa 8 分 221122 2222 111 3 1 1 2222 a PCC aaCC a 9 分 22222 22 11 4 24 PCC aa 10 分01a 0 1 PP 4 3 PP 则 22 111 2 1 122 1 241 0 424 PPaaaaa 11 分 22 11 2 3 122 21 0 424 a PPaaa 由 即的取值范围是 12 分 2 2 2410 222 22 210 aa a a a 222 22 18 解 1 的定义域为 且 2 分 f x 0 2 2 a x fx x 当时 为增函数 3 分0a f x 当时 的递增区间为 递减区间为 5 分0a f x 2 a 0 2 a 2 有两个实根 即方程有两个实根 6 分 0f x 0a 2 ln x a x 设 而 8 分 2 0 1 ln x h xxx x 2 2 ln1 0 ln x h xxe x 在递减且 9 分 h x 0 1 0h x 在递减且 10 分 h x 1 e 0h x 在递增且 11 分 h x e 0h x 12 分22aeae 19 证明 1 由题意知 都是边长为的等边三角形 1 分 ABCACD 2 取的中点 连接 2 分ACO BO DO 则 3 分BOAC DOAC 平面平面ACD ABC 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心8 平面 4 分DO ABC 作平面交平面于点EF ABCABCF 而点落在上EFDOFBO 5 分60EBF 3EFDO 四边形是平行四边形 DEFODEOF 平面 6 分DEABC 2 依题意 建立如图空间坐标系Oxyz 则 7 分 1 0 0 0 3 0 0 31 3 CBE 求得平面的一个法向量 8 分 ABC 1 0 0 1 n 设平面的一个法向量为BCE 211 1 nx y 9 分 1 3 0 0 1 3 BCBE 10 分 2 2 2 0 3 3 1 0 nBC n nBE 11 分 12 13 cos 13 n n 二面角的余弦值为 12 分EBCA 13 13 20 解 1 由 得 2 分 2 1 66 nnn aaa 2 1 3 3 nn aa 即 4 分 515 log 3 2log 3 nn aa 1 2 n n c c 是以公比为的等比数列 5 分 n c2 2 6 分 1 1 12n n cc 7 分 1 2 53 n n a 8 分 2 1 6 6 6 nnnnn aaa aa 9 分 2 1 1111 6666 n nnnnn b aaaaa 11 分 2 11 1111 664 59 n n n T aa 13 分 2 2 11151 0 5916164 59 n n T 21 解 1 设过作抛物线的切线的斜率为 A 2 1yx k 则切线方程为 1 分 yk xa 与方程联立消去 得 3 分 2 1yx y 22 104 1 0 xkxakkak 即 定值 4 分 2 12 4404kakk k 江西省赣州市江西省赣州市 20112011 届高三数学摸底考试届高三数学摸底考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心9 高三摸底数学 理科 答案 第 5 页 共 6 页 高三摸底数学 理科 答案 第 6 页 共 6 页 2 设 1122 P x yQ xy2yx 在点处的切线方程为 5 分P 111 2 yyx xx 由得 6 分 2 11 1yx 11 220 x xyy 同理在处的切线方程为 两切线的交点为 Q 22 220 x xyy 0 A a 在直线上 7 分 11 220 x ay 22 220 x ay P Q220axy 直线过定点 8 分PQ 0 2 3 的直线方程为 PQ220axy 9 分 2 2 1 210 220 yx xax axy 1212 2 1xxa xx 10 分 2222 1212 2 14 1 PQxxyyaa 到的距离 11 分 0 A aPQ 2 2 22 14 a d a 3 2 2 1 2 1 2 APQ SPQ da 1