安徽省望江中学2014届高三数学第一次月考试题 文 新人教A版

1 安徽省望江中学安徽省望江中学 20142014 届第一次月考届第一次月考 数学 文 试题数学 文 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 若复数满足 则的虚部为 z 1 1 2 i zi z A B C D 1 2 i 1 2 i 1 2 1 2 设 则 是 的 xR 1x 3 xx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 已知 函数的定义域为集合 则 30AxNx x ln 1 yx BAB I A B C D 1 2 3 2 3 1 3 1 3 已知向量 若 则实数的值为 1 2 a 1 0 b 3 4 c bac A B C D 1 2 3 5 11 3 3 11 等差数列中的 是函数的极值点 则 n a 1 a 4025 a 32 1 461 3 f xxxx 22013 log a A B C D 2345 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 x y 3 1 23 xy xy xy 23zxy A B C D 67823 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B 2 2 2 C D 2 21 2 22 已知函数 则不等式的解集 2 0 20 xx f x xx 2 f xx 为 A B C D 11 2 2 21 12 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 其中有 1 个红球 2 个白球和 3 个黑球 从袋 中任取两球 两球颜色不同的概率为 A B C D 4 15 1 3 2 5 11 15 2 定义在上的偶函数 满足 则函数在区间R f x 3 f xf x 2 0f yf x 内零点的个数为 0 6 A 个 B 个 C 个 D 至少个2464 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 求值 7 0 log 2 3 log27lg25lg472013 12 阅读程序框图 如图所示 若输入 则输出的数 0 7 6a 6 0 7b 0 7 log6c 是 13 已知 由不等式 0 x 11 22xx xx 3 222 444 33 222 2 xxx x x xxx 在条 4 322 272727 44 3333 3 3 xxxx x x x xxx 0 x 件下 请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 14 已知圆的圆心是直线与轴的交 C10 xy x 点 且圆与直线相切 则圆的方程C30 xy C 为 15 已知函数 给出下列五个说法 cossinf xxx 若 则 19211 124 f 12 f xf x 12 xx 在区间上单调递增 将函数的图象向右平移个单位可得到 f x 6 3 f x 3 4 的图象 的图象关于点成中心对称 其中正确说法的序号是 1 cos2 2 yx f x 0 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 解 答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx xR 求函数的最小值和最小正周期 f x 设的内角 的对边分别为 满足 ABC ABCabc3c 且 求 的值 0f C sin2sinBA ab 17 本小题满分 12 分 开始 结束 输入a b c a b且a c b c 输出c 输出b 输出a 是 是 否 否 3 如图 是边长为 2 的正方形 平面 且ABCDEDABCD1ED EFBD 2EFBD 求证 平面 平面 EACBDEF 求几何体的体积 ABCDEF 18 本小题满分 13 分 数列的前项和为 n an n S 2 13 1 22 nn SannnN 设 证明 数列是等比数列 nn ban n b 求数列的前项和 n nbn n T 19 本小题满分 12 分 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生 将其数学成绩 均为整数 分成六组 90 100 100 110 140 150 后得到 如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 求分数在 120 130 内的频率 若在同一组数据中 将该组区间的中点值 如 组区间 100 110 的中点值为 105 作为这组数据的平均分 据此估计本次考试的平均分 100 110 2 用分层抽样的方法在分数段为 110 130 的学生中抽取一个容量为 6 的样本 将 该样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至多有 1 人在分数段 120 130 内的概 率 20 本小题满分 13 分 4 已知椭圆 的离心率为 左焦点为 C 22 22 10 xy ab ab 2 2 0 2 F 求椭圆的方程 C 若直线与曲线交于不同的 两点 且线段的中点在圆yxm CABABM 上 求的值 22 1xy m 21 本小题满分 14 分 已知函数 32 2f xxaxx aR 当时 求函数的极值 1 a xf 若对任意 不等式恒成立 求实数的取值范围 xR 4 3 fxx a 5 安徽省望江中学 2014 届第一次月考 数学 文 试题答案 解析 即 bac 0 bac0 b ca c 解得 选D 3380 3 11 解析 因为 是函数的极值点 所以 2 86fxxx 1 a 4025 a 32 1 461 3 f xxxx 1 a 是方程的两实数根 则 而为等差数列 所以 4025 a 2 860 xx 14025 8aa n a 即 从而 选A 140252013 828aaa 2013 4a 22013 log2a 解析 由已知作出可行域为一个三角形区域 得到三个交点 当直线 21 12 4 5 大大大 6 平移通过点时 目标函数值最小 此时 032 yx 21 大2 1 3 27z 考点定位 本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力 解析 由图知 原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体 1R 1h 则表面积为 选B 2l 2122 2S 答案 A 解析 是定义在上的偶函数 且周期是 3 即 f xR 2 0f 1 0f 所以方程在内 至少有 1 0f 520ff 大大大大410ff 大大大大 0f x 0 6 4 个解 选D 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 题号 答案 13 2 0 7 6 1 n n n xnnN x 22 1 2xy 解析 7 0 log 2 3 313 log27lg25lg4720132lg52lg22 1 22 解析 程序框图的功能是 输出中最大的数 abc大大 所以输出的数为 1a 01b 0c 0 7 6 7 解析 根据题意 分析所给等式的变形过程可得 先对左式变形 再利用基本不等式 化简 消去根号 得到右式 则 1 11 nnn n nnn nxxxnx xx n xnn xnnnxn nn x LL 解析 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0C 大大 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即30 xy C1 0C 大大 1 03 2 2 r 所以圆的方程为 22 1 2xy C 8 本小题满分 12 分 解析 3 分 31cos21 sin2sin 2 1 2226 x f xxx 则的最小值是 最小正周期是 6 分 f x2 2 2 T 则 7 分 sin 2 10 6 f CC sin 2 10 6 C 所以 0C 022C 11 2 666 C 所以 9 分2 62 C 3 C 因为 所以由正弦定理得 10 分sin2sinBA 2ba 由余弦定理得 即 11 222 2cos 3 cabab 222 3cabab 分 由 解得 12 分1a 2b 本小题满分 12 分 解析 ED 平面 AC平面 ABCDABCD ED AC 2 分 是正方形 BD AC 4 分ABCD AC 平面 BDEF 6 分 又 AC 平面 EAC 故平面 EAC 平面 BDEF 连结 FO EFDO 四边形 EFOD 是平行四边形 由 ED 平面可得 ED DO ABCD 四边形 EFOD 是矩形 8 分 9 方法一 FOED 而 ED 平面 平面 ABCDFOABCD 是边长为 2 的正方形 ABCD2OAOC 由 知 点 到平面 BDEF 的距离分别是 ACOAOC 从而 2 111 2212122 332 A EFODC EFODFABCA EFODFABC VVVVVV 方法二 平面 EAC 平面 BDEF 点 F 到平面 ACE 的距离等于就是 Rt EFO 斜边 EO 上的高 且高 10 分 126 33 EF FO h OE 几何体 ABCDEF 的体积 2 12 分 本小题满分 12 分 解析 因为 2 13 1 22 nn aSnn 所以 当时 则 1 1 2 a 1 分1 n12 1 a 当2n 时 2 11 13 1 1 1 22 nn aSnn 2 分 所以 1 21 nn aan 即 1 2 1 nn anan 4 分 所以 1 1 2 2 nn bbn 而 11 1 1 2 ba 5 分 所以数列 n b是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 所以 6 分 1 2 n n b 由 得 2 n n n nb 所以 nn n nn T 22 1 2 4 2 3 2 2 2 1 1432 8 分 1232 22 1 2 4 2 3 2 2 12 nn n nn T 得 10 分 nn n n T 22 1 2 1 2 1 1 12 10 12 分 nn n n nn T 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 本小题满分 12 分 解析 分数在 120 130 内的频率为 1 0 10 150 150 250 05 1 0 70 3 2 分 估计平均分为 95 0 1 105 0 15 115 0 15 125 0 3 135 0 25 145 0 05121x 大大 5 分 由题意 110 120 分数段的人数为 60 0 15 9 人 120 130 分数段的人数为 60 0 3 18 人 7 分 用分层抽样的方法在分数段为 110 130 的学生中抽取一个容量为 6 的样本 需在 110 120 分数段内抽取 2 人 并分别记为 mn 8 分 在 120 130 分数段内抽取 4 人 并分别记为 abcd 9 分 设 从样本中任取 2 人 至多有 1 人在分数段 120 130 内 为事件A 则基本事件共有 mn大 共 15 种 mamdnandabcd 大大大大大大大大大大大大大大 10 分 则事件A包含的基本事件有 mnmambmcmdnanbnc大大大大大大大大大大大大大大大 共 9 种 nd大 11 分 93 155 P A 12 分 本小题满分 13 分 解析 由题意得 2 分 2 2 c a 2c 11 解得 4 分 2 22 b a 所以椭圆 C 的方程为 6 分1 48 22 yx 设点 的坐标分别为 线段的中点为 AB 11 yx 22 yxAB 00 M xy 由 消去 y 得 8 分 mxy yx 1 48 22 08243 22 mmxx 9 分 2 9680m 2 32 3m 10 分 12 0 2 23 xxm x 00 3 m yxm 点 在圆上 即 13 分 00 M xy1 22 yx 22 2 1 33 mm 3 5 5 m 21 本小题满分 14 分 解析 当时 1 a 32 2f xxxx 2 1 3213 1 3 fxxxxx 2 分 令 解得 0fx 12 1 1 3 xx 当时 得或 当时 得 0fx 1x 1 3 x 0fx 1 1 3 x 4 分 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 1 3 1 3