江苏省南京市2012届高三数学第二次模拟考试试卷

用心 爱心 专心1 江苏省南京市江苏省南京市 20122012 届高三届高三 3 3 月第二次模拟考试数学试卷月第二次模拟考试数学试卷 数学试卷数学试卷 一 填空题 1 已知集合 02 2 axxBRxxxxA 若BBA 则实数a的取值 范围是 2 已知ib i ia 3 其中Rba i为虚数单位 则ba 3 某单位从 4 名应聘者 A B C D 中招聘 2 人 如果这 4 名应聘者被录用的机会均等 则 A B 两人中至少有 1 人被录用的概率是 4 某日用品按行业质量标准分为五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一批该日 用品中随机抽取 200 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率 f 的分布表如下 则在所抽取的 200 件日用品中 等级系数 X 1 的件数为 5 已知变量 x y 满足约束条件 2 1 2 y yx yx 则目标函数yxz 2的取值 范围是 6 已知双曲线1 2 2 2 y a x 的一条渐近线方程为02 yx 则该 双曲线的离心率 e 7 已知圆 C 经过直线022 yx与坐标轴的两个交点 又经过 抛物线xy8 2 的焦点 则圆 C 的方程为 8 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 若 3 1 6 3 S S 则 7 6 S S 9 已知函数 2 0 0 sin AxAy的部分图像 如图所示 则 的值为 用心 爱心 专心2 10 在如果所示的流程图中 若输入 n 的值为 11 则输出 A 的值为 11 一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分 裁下 然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面 以它 们的公共顶点 P 为顶点 加工成一个如图所示的正四棱锥 容器 当 x 6cm 时 该容器的容积为 3 cm 12 下列四个命题 1 01 2 xxRx 的否定 2 若2 06 2 xxx为 的否命题 3 在ABC 中 o A30 是 2 1 sin A 的充分不必要条件 4 函数 tan xxf为奇函数 的充要条件是 Zkk 其中真命题的序号是 真命题的序号都填上 13 在面积为 2 的ABC 中 E F 分别是 AB AC 的中点 点 P 在直线 EF 上 则 2 BCPBPC 的最小值是 14 已知关于 x 的方程03 2 log2 22 2 2 axax有唯一解 则实数 a 的值为 二 解答题 15 本题满分 14 分 设向量a a 2 sin b b 1 cos 为锐角 1 若a a b b 6 13 求 sin cos 的值 2 若a a b b 求 sin 2 3 的值 用心 爱心 专心3 16 本题满分 14 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 平面 ABCD 平面 BCE BE EC 1 求证 平面 AEC 平面 ABE 2 点 F 在 BE 上 若 DE 平面 ACF 求 BE BF 的值 17 本题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 3 以原点为圆心 椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切 1 求椭圆 C 的方程 2 已知点 P 0 1 Q 0 2 设 M N 是椭圆 C 上关于 y 轴对 称的不同两点 直线 PM 与 QN 相交于点 T 求证 点 T 在椭 圆 C 上 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 16 分 某单位设计一个展览沙盘 现欲在沙盘平面内 布设 一个对角线在 l 上的四边形电气线路 如图所示 为充分 利用现有材料 边 BC CD 用一根 5 米长的材料弯折而成 边 BA AD 用一根 9 米长的材料弯折而成 要求A 和 C 互补 且 AB BC 1 设 AB x 米 cosA f x 求 f x的解析式 并 指出 x 的取值范围 2 求四边形 ABCD 面积的最大值 19 本小题满分 16 分 已知函数 bxexf x 其中 e 为自然对数的底 1 当1 b时 求曲线 y f x 在 x 1 处的切线方程 2 若函数 y f x 有且只有一个零点 求实数 b 的取值范围 3 当 b 0 时 判断函数 y f x 在区间 0 2 上是否存在极大值 若存在 求出 极大值及 相应实数 b 的取值范围 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 满足 0 2 2 12 32 1 Nnnn aaa a n n 其中常数 1 求数列 an 的通项公式 2 当 4 时 是否存在互不相同的正整数 r s t 使得 tsr aaa 成等比数列 若存 在 给出 r s t 满足的条件 若不存在 说明理由 3 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 若对任意 Nn 都有 n nn aS 2 1 恒 成立 求实数 的取值范围 数学附加题 1 设矩阵 34 21 M 用心 爱心 专心6 1 求矩阵 M 的逆矩阵 1 M 2 求矩阵 M 的特征值 2 在平面直角坐标系 xoy 中 判断曲线 C 为为为为 sin cos2 y x 与直线 ty tx l 1 21 t 为参数 是否有公共点 并证明你的结论 3 甲 乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛 每人回答一个问题 答对得 10 分 答错得 0 分 假设甲班三名同学答对的概率都是 3 2 乙班三名同学答对的概率分别是 2 1 3 2 3 2 且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响 1 用 X 表示甲班总得分 求随机变量 X 的概率分布和数学期望 2 记 两班得分之和是 30 分 为事件 A 甲班得分大于乙班得分 为事件 B 求事件 A B 同时发生的概率 用心 爱心 专心7 4 记 2 1 2 1 2 1 2n xxx 的展开式中 x的系数为 n a 2 x的系数为 n b 其中 Nn 1 求 n a 2 是否存在常数 p q p q 使 2 1 2 1 3 1 nn n qp b