2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学(文)试题

20172017 届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学 文 试题届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学 文 试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 9 1Mx xNx x MN A B C D 3 1 1 3 3 3 1 2 已知复数满足 则 z 2i 1 i z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 3 已知双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 22 22 10 0 xy ab ab 5 3 A B 20 xy 20 xy C D 340 xy 430 xy 4 中国古代数学著作 张丘建算经 成书约公元 5 世纪 卷上二十三 织女问题 今有女善织 日 益功疾 初日织五尺 今一月日织九匹三丈 问日益几何 其意思为 有一个女子很会织布 一天比一天 织得快 而且每天增加的长度都是一样的 已知第一天织尺 经过一个月天后 共织布九匹三丈 问530 每天多织布多少尺 注 匹丈 丈尺 此问题的答案为 14 110 A 尺 B 尺 C 尺 D 尺390 16 31 16 29 13 29 5 执行如图所示的程序框图 正确的是 A 若输入的值依次为 则输出的值为 a b c1 2 35 B 若输入的值依次为 则输出的值为 a b c1 2 37 C 若输入的值依次为 则输出的值为 a b c2 3 48 D 若输入的值依次为 则输出的值为 a b c2 3 410 6 如图 网格纸上小正方形的边长为 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 1 A B C D 24 30 42 60 7 函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到 sin 36 yx cos 3 yx 0 m m 则 m A B C D 1 1 26 2 8 在中 于 点满足 若 则 ABC AHBC HD2BDDC 2AH AH AD A A B C D 222 24 9 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的 即圆在任意方向都有相同的宽度 具有这种性质的曲线 可称为 等宽曲线 事实上存在着大量的非圆等宽曲线 以工艺学家鲁列斯命名的鲁列斯 Reuleaux 曲边三角形 就是著名的非圆等宽曲线 它的画法 如图 1 画一个等边三角形 分别以为ABC A B C 圆心 边长为半径 作圆弧 这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形 它的宽度等于 AAA BC CA AB 原来等边三角形的边长 等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内 如图 2 图 1 图 2 在图 2 中的正方形内随机取一点 则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为 A B C D 8 23 3 4 2 2 3 2 10 已知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为 过点的直线 与抛物线只有一 2 20ypx p 2 0 1l 个公共点 则焦点到直线 的距离为 l A 或或 B 或或 C 或 D 或 1221252225 11 已知关于的方程有三个不同的实数解 则实数的取值范围是 x 1 2 a x x a A B C D 0 0 1 1 0 12 定义 函数是上的级类周期函数 如下 函数 对于给定的非零常 yf x Da Dyf xx 数 总存在非零常数 使得定义域内的任意实数都有恒成立 此时为aTDx af xf xT T 的周期 若是上的级类周期函数 且 当时 f x yf x 1 a1T 1 2x 21f xx 且是上的单调递增函数 则实数的取值范围为 yf x 1 a A B C D 5 6 2 5 3 10 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若满足约束条件 则的最大值为 x y 10 10 330 xy xy xy 2zxy 14 曲线在点处的切线方程是 sin 3 yx 3 0 2 15 已知边长为的等边的三个顶点都在球的表面上 为球心 且与平面所成的角为6ABC OOOAABC 则球的表面积为 45 O 16 在平面直角坐标系上 有一点列 设点的坐标 其中 121 N nn P PPPn n P n n a 过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 设表示数列的前项 2 N n an n 1 nn P P n b n S n bn 和 则 5 S 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在平面四边形中 的面积为 ABCD 2 5 2 ABBC ABBDBCDABDABD 2 1 求的长 AD 2 求的面积 CBD 18 根据 2015 年国民经济和社会发展统计公报 中公布的数据 从 2011 年到 2015 年 我国的 第三产业在中的比重如下 GDP 年份20112012201320142015 年份代码x12345 第三产业比重 00 y44 345 546 948 150 5 1 在所给坐标系中作出数据对应的散点图 2 建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程 GDPyx 3 按照当前的变化趋势 预测 2017 年我国第三产业在中的比重 GDP 附注 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xn xxx aybx 19 在三棱柱中 已知侧棱底面为的中点 111 ABCABC 1 CC ABC MBC 1 3 2 2ACABBCCC 1 证明 平面 1 BC 1 AMC 2 求点到平面的距离 1 A 1 AMC 20 在直角坐标系中 已知定圆 动圆过点且与圆相切 记动xOy 2 2 136Mxy N 1 0FM 圆圆心的轨迹为曲线 NC 1 求曲线的方程 C 2 设是曲线上两点 点关于轴的对称点为 异于点 若直线分别交轴于点 A PCAxBP AP BPx 证明 为定值 S TOS OTA 21 设函数 2 ln x f xx eg xxx 1 若 证明 在上存在唯一零点 F xf xg x F x 0 2 设函数 表示中的较小值 若 求的取值范 min h xf xg x min a b a b h x 围 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 以坐标原点为极点 轴正半xOyl 1 2 2 3 2 xt t yt x 轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 1 C6 1 写出直线 的普通方程和曲线的参数方程 l 1 C 2 若将曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍 纵坐标缩短为原来的倍 得到曲线 设点 1 C 6 6 2 2 2 C 是曲线上任意一点 求点到直线 距离的最小值 P 2 CPl 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xx 1 解不等式 241f xx 2 已知 若不等式恒成立 求实数的取值范围 10 0mnmn 11 xaf x mn a 云南省昆明市云南省昆明市 20172017 届高三下学期第二次统测数学 文 届高三下学期第二次统测数学 文 试题参考答案试题参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 ABDCC 6 10 AABDB 11 12 CC 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 8230 xy 96 125 6 三 解答题三 解答题 17 解 1 由已知 所以 11 sin25 sin2 22 ABD SAB BDABDABD AAA 2 5 sin 5 ABD 又 所以 在中 由余弦定理得 0 2 ABD 5 cos 5 ABD ABD 所以 222 2cos5ADABBDAB BDABD AAA5AD 2 由 得 所以 又ABBC 2 ABDCBD 5 sincos 5 CBDABD 4 2 sin2sincos 5 BCDABDBCDABDABD A 2 22 BDCCBDBCDABDABDABDCBD 所以为等腰三角形 即 在中 由正弦定理得 CBD CBCD CBD sinsin BDCD BCDCBD 所以 5 5 sin5115545 5 sin 4 sin4224458 5 CBD BDCBD CDSCB CDBCD BCD A AA 18 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 3 47 06xy 11 222 11 15 1 5 10 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xn xxx 42 56aybx 所以回归直线方程为 1 542 56yx 3 代入 2017 年的年份代码 得 所以按照当前的变化趋势 预计到 7x 1 5 742 5653 06y 2017 年 我国第三产业在中的比重将达到 GDP 00 53 06 19 解 1 证明 在中 为的中点 故 又侧棱底面 ABC ACAB M BCAMBC 1 CC ABC 所以 又 所以平面 则 在中 1 CCAM 1 BCCCC AM 11 BCC B 1 AMBC 1 Rt BCB 在中 所以 1 1 2 tan 2 B B BCB BC 1 Rt MCC 1 1 12 tan 22 MC MC C C C 11 BCBMC C 又 所以 即 又 111 90BCBC CB 111 90MC CC CB 11 MCBC 所以平面 11 AMBC AMMCM 1 BC 1 AMC 2 设点到平面的距离为 由于 即 1 A 1 AMCh 1111111 AAMCMA ACCAMCAAMCCAMC VVVVV 于是 1 1 11 33 AMCAMC ShSCC AA 1 1 11 1 1 1 26 2 1 33 2 AMC AMC AM MC CC SCCMC CC h SC M AM C M AAA AA AA 所以点到平面的距离为 1 A 1 AMC 6 3 20 解 1 因为点在内 所以圆内切于圆 则 1 0F 2 2 136Mxy NM 由椭圆定义知 圆心的轨迹为椭圆 且 则 所6NMNFFM N26 1ac 22 9 8ab 以动圆圆心的轨迹方程为 N 22 1 98 xy 2 设 则 由题意知 则 直 0011 0 0 ST P xyA x yS xT x 11 B xy 01 xx 10 10 AP yy k xx 线方程为 令 得 同理AP 11AP yykxx 0y 0110 10 S x yx y x yy 于是 0110 0110 1010 T xyx yx yx y x yyyy 2222 011001100110 22 101010 ST x yx yx yx yx yx y OS OTx x yyyyyy AA 又和在椭圆上 故 则 00 P xy 11 A x y 22 1 98 xy 22 22 01 01 8 1 8 1 99 xx yy 22 222222222222 01 100101100101 8 81818 999 xx yyxxx yx yxxxx 所以 22 2222 01 0110 22 22 10 01 8 9 8 9 xx x yx y OS OT yy xx A 21 解 1 函数的定义域为 因为 当时 而 F x 0 2 ln x F xx exx 01x 0F x 所以在存在零点 因为 2 4 22ln20F e F x 1 2 当时 2 211 ln1ln1 xx xxx Fxxx ee 1x 所以 则在上单调递减 所以 2 1111 ln11 xx x x eee 1 10Fx e F x 1 在上存在唯一零点 F x 0 2 由 1 得 在上存在唯一零点 时 时 F x 1 2 0 x 0 0 xx 0 f xg xxx 当时 由于 时 0 2 0 ln 0 x xx xx f xg xh x x exx 0 0 xx 0 1 0 xh x 0 1 xx 于是在单调递增 则 所以当时 ln10hxx h x 0 1 x 0 0h xh x 0 0 xx 当时 因为 时 则在 0 h xh x 0 xx 2 x hxxx e 0 2 xx 0hx h x 单调递增 时 则在单调递减 于是当时 0 2 x 2 x 0hx h x 2 0 xx 所以函数的最大值为 所以的取值范围为 2 24h xhe h x 2 24he 2 4 e 22 解 1 直线 的普通方程为 曲线的参数方程为为参数 l32 30 xy 1 C 6cos 6sin x y 2 由题意知 曲线的参数方程为为参数 可设点 故点到直 2 C cos 3sin x y cos 3sinP P 线 的距离为 所以 即点l 32sin2 3cos3sin2 3 4