辽宁省高二数学 《余弦定理》教学案例及反思

用心 爱心 专心 1 辽宁省东北育才学校高中部高二数学辽宁省东北育才学校高中部高二数学 余弦定理余弦定理 教学案例及反思教学案例及反思 本课是在学生们已掌握正弦定理的基础上 继续探究余弦定理 通过对本课的学习 学 生一方面能够领会余弦定理的推导方法 掌握余弦定理的形式与内容 另一方面能够初步具 备利用余弦定理解决实际问题的能力 在问题解决的过程中还可以增强学生独立思考 合作 学习的意识 二 学情分析二 学情分析 考虑到学生对解三角形的方法已有所掌握 本节课通过具体问题入手创设问题情境 学 生能够在熟悉的背景下 通过教师的引导 对余弦定理进行探究和初步应用 自我探究 思考 总结 合作交流等 是本节课中学生学习的主要方式 三 教学目标分析三 教学目标分析 一 知识与技能目标 一 知识与技能目标 1 1 知识目标 知识目标 掌握余弦定理 并能初步运用余弦定理解斜三角形 2 2 能力目标 能力目标 培养学生数学探究能力 培养学生独立思考 合作学习的意识 并进一步培养学生的创 新意识 二 过程与方法 二 过程与方法 本课授课类型为新授课 本节课拟采用启发式教学模式 通过问题激发学生的求知欲 使学生主动参与数学实践活动 以独立思考和相互交流的形式 在教师的引导下发现 分析 和解决问题 体验数学发现和创造的过程 三 情感态度 价值观目标 三 情感态度 价值观目标 养成实事求是 扎实严谨的科学态度 培养自主探究的兴趣 学会用数学的方法提出问 题 创新问题 解决问题 体验数学探究过程中的快乐 四 教学过程四 教学过程 一 创设情境 引入课题 一 创设情境 引入课题 提出问题提出问题 1 1 你认为将三角形的哪些元素作为已知 就可以求得其它元素 你认为将三角形的哪些元素作为已知 就可以求得其它元素 提出问题提出问题 2 2 在上述哪些已知条件下 可以使用正弦定理解三角形 其它问题又该怎样 在上述哪些已知条件下 可以使用正弦定理解三角形 其它问题又该怎样 解决呢 解决呢 旨在通过提问回顾如何确定一个三角形 在怎样的已知条件下使用正弦定理 并以此问 用心 爱心 专心 2 为背景孕育新的问题 已知 两边及夹角 或 三边 怎样解三角形 提出问题提出问题 3 3 中 已知中 已知 求 求 ABC 4b 5c 60A a 设计一个具体问题激发学生的探究和主动学习的欲望 在此问题中 学生很难再利用正 弦定理求解 但利用学过的知识必定可以求解此题 教师鼓励学生独立思考 争取一题多解 给学生创设很大的思维空间 并适时引导学生进行解法讨论 对比 有利于学生获取更多的 解决问题的思想和手段 培养学生的合作交流的意识 教师在点评完学生的解法后 提出新 的问题 对于这类问题是否也像前面正弦定理一样 存在定理或公式可以解这种三角形 随后将问题条件一般化 由此进入新课的学习 二 进行新课 二 进行新课 1 1 探究定理探究定理 提出问题提出问题 4 4 如果将问题改为一般的情况 如果将问题改为一般的情况 中 已知中 已知 及及 求 求 请同请同ABC bcA a 学选择上述的某种解法进行推导学选择上述的某种解法进行推导 旨在提出一般问题 寻求一般公式表达 有了前面的求解 学生对公式的推导应该不会 感到困难 但若用几何法推导 则需考虑为锐角 直角或钝角三种情况 此时 教师应A 作点拨 几何法的证明就是把斜三角形化为两个直角三角形 化一般为特殊 在利用勾股定 理来证明 推导过程中还渗透有分类讨论的思想方法 这是证明余弦定理的一般方法 但证 明过程稍显繁琐 而坐标法和向量法可以避开讨论 这样做 一方面学生可以领会解题中的 数学思想方法 另一方面 教师对学生思维的严谨性也进行了一次很好的训练 通过对推导过程的回顾分析 学生很容易会在已知两边及夹角的条件下得出余弦定理的 另两个公式表达 教师适时点拨这组公式体现出的结构上的和谐统一及一种轮换对称的美 向学生渗透学科德育 师生共同分析此表达式的特征 三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与 它们夹角余弦的积的两倍 至此 余弦定理 浮出 水面 2 2 强化定理强化定理 提出问题提出问题 5 5 在怎样的条件下使用余弦定理呢 在怎样的条件下使用余弦定理呢 旨在引导学生对余弦定理在解三角形中的应用作分析 归纳和总结 提出问题提出问题 6 6 余弦定理指出了斜三角形中三边平方之间的关系 而勾股定理指出了直角 余弦定理指出了斜三角形中三边平方之间的关系 而勾股定理指出了直角 三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 余弦定理也被称为广义勾股定理 加入对余弦定理和勾股定理的比较和联系的讨论 学 用心 爱心 专心 3 生可以体会特殊与一般的辩证关系 三 知识巩固 三 知识巩固 提出问题提出问题 7 7 能否编制一道利用余弦定理解三角形的问题 能否编制一道利用余弦定理解三角形的问题 旨在引导学生对余弦定理在解三角形中的应用作思考和探究 使学生主动参与到数学实 践活动中来 以独立思考和相互交流的形式 体验数学发现和创造的过程 培养学生的创新 意识 四 归纳总结 四 归纳总结 提出问题提出问题 8 8 本节课你的学习体会是什么 本节课你的学习体会是什么 旨在提高学生归纳概括能力 同时使自己的认知结构更完整 知识更系统 五 作业 五 作业 1 1 必做题 必做题 教材 P10 习题 1 1B 2 5 2 2 选做题选做题 教材 P9 练习 B 3 习题 1 1A 4 3 六 板书设计 六 板书设计 七 教学反思 七 教学反思 有效问题的提出是我自认为在组织教学时的成功之处 在课堂上 通过创设情境 学生进行自主探索 合作交流 亲身经历了提出问题 解决 问题 应用反思的过程 学生成