【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 1 已知等差数列 an 的首项a1 1 公差d 2 则a4等于 A 5 B 6 C 7 D 9 答案 C 2 在数列 an 中 若a1 1 an 1 an 2 n 1 则该数列的通项公式an A 2n 1 B 2n 1 C 2n D 2 n 1 答案 B 3 ABC三个内角A B C成等差数列 则B 解析 A B C成等差数列 2B A C 又A B C 180 3B 180 B 60 答案 60 4 在等差数列 an 中 1 已知a5 1 a8 2 求a1与d 2 已知a1 a6 12 a4 7 求a9 解 1 由题意 知Error 解得Error 2 由题意 知Error 解得Error a9 a1 9 1 d 1 8 2 17 一 选择题 1 在等差数列 an 中 a1 21 a7 18 则公差d A B 1 2 1 3 C D 1 2 1 3 解析 选 C a7 a1 7 1 d 21 6d 18 d 1 2 2 在等差数列 an 中 a2 5 a6 17 则a14 A 45 B 41 C 39 D 37 解析 选 B a6 a2 6 2 d 5 4d 17 解得d 3 所以a14 a2 14 2 d 5 12 3 41 3 已知数列 an 对任意的n N N 点Pn n an 都在直线y 2x 1 上 则 an 为 A 公差为 2 的等差数列 B 公差为 1 的等差数列 C 公差为 2 的等差数列 D 非等差数列 解析 选 A an 2n 1 an 1 an 2 应选 A 4 已知m和 2n的等差中项是 4 2m和n的等差中项是 5 则m和n的等差中项是 A 2 B 3 C 6 D 9 解析 选 B 由题意得Error m n 6 m n的等差中项为 3 5 下面数列中 是等差数列的有 4 5 6 7 8 3 0 3 0 6 0 0 0 0 用心 爱心 专心2 1 10 2 10 3 10 4 10 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 选 C 利用等差数列的定义验证可知 是等差数列 6 数列 an 是首项为 2 公差为 3 的等差数列 数列 bn 是首项为 2 公差为 4 的等 差数列 若an bn 则n的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 选 B an 2 n 1 3 3n 1 bn 2 n 1 4 4n 6 令an bn得 3n 1 4n 6 n 5 二 填空题 7 已知等差数列 an an 4n 3 则首项a1为 公差d为 解析 由an 4n 3 知a1 4 1 3 1 d a2 a1 4 2 3 1 4 所以等差数 列 an 的首项a1 1 公差d 4 答案 1 4 8 在等差数列 an 中 a3 7 a5 a2 6 则a6 解析 设等差数列的公差为d 首项为a1 则 a3 a1 2d 7 a5 a2 3d 6 d 2 a1 3 a6 a1 5d 13 答案 13 9 已知数列 an 满足a a 4 且a1 1 an 0 则an 2n 12n 解析 根据已知条件a a 4 即a a 4 2n 12n2n 12n 数列 a 是公差为 4 的等差数列 2n a a n 1 4 4n 3 2n2 1 an 0 an 4n 3 答案 4n 3 三 解答题 10 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求它的通项公式 解 由an a1 n 1 d得 Error 解得Error 等差数列的通项公式为an 3n 5 11 已知等差数列 an 中 a1 a2 a3 an且a3 a6为方程x2 10 x 16 0 的两 个实根 1 求此数列 an 的通项公式 2 268 是不是此数列中的项 若是 是第多少项 若不是 说明理由 解 1 由已知条件得a3 2 a6 8 又 an 为等差数列 设首项为a1 公差为d Error 解得Error an 2 n 1 2 2n 4 n N N 数列 an 的通项公式为an 2n 4 2 令 268 2n 4 n N N 解得n 136 268 是此数列的第 136 项 12 已知 1 1 3 5 是等差数列 an 图象上的两点 1 求这个数列的通项公式 2 画出这个数列的图象 3 判断这个数列的单调性 解 1 由于 1 1 3 5 是等差数列 an 图象上的两点 所以a1 1 a3 5 由于 a3 a1