2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版

试卷第 1 页 总 2 页 2017 2018 年高考真题解答题专项训练 数列 文科 学生版年高考真题解答题专项训练 数列 文科 学生版 1 5 题 2017 年 1 已知等差数列和等比数列满足a1 b1 1 a2 a4 10 b2b4 a5 求的通项公式 求和 1 3 5 2 1 2 已知为等差数列 前n项和为 是首项为 2 的等比数列 且公 比大于 0 2 3 12 3 4 2 1 11 11 4 求和的通项公式 求数列的前n项和 2 3 已知等差数列的前 项和为 等比数列的前 项和为 且 1 1 1 1 2 2 2 1 若 求的通项公式 3 3 5 2 若 求 3 21 3 4 设数列满足 n a 12 3212 n aanan 1 求的通项公式 n a 2 求数列的前项和 21 n a n n 5 记Sn为等比数列的前n项和 已知S2 2 S3 6 n a 1 求的通项公式 n a 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 6 11 题 2018 年 6 已知等比数列 an 的公比 q 1 且 a3 a4 a5 28 a4 2 是 a3 a5的等差中项 数列 bn 满足 b1 1 数列 bn 1 bn an 的前 n 项和为 2n2 n 求 q 的值 求数列 bn 的通项公式 7 设 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn n N bn 是等比数列 公比大于 0 其前 n 项和为 Tn n N 已知 b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 求 Sn和 Tn 若 Sn T1 T2 Tn an 4bn 求正整数 n 的值 试卷第 2 页 总 2 页 8 设是等差数列 且 1 2 2 3 5 2 求的通项公式 求 1 2 9 已知数列满足 设 1 1 1 2 1 1 求 1 2 3 2 判断数列是否为等比数列 并说明理由 3 求的通项公式 10 等比数列中 1 1 5 4 3 1 求的通项公式 2 记为的前 项和 若 求 63 11 记为等差数列的前 项和 已知 1 7 3 15 1 求的通项公式 2 求 并求的最小值 答案第 1 页 总 8 页 2017 2018 年高考真题解答题专项训练 数列 文科 学生版年高考真题解答题专项训练 数列 文科 学生版 参考答案参考答案 1 1 an 2n 1 2 3 1 2 来源 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 北京卷精编版 解析 试题分析 设等差数列的公差为 代入建立方程进行求解 由 是等比数列 知依然是等比数列 并且公比是 再利用等比数列求和公式求 2 1 2 解 试题解析 设等差数列 an 的公差为d 因为a2 a4 10 所以 2a1 4d 10 解得d 2 所以an 2n 1 设等比数列的公比为q 因为b2b4 a5 所以b1qb1q3 9 解得q2 3 所以 2 1 1 2 2 3 1 从而 1 3 5 2 1 1 3 32 3 1 3 1 2 名师点睛 本题考查了数列求和 一般数列求和的方法 1 分组转化法 一般适用于 等差数列 等比数列的形式 2 裂项相消法求和 一般适用于 等的形式 3 错位相减法求和 一般适用于 等差数列等比数列的形式 4 倒序相加法求和 一般适用于首末两项的和是一个常 数 这样可以正着写和与倒着写和 两式相加除以 2 即可得到数列求和 2 3 2 2 3 4 2 2 16 来源 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 天津卷精编版 解析 试题分析 根据等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程求出等差数列 首项和公差 及等比数列的公比 写出等差数列和等比孰劣的通项公式 利用错位相减 1 法求出数列的和 要求计算要准确 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 8 页 试题解析 设等差数列的公差为 等比数列的公比为 由已知 2 3 12 得 而 所以 又因为 解得 所以 1 2 12 1 2 2 6 0 0 2 2 由 可得 由 可得 联立 解得 3 4 2 13 1 8 11 11 4 1 5 16 由此可得 1 1 3 3 2 所以 的通项公式为 的通项公式为 3 2 2 解 设数列的前 项和为 由 有 2 2 6 2 4 2 10 22 16 23 6 2 2 2 4 22 10 23 16 24 6 8 2 6 2 2 1 上述两式相减 得 4 2 6 22 6 23 6 2 6 2 2 1 12 1 2 1 2 4 6 2 2 1 3 4 2 2 16 得 3 4 2 2 16 所以 数列的前 项和为 2 3 4 2 2 16 考点 等差数列 等比数列 数列求和 名师点睛 利用等差数列和等比数列通项公式及前 项和公式列方程组求数列的首项和公 差或公比 进而写出通项公式及前 项和公式 这是等差数列 等比数列的基本要求 数列 求和方法有倒序相加法 错位相减法 裂项相消法和分组求和法等 本题考查错位相减法 求和 3 1 2 21 或 2 1 6 来源 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 新课标 2 卷精编版 解析 详解 试题分析 1 设等差数列公差为 等比数列公比为 由已知条件求出 0 再写出通项公式 2 由 求出 的值 再求出 的值 求出 13 13 5 试题解析 设等差数列公差为 等比数列公比为有 即 0 1 4 3 1 结合得 1 2 2 5 3 2 答案第 3 页 总 8 页 2 1 2 解得或 3 3 1 2 13 4 当时 此时 4 7 5 5 1 5 4 2 7 75 当时 此时 3 0 5 5 1 5 4 1 2 2 21n 2 21 n n 来源 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 新课标 3 卷精编版 解析 试题分析 1 由题意结合递推公式可得数列的通项公式为 2 21 n anN n 2 裂项求和可得求数列的前项和是 21 n a n n 2 21 n n 试题解析 1 当时 当时 由 得 即 验证符合上式 所以 2 5 1 2 见解析 2 n n a 来源 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 新课标 1 卷精编版 解析 试题分析 1 由等比数列通项公式解得 即可求解 2 利2q 1 2a 用等差中项证明Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 8 页 试题解析 1 设的公比为 由题设可得 解得 n aq 1 2 1 12 16 aq aqq 2q 1 2a 故的通项公式为 n a 2 n n a 2 由 1 可得 1 1 1 22 1 133 n n n n aq S q 由于 321 21 42222 1212 3333 nnn nn nnn SSS 故 成等差数列 1n S n S 2n S 点睛 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题 既快捷又方便的工具 应有意识地去应用 但在应用性质时要注意性质的前提条件 有时 需要进行适当变形 在解决等差 等比数列的运算问题时 经常采用 巧用性质 整体考 虑 减少运算量 的方法 6 2 15 4 3 1 2 2 来源 2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学 浙江卷 解析 分析 根据条件 等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比 先根据数列前 n 项和求通项 解得 再通过叠加法以及错位 1 1 相减法求 详解 由是的等差中项得 4 2 3 5 3 5 2 4 4 所以 3 4 5 3 4 4 28 解得 4 8 由得 3 5 20 8 1 20 因为 所以 1 2 设 数列前 n 项和为 1 由解得 1 1 1 2 4 1 由 可知 2 1 答案第 5 页 总 8 页 所以 1 4 1 1 2 1 故 1 4 5 1 2 2 2 1 1 1 2 3 2 2 1 4 5 1 2 2 4 9 1 2 3 7 1 2 3 设 3 7 1 2 11 1 2 2 4 5 1 2 2 2 1 2 3 1 2 7 1 2 2 4 9 1 2 2 4 5 1 2 1 所以 1 2 3 4 1 2 4 1 2 2 4 1 2 2 4 5 1 2 1 因此 14 4 3 1 2 2 2 又 所以 1 1 15 4 3 1 2 2 点睛 用错位相减法求和应注意的问题 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为 负数的情形 2 在写出 与 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准 确写出 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分 公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解 7 4 1 2 2 1 来源 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 天津卷 解析 分析 I 由题意得到关于 q 的方程 解方程可得 则 结合 2 1 2 1 2 2 1 题意可得等差数列的首项和公差为 则其前 n 项和 1 1 1 1 2 II 由 I 知 据此可得 解得 1 2 2 1 2 2 3 4 0 舍 或 则 n 的值为 4 1 4 详解 I 设等比数列的公比为 q 由 b1 1 b3 b2 2 可得 2 2 0 因为 可得 故 所以 0 2 2 1 1 2 1 2 2 1 设等差数列的公差为 由 可得 由 可得 4 3 5 1 3 4 5 4 2 6 从而 故 所以 3 1 13 16 1 1 1 1 2 II 由 I 有 1 2 21 23 2 2 1 2 1 2 2 1 2 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 8 页 由可得 1 2 4 1 2 2 1 2 2 1 整理得解得 舍 或 所以 n 的值为 4 2 3 4 0 1 4 点睛 本小题主要考查等差数列 等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识 考查数 列求和的基本方法和运算求解能力 8 I 2 II 2 1 2 来源 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 北京卷 解析 分析 1 设公差为 根据题意可列关于的方程组 求解 代入通项公式 1 1 可得 2 由 1 可得 进而可利用等比数列求和公式进行求解 2 详解 I 设等差数列的公差为 2 3 5 2 2 1 3 5 2 又 1 2 2 1 1 2 II 由 I 知 2 2 2 2 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 1 2 2 2 2 2 2 22 2 2 1 2 1 2 2 1 2 点睛 等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量 知道其中三个可求另 1 外两个 体现了用方程组解决问题的思想 9 1 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 理由见解析 3 an n 2n 1 来源 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 新课标 I 卷 答案第 7 页 总 8 页 解析 分析 1 根据题中条件所给的数列的递推公式 将其化为 1 2 1 an 1 分别令 n 1 和 n 2 代入上式求得 a2 4 和 a3 12 再利用 从而求得 2 1 b1 1 b2 2 b3 4 2 利用条件可以得到 从而 可以得出 bn 1 2bn 这样就可以得到数列 bn 是首项 1 1 2 为 1 公比为 2 的等比数列 3 借助等比数列的通项公式求得 从而求得 an n 2n 1 2 1 详解 1 由条件可得 an 1 2 1 将 n 1 代入得 a2 4a1 而 a1 1 所以 a2 4 将 n 2 代入得 a3 3a2 所以 a3 12 从而 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 1 1 2 3 由 2 可得 所以 an n 2n 1 2 1 点睛 该题考查的是有关数列的问题 涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项 根据不同数列的项之间的关系 确定新数列的项 利用递推关系整理得到相邻两项之间的 关系确定数列是等比数列 根据等比数列通项公式求得数列的通项公式 借助于的 通项公式求得数列的通项公式 从而求得最后的结果 10 1 或 2 1 2 1 2 6 来源 2018 年全国卷 文数高考试题文档版 解析 分析 1 列出方程 解出 q 可得 2 求出前 n 项和 解方程可得 m 详解 1 设的公比为 由题设得 1 由已知得 解得 舍去 或 4 4 2 0 2 2 故或 2 1 2 1 2 若 则 由得 此方程没有正整数解 2 1 1 2 3 63 2 188 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 8 页 若 则 由得 解得 2 1 2 1 63 2 64 6 综上 6 点睛 本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式 属于基础题 11 1 an 2n 9 2 Sn n2 8n 最小值为 16 来源 2018 年全国