重庆市綦江中学2012-2013学年2012-2013学年高一数学下学期期中考试试题新人教A版

1 綦江中学綦江中学 20122012 20132013 学年下期期中考试学年下期期中考试 高一数学试题高一数学试题 总分 总分 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共分 共 5050 分 每题只有一个选项是正确的 分 每题只有一个选项是正确的 1 若 a b c R 且 a b 则下列不等式成立的是 A B a2 b2 C a c b c D ac2 b c2 11 ab 2 不等式的解集为 3 1 0 xx A B 或 31xx 3x x 1x C D 或 13xx 3x x 1x 3 在等比数列中 若且 则的值为 n a0 n a 37 64a a 5 a A 2 B 4 C 6 D 8 4 不等式3260 xy 表示的平面区域为 5 设Sn是等差数列的前n项和 若S7 35 则a4 的值为 n a A 8 B 5 C 6 D 7 6 下列不等式的推证过程正确的是 A 若 a bR 则 B 22 a b b a a b b a x 222222 xxx C 若 x0 y 0 则 lgx lgy2 x 4 x x 4 yx lglg 2 7 在 ABC中 且 ABC的面积 则边BC的60A 2AB 3 2 ABC S 长为 A B 3 C D 7 37 8 已知等比数列的公比为q 0 前n项和为Sn 则S4a5与S5a4的大小 an 关系是 A S4a5 S5a4 B S4a5S5a4 D 以上都不正确 9 已知函数的定义域为 R 则实数 a 的取值范围是 2 lg ax 4ax 3a 6 y A 0 6 B 0 6 C 0 6 D 0 6 U 10 已知数列 都是公差为 1 的等差数列 其首项分别为 n a n b 1 a 1 b 且 设 则数列的前 10 项和等于 5 11 ba 11 Nba n bn ac Nn n c A 55 B 70 C 85 D 100 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 已知在 ABC 中 B 600 A 450 则 b 4a 12 求和 若 2468 100 SS 则 13 已知 1 10 220 x xy xy 则zxy 的最小值是 14 设等比数列 an 的前n项和Sn 2n a 等差数列 bn 的前n项和Tn n2 2n b 则 a b 15 若对任意正数x y都有a 则实数a的最大值是 x y x 2 2xy 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 题 共题 共 7575 分 解答题应写出文字说明 演算步骤或证明过程分 解答题应写出文字说明 演算步骤或证明过程 3 16 本小题满分 13 分 1 解不等式 2 23xx 2 若 试比较与的大小0 a0 bba 33 2 ab 22 abab 17 本小题满分 13 分 已知 ABC 中 D 在边 BC 上2 BD 1 DC 0 60 B 0 150 ADC 1 求 AC 的长 2 求 ABC 的面积 18 本小题满分 13 分 已知等差数列 33710 12 n aaa a a 中成等比数列 求数列 n a的公差d 19 本小题 12 分 建造一个容积为 8 3 m 深为 2m的长方体无盖水池 若池底和池壁的 4 造价每平方米分别为 120 元和 80 元 问如何设计此池底的长与宽各为多少米时才能使水池 的总造价最低 并求出最低的总造价 20 本题满分 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 cos A a 4 1 4 1 若 b c 6 且b或x0 b 0 ab a b 0ab 又 3322 2 ababab 17 本小题满分 13 分 解 1 在 ABC 中 BAD 150o 60o 90o AD 2sin60o 3 在 ACD 中 Ac2 2 12 2 1 cos150o 7 AC 337 2 AB 2cos60o 1 S ABC 1 3 sin60o 1 2 3 3 4 2 7107310 2 3333 13 4 7 16 0 0 aaaa a ada add ad d 3 18 本题满分分 解 a 成等比 即 若d 0 数列为常数列 满足题意 3 若d0 则可解的d 4 3 或d 4 本小题本小题满分满分 1212 分分 6 20 本题满分 12 分 解 1 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A 16 b c 2 2bc bc 1 2 bc 8 又 b c 6 b c 解方程组Error 得b 2 c 4 或b 4 c 2 舍 b 2 c 4 2 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A 16 b2 c2 bc b2 c2 2bc 1 2 max 154 15 sin 43 ABC AS 32 bc 3 此时 b c 16 3 亦可以由正弦定理算外接圆半径 根据 A 点轨迹求 BC 边上高的最大值来计算 21 本题满分 12 分 证明 1 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 所以数列 1 n a