高三数学专题测试（3）：平面向量

用心 爱心 专心 高三数学专题测试高三数学专题测试 第三单元第三单元 平面向量平面向量 一 选择题一 选择题 1 已知向量 2 2 5 abk 若ab 不超过 5 则k的取值范围是 A 4 6 B 6 4 C 6 2 D 2 6 2 1 2 abcab 且ca 则向量a 与b 的夹角为 A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 3 已知点 3 1 0 0 3 0 ABC 设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E 那么有 BCCE 其中 A 2 B 1 2 C 3 D 1 3 4 将函数 cosyf xx 的图象按向量 1 4 a 平移 得到函数 2 2sinyx 的图象 那 么函数 f x可以是 A cosx B 2cosx C sin x D 2sin x 5 已知向量 a b 且2ABab 56BCab 72CDab 则一定共线的三点 是 A A B D B A B C C B C D D A C D 6 已知向量 4 3 a 点 1 1 A 和 0 1 B 在a 上的射影分别为 1 A和 1 B 若 11 ABa 则 的值是 A 2 B 2 C 2 5 D 2 5 7 ABC 中 0 1 45 2 ABC aBS 则 ABC 外接圆的直径是 A 4 3 B 5 C 5 2 D 6 2 8 理 已知向量 1ae e 满足 对任意tR 恒有ateate 则 A ab B aae C eae D aeae 文 已知向量 5 3 2 axbx 且 则由 X 的值构成的集合是 A 2 3 B 1 6 C 2 D 6 9 已知 ab 为任意非零向量 有以下条件 用心 爱心 专心 ab 22 ab 22 ab 其中可以作为ab 的必要且作充分 条件的是 A B C D 10 ABC 中 sin2cossinCAB 则此三角形是 A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 11 向量 cos sin cos sin ayy bxx 已知 7 6 xy 则a 与ab 的夹角为 A 7 12 B 5 12 C 5 6 D 12 12 已知向量集合 1 2 3 4 Ma aR 2 2 4 5 Nb bR 则MN A 1 1 B 1 1 2 2 C 2 2 D 二 填空题 二 填空题 13 点 P 分MN 所成的比为入 且3MNNP 则 的值为 14 理 ABC 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H OHm OAOBOC 则实数 M 文 设 4 3 6 ay b 若a b A 则y 15 已知锐角三角形的边长分别为 2 3 x 则x的取值范围为 16 给出下列命题 若 a b 共线 且ab 则 abab A 已知2 3ae be 则 3 2 ab 若 1212 33aee bee 且 12 ee 则3ab 在 ABC 中 AD 是中线 则2ABACAD 其中正确命题的序号是 三 解答题 三 解答题 17 设 12 e e 的两个单位向量 若 1 e 与 2 e 的夹角为 0 60 试求向量 12 2aee 与 用心 爱心 专心 12 32bee 的夹角 18 已知等腰 ABC 中 11 BB CC是两腰上中线 且 11 BBCC 求顶角 A 19 如图 四边形 ABCD 是正方形 P 是对角线 BD 上的一点 PECF 是矩形 用向量法证明 1 PA EF 2 PA EF Y AYBY OYD PYEY FCY XY 用心 爱心 专心 20 理 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b c 成等比数列 且 3 cos 4 B 1 求cotcotAC 的值 2 设 3 2 BA BC 求ac 的值 文 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 02 80 Aab bc 求角 C 的度数 公式 sin sin2sincos 22 sin sin2cossin 22 用心 爱心 专心 21 ABC 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆 且345OAOBOCO 求 OA OB OB OC OC OA 求 ABC 的面积 22 海中相距 2 海里的 A B 两岛 分别到海岸线l 直线 的距离2AC 的海里和 2 2BD 海里 现要在海岸线上建立一个观测站 P 使 APB 最大 求点 P 的位置 且求 APB 的最大值 参考答案 三 参考答案 三 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C 二 填空题 13 4 或 2 14 理 1 文 8 15 513x 16 三 解答题 17 2 22 20 121122 2 4454cos607aeeee ee 7a 同理7b 又 1212 7 2 32 2 a beeee 用心 爱心 专心 设a 与b 的夹角为 则 0 1 cos 120 2 a b a b a 与b 的夹角为 0 120 18 11 11 22 BBBAAC CCCAAB 设ABACa 11 22 11 0 22 14 0 45 BBCCBAACCAAB BA CAAC ABaAC ABa 但 2 44 cos cos arccos 55 AC ABaAAA 19 如题图 建立平面直角坐标系 设正方形的边长为 1 OP 则 2222 0 1 1 0 2222 APEF 2222 1 1 2222 PAEF 2 222 22 1 21 22 PA 2 222 22 1 21 22 EF 22 PAEF 故PAEF 2222 1 1 0 2222 PA EF PAEFPAEF 20 理 1 由 3 cos 4 B 得 2 7 sin1 cos 4 BB 由 2 bac 及正弦定理得 2 sinsinsinBAC 于 coscossincoscossin cotcos sinsinsinsin ACCACA AC ACAC 用心 爱心 专心 sin 14 7 sinsinsin7 AC ACB 2 由 3 2 BA BC 得 3 cos 2 caB 由 3 cos 4 B 2ca 即 2 2b 由余弦定理 222 2cosbacacB 22 5 3acac 文 由正弦定理和 2 ab bc 得 2 sinsin sinsin ABBC 22 sinsinsinsin sinsin sinsin ABBCABAB 2sincos2cossinsinsin 2222 ABABABAB BC sin sin sinsinABABBC 0 180 sinsin sinsinABCCABBC sin sinABB 由此可得 00 080AB 0 080BABB 即 0 1 40 2 BAB 00 18060CAB 21 1 由345OAOBOCO 得345OAOBOC 平方 得 222 9241625OAOA OBOBOC 222 1 0OAOBOCOA OB 同理 得 43 55 OB OCOC OA 2 由 1 0 2 ABO OA OBOAOBS 由 443 cos sin 555 OB OCBOCBOC 用心 爱心 专心 13 sin 210 BOC SOB OCBOC 同理 得 2 5 COA S 又由BOCCOA 为锐角 AOB 为直角 点 O 为ABC 内部 6 5 ABCAOBBOCCOA SSSS 22 如图 过 P 作l的垂线 PQ 交AB于Q AClBDlACPQ DB AA 设 APQBPQAPB 且 CAPDBP 在直角梯 形 ABDC 中 2 2 2 2 2ACBDABCD 过 A 作 AABD 于 2ABA 在 K RAA B 中求出 2AA 设CPt 02t 22 2 tan tan 22 2 tantan222 tan 220 1 tantan4 2 24 tt ttt tttt 0 tan 2 有最大值时 也有最大值 令 2 2 2 0 21 420 24 t yytyty tt 0 0 2y