湖南省衡阳市八中2010年高二数学下期期末考试试题 理

用心 爱心 专心 1 湖南省湖南省 20102010 年下学期高二期末三校联考数学 理科 试卷年下学期高二期末三校联考数学 理科 试卷 本试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 双曲线 2 4 x 2 12 y 的离心率为 1 A 2 3 B 2 C 3 D 3 2 设 a b R 且 a b a b 2 则下列不等式成立的是 A B 2 ba ab1 22 2 ba 1ab 22 C D 1 2 ba ab 22 1ab 2 ba 22 3 在平行六面体中 化简为 1111 DCBAABCD DBCCAB 1 A B C D 1 AC 1 CA 1 ADAD1 4 是 直线与圆相切 的 ba 2 xy2 22 byax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和 且 则的值为 35 1187 aaa 17 S A 117B 118C 119D 120 6 已知正方体 则异面直线BD1与AC所成的角为 1111 DCBAABCD A B 45 C D 30 60 90 7 已知两定点 直线 过点且与直线平行 则 上满足 3 0 3 0 AB lA21yx l 的点的个数为 2PAPB P A 0 B 1 C 2 D 无法确定 8 如图所示 是长为 8 宽为 4 的矩形 设点在直线上运动 的垂直平分ABCDHADBH 线为 过点且与平行 或重合 的直线与直线相交于点 则点的轨迹为mHBDmMM A 圆的一部分 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 A BC DH m M 用心 爱心 专心 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 把答案填在题中的横线上分 把答案填在题中的横线上 9 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 10 已知向量与向量平行 则 5 3 2 a 4 yxb x y 11 已知双曲线 过焦点 F1的弦 AB A B 在双曲线的同支上 长为 8 另一焦1 412 22 yx 点为 F2 则 ABF2的周长为 12 已知圆的方程为 过圆上一动点作平行于轴的直线 设C9 22 yxCMym 与轴的交点为 若向量 则动点的轨迹方程是 mxNOQOMON Q 13 设均为正数且 则的最小值是 cba 9 cba cba 1694 14 如图所示 把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的a 小正方形 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子 当盒 子的容积最大时 切去的正方形的边长为 x 15 在边长为 1 的正方体中 为正方体内一动点 包括表面 若 1111 DCBAABCD P 且 则点所有可能的位置所组成的几何 1 AAzADyABxAP 10 zyxP 体体积是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 16 本题满分 12 分 设命题 命题 不等式成立 p023 2 ttqRx 0 3 4 23 2 ttxx 1 若 为假命题 求 的取值范围 qp t 2 若 为真命题 且 为假命题 求 的取值范围 qp qp t 17 本题满分 12 分 用心 爱心 专心 3 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb I 求角 A II 已知求的值 73 3 22 aABCS 的面积bc 18 本题满分 12 分 已知数列 n a是首项为 1 1 4 a 公比 1 4 q 的等比数列 log32 4 1 Nnab nn 数列 n c满足 nnn ca b 1 求证 n b是等差数列 2 求数列 n c的前n项和 n S 19 本题满分 13 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 的底面是边长为 2 的正 三角形且侧棱垂直于底面 侧棱长是 D 是 AC 的 3 中点 1 求证 1C B平面BDA1 2 求二面角ABDA 1 的大小 3 求直线 1 AB与平面BDA1所成的角的正弦值 20 本题满分 13 分 已知椭圆以 为焦点 且离心率C 12 1 0 1 0 FF 2 2 e 1 求椭圆的方程 C 2 设椭圆与轴正半轴 轴正半轴的交点分别为 是否存在过点CxyAB 用心 爱心 专心 4 的直线 满足 直线与椭圆有两个不同交点 且使得向量 02 M 1 l 1 lCPQ 与垂直 如果存在 写出的方程 如果不存在 请说明理由 OPOQ AB 1 l 21 本题满分 13 分 已知数列 n a 32 1 2 11 Nnnnaaa nn 1 是否存在常数 使得数列是等比数列 若存在 求出 nnan 2 的值 若不存在 说明理由 2 设 nn n n n bbbb S na b 321 1 2 1 证明 当时 2 n 3 5 12 1 6 n S nn n 用心 爱心 专心 5 2010 年下学期期末联考高二数学 理科 试卷年下学期期末联考高二数学 理科 试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 一 选择题选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目的要求 题号 12345678 答案 BBCACDBC 二 填空题二 填空题 本大题共7小题 每小题5分 共35分 9 0 x R 0 2x0 10 6 x10 y 11 12 3816 9 4 2 2 y x 13 9 14 6 a 15 6 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 16 本题满分 12 分 设命题 命题 函数在上有极值 p023 2 ttq6 3 4 23 xttxxxfR 1 若 为假命题 求 的取值范围 qp t 2 若 为真命题 且 为假命题 求 的取值范围 qp qp t 解 若为真 则 2 分p21 t 若为真 则q 3 4 23 2 ttxxxf 依题意 0 有根 3 4 23 2 ttxxxf0 3 4 344 2 tt 即 则或 4 分043 2 tt4 t1 t 用心 爱心 专心 6 1 若 为假命题 则假 也假 qp pq 41 2 1 t tt或 的取值范围是 8 分t42 11 tt 2 若 为真命题 且 为假命题 则和一真一假 qp qp pq 通过数轴分析或分类讨论 真假时 得pq21 t 假真时 得pq14 tt或 综上可得 的取值范围是 12 分t4211 ttt或或 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb I 求角 A II 已知求的值 73 3 22 aABCS 的面积bc 解 I 由及正弦定理得 2 分 tan2 1 tan Ac Bb B C BA BA sin sin2 sincos cossin 1 即 B C BA BABA sin sin2 sincos cossinsincos B C BA BA sin sin2 sincos sin 在中 4 分ABC 0sin sin CBA 2 1 cos A 6 分 0 A 3 A II 由余弦定理及三角形面积公式 得 即 8 分 AbcS Abccba sin 2 1 cos2 222 3 sin 2 1 2 33 3 cos2 4 49 22 bc bccb 12 分 6 4 49 3 2 bc bccb 2 11 cb 18 本题满分 12 分 用心 爱心 专心 7 已知数列 n a是首项为 1 1 4 a 公比 1 4 q 的等比数列 log32 4 1 Nnab nn 数列 n c满足 nnn ca b 1 求证 n b是等差数列 2 求数列 n c的前n项和 n S 解 1 由题意知 4 1 Nna n n 1 分 12log3 2log3 1 4 11 4 1 abab nn 2 分 3log3log3log3log3 4 1 1 4 1 4 11 4 11 q a a aabb n n nnnn 5 分 数列3 1 1 dbbn公差是首项的等差数列 2 由 1 知 23 4 1 Nnnba n n n 4 1 23 Nnnc n n 6 分 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 8 分 两式相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 4 1 23 2 1 1 n n 10 分 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 12 分 19 本题满分 13 分 如图 三棱柱 111 CBAABC 的底面是边长为 2 的正三角形 且侧棱垂直于底面 侧棱长是 D 是 AC 的中点 3 1 求证 1C B平面BDA1 2 求二面角ABDA 1 的大小 3 求直线 1 AB与平面BDA1所成的角的正弦值 用心 爱心 专心 8 x z y D C A B B1 A1 C1 解 法一 法一 1 设 1 AB与BA1相交于点 P 连接 PD 则 P 为 1 AB的中点 D 为 AC 中 点 PD CB1 又 PD 平面BA1D CB1 平面BA1D 4 分 2 正三棱住 111 CBAABC 1 AA 底面 ABC 又 BD AC DA1 BD DAA1 就是二面角ABDA 1 的平面角 1 AA 3 AD 2 1 AC 1 tan DAA1 3 AD AA1 DAA1 3 即二面角ABDA 1 的大小是 3 8 分 3 由 2 作 AM DA1 M 为垂足 BD AC 平面 11ACC A 平面 ABC 平面 11ACC A 平面 ABC AC BD 平面 11ACC A AM 平面 11ACC A BD AM DA1 BD D AM 平面B 1D A 连接 MP 则APM 就是直线BA1与平面BA1D 所成的角 1 AA 3 AD 1 在 Rt 1 AAD 中 DAA1 3 2 3 sin601AM 2 7 AB 2 1 AP 1 7 21 2 7 2 3 AP AM APMsin 直线 1 AB与平面BA1D 所成 的角的正弦值为 7 21 分 13 分 解法二 解法二 1 同解法一 2 如图建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 1 0 0 1 A 1 0 3 B 0 3 0 1 B 0 3 3 B 1 A 1 3 3 D 1 A 1 0 3 设平面BDA1的法向量为 x y z 则nn 0z3y3xBA1 0z3xDA1 n 则有 得 3 0 1 由题意 知 3 0 xz y n 用心 爱心 专心 9 1 AA 0 0 3 是平面 ABD 的一个法向量 设n n与 1 AA所成角为 则 2 1 AAn AAn cos 1 1 3 二面角ABDA 1 的大小是 3 8 分 3 由已知 得 1 AB 1 3 3 3 0 1 则n 7 21 nAB nAB cos 1 1 直线 1 AB与平面BA1D 所成的角的正弦值为 7 21 13 分 20 本题满分 13 分 已知椭圆以 为焦点 且离心率C 12 1 0 1 0 FF 2 2 e 1 求椭圆的方程 C 2 设椭圆与轴正半轴 轴正半轴的交点分别为 是否存在过点CxyAB 的直线 满足 直线与椭圆有两个不同交点 且使得向量 02 M 1 l 1 lCPQ 与垂直 如果存在 写出的方程 如果不存在 请说明理由 OPOQ AB 1 l 解 1 设椭圆的半长轴长 半短轴长 半焦距长分别为Cabc 由题设知 由 得 则 椭圆的方程为1c 11 2 c e aa 2a 1b C 2 2 1 2 x y 4 分 2 过点斜率为的直线 02 M k 1 2lykx 即 与椭圆方程联立消得 1 2lykx Cy0224 12 22 kxxk 由与椭圆有两个不同交点知其得或 1 lC 22 328 21 0kk 2 2 k 2 2 k 的范围是 6 分k 22 22 用心 爱心 专心 10 设 则是的二根 则 则 1122 P xyQ xy 12 xx 12 2 4 2 21 k xx k 1212 2 2yyk xx 2 2 2 21k 8 分 则 由题设知 1212 OPOQxxyy 22 4 22 2 21 21 k kk 2 0 0 1 AB 若 须 得 2 1 AB OPOQAB 22 82 2 0 2121 k OPOQAB kk 11 分 4 2 k 不存在满足题设条件的 13 分 2 4 k 22 22 1 l 21 本题满分 13 分 数列 n a 32 1 2 11 Nnnnaaa nn 1 是否存在常数 使得数列是等比数列 若存在 求出 的 nnan 2 值