贵州省湄潭县乐乐中学2011-2012学年七年级数学 1.3 有理数的加减法教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 贵州省湄潭县乐乐中学贵州省湄潭县乐乐中学 2011 20122011 2012 学年七年级数学学年七年级数学 1 31 3 有理数的加有理数的加 减法教案减法教案 人教新课标版人教新课标版 一 教学目的一 教学目的 知识与技能 使学生理解有理数加法的意义 初步掌握有理数加法法则 并能准确地进行 有理数的加法运算 过程与方法 通过有理数的加法运算 培养学生的运算能力 情感与态度 激发学生学习数学的兴趣 二 教学重点与难点二 教学重点与难点 重点 熟练应用有理数的加法法则进行加法运算 难点 有理数的加法法则的理解 三 教学过程三 教学过程 一 复习提问 1 有理数是怎么分类的 2 有理数的绝对值是怎么定义的 一个有理数的绝对值的几何意义是什么 3 有理数大小比较是怎么规定的 下列各组数中 哪一个较大 利用数轴说明 3 与 2 3 与 3 3 与 0 2 与 1 4 与 3 二 引入新课 在小学算术中学过了加 减 乘 除四则运算 这些运算是在正有理数和零的范围内的运 算 引入负数之后 这些运算法则将是怎样的呢 我们先来学有理数的加法运算 三 进行新课 有理数的加法 板书课题 例 1 如图所示 某人从原点 0 出发 如果第一次走了 5 米 第二次接着又走了 3 米 求两 次行走后某人在什么地方 用心 爱心 专心2 两次行走后距原点 0 为 8 米 应该用加法 为区别向东还是向西走 这里规定向东走为正 向西走为负 这两数相加有以下三种情况 1 同号两数相加 1 某人向东走 5 米 再向东走 3 米 两次一共走了多少米 这是求两次行走的路程的和 5 3 8 用数轴表示如图 从数轴上表明 两次行走后在原点 0 的东边 离开原点的距离是 8 米 因此两次一共向东走 了 8 米 可见 正数加正数 其和仍是正数 和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和 2 某人向西走 5 米 再向西走 3 米 两次一共向东走了多少米 显然 两次一共向西走了 8 米 5 3 8 用数轴表示如图 从数轴上表明 两次行走后在原点 0 的西边 离开原点的距离是 8 米 因此两次一共向东走 了 8 米 可见 负数加负数 其和仍是负数 和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和 总之 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 例如 4 5 同号两数相加 4 5 取相同的符号 4 5 9 把绝对值相加 4 5 9 口答练习 1 举例说明算式 7 9 的实际意义 用心 爱心 专心3 2 20 13 2 异号两数相加 1 某人向东走 5 米 再向西走 5 米 两次一共向东走了多少米 由数轴上表明 两次行走后 又回到了原点 两次一共向东走了 0 米 5 5 0 可知 互为相反数的两个数相加 和为零 2 某人向东走 5 米 再向西走 3 米 两次一共向东走了多少米 由数轴上表明 两次行走后在原点 o 的东边 离开原点的距离是 2 米 因此 两次一共向东 走了 2 米 就是 5 3 2 3 某人向东走 3 米 再向西走 5 米 两次一共向东走了多少米 由数轴上表明 两次行走后在原点 o 的西边 离开原点的距离是 2 米 因此 两次一共向东 走了 2 米 就是 3 5 2 请同学们想一想 异号两数相加的法则是怎么规定的 强调和的符号是如何确定的 和的 绝对值如何确定 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小 的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 例如 8 5 绝对值不相等的异号两数相加 8 5 8 5 取绝对值较大的加数符号 8 5 3 用较大的绝对值减去较小的绝对值 8 5 3 用心 爱心 专心4 口答练习 用算式表示 温度由 4 上升 7 达到什么温度 4 7 3 3 一个数和零相加 1 某人向东走 5 米 再向东走 0 米 两次一共向东走了多少米 显然 5 0 5 结果向东走了 5 米 2 某人向西走 5 米 再向东走 0 米 两次一共向东走了多少米 容易得出 5 0 5 结果向东走了 5 米 即向西走了 5 米 请同学们把 1 2 画出图来 由 1 2 得出 一个数同 0 相加 仍得这个数 总结有理数加法的三个法则 学生看书 引导他们看有理数加法运算的三种情况 有理数加法运算的三种情况 特例 两个互为相反数相加 3 一个数和零相加 每种运算的法则强调 1 确定和的符号 2 确定和的绝对值的方法 四 例题分析 例 1 计算 3 9 分析 这是两个负数相加 属于同号两数相加 和的符号与加数相同 应为负 和的绝对 值就是把绝对值相加 应为 3 9 12 强调相同 相加的特征 解 3 9 12 例 2 分析 这是异号两数相加 和的符号与绝对值较大的加数的符号相同 应为负 和的绝对 值等于较大绝对值减去较小绝对值 强调 两个较大 一个较小 解 解题时 先确定和的符号 后计算和的绝对值 用心 爱心 专心5 五 巩固练习 1 计算 口答 1 4 9 2 4 9 3 4 9 4 4 9 5 4 4 6 9 2 7 9 2 8 9 0 2 计算 1 5 22 2 1 3 8 3 0 9 1 5 4 2 7 3 5 四 课堂小结 今天我们学到了什么 四 课堂小结 今天我们学到了什么 五 作业布置 五 作业布置 1 31 3 2 2 有理数的加减法有理数的加减法 第 2 课时 一 教学目标一 教学目标 用心 爱心 专心6 知识与技能 能说出有理数的加法法则 并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解 决简单的实际问题 过程与方法 能运用加法的运算性质简化加法运算 情感与态度 知道有理数的加法运算律 并能运用加法运算律使加法计算简便合理 二 教学重点和难点 二 教学重点和难点 教学重点 有理数加法法则和加法运算律的概念 教学难点 有理数加法法则和加法运算律的运用 三 教学过程三 教学过程 一 基本概念 1 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 互为相反数的两数相加得 0 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 2 有理数的加法运算律 1 交换律 两数相加 交换加数的位置 和不变 a b b a 2 结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 a b c a b c 二 基础知识讲解 1 有理数的加法法则 是进行有理数加法运算的依据 运算步骤如下 1 先确定和的符号 2 再确定和的绝对值 用心 爱心 专心7 2 运算规律是 同号的两个数 或多个数 相加 符号不变 只把它们的绝对值相加即 可 如 3 4 3 4 7 3 4 13 3 4 13 20 异号两数相加 首先要确定和的符号 取两数中绝对值较大的加数的符号 作为 和的符号 用较大的绝对值减去较小的绝对值的差 作为和的绝对值 如 3 4 4 3 1 3 运用有理数加法的运算律 可以任意交换加数的位置 把交换律和结合律灵活运用 就 可以把其中的几个数结合起来先运算 使整个计算过程简便而又不易出错 三 例题精讲 例 1 计算 16 25 24 32 剖析 此小题逐个相加当然可以 但较麻烦 可以利用加法的交换律和结合律 正 负数 分别结合 再相加 解 16 25 24 32 16 24 25 32 40 57 17 说明 在进行三个以上的有理数的加法运算时 一般把正数和负数分别结合起来 再相加 计算较为简便 若是在同一加法的算式里有相反数 要首先结合相反数 例 2 计算 2 1 3 75 4 3 75 5 4 剖析 仔细观察算式 发现 3 75 与 3 75 4 与 4 互为相反数 根据互为 相反数的两个数相加得零 解 2 1 3 75 4 3 75 5 4 2 1 5 3 75 3 75 4 4 2 9 0 0 2 9 说明 计算时 若把相加得零的数结合起来 计算较为简便 例 3 计算 2 39 3 57 7 61 1 57 剖析 此题把正 负数分别结合 并非简单算法 用 凑整法 分别把 2 39 与 7 61 3 57 与 1 57 相结合 较为简便 解 2 39 3 57 7 61 1 57 2 39 7 61 3 57 1 57 10 2 8 说明 计算时 把能凑成整数的两个或多个数相加 是常用的方法之一 例 4 计算 3 5 2 32 用心 爱心 专心8 解 3 5 2 32 3 2 5 32 1 38 36 说明 在含有分数的算式中 一般把分母相同的数结合在一起 计算较为简便 例 5 计算下列各题 1 0 2 5 4 0 6 6 2 3 3 15 2 64 6 31 2 85 36 剖析 1 小题正数与正数 负数与负数分别结合 可使计算简便 2 小题前三个数结合 相加为零 3 小题第一个数与第四个数 第二个数与第五个数相结合凑为整数 解 1 0 2 5 4 0 6 6 0 2 6 5 4 0 6 6 2 6 0 2 2 0 3 3 15 2 64 6 31 2 85 36 3 15 2 85 2 64 36 6 31 12 31 说明 灵活地运用加法的运算律 可以使运算简便 迅速且易于检查 如在 1 小题中 把正数 负数分别结合 在第 2 小题中主要是把其和为零的数结合 在第 3 小题中 则 是把和为整数的两数结合在一起 因此 不同的题选择的结合方法不尽相同 要根据题中 数的特点决定 例 6 若 y 3 2x 4 0 求 3x y 的值 剖析 根据绝对值的性质可以得到 y 3 0 2x 4 0 所以只有当 y 3 0 且 2x 4 0 时 y 3 2x 4 0 才成立 由 y 3 0 得 y 3 由 2x 4 0 得 x 2 则 3x y 易求 解 y 3 0 2x 4 0 又 y 3 2x 4 0 y 3 0 y 3 2x 4 0 x 2 3x y 3 2 3 9 说明 此题利用了 任何一个有理数的绝对值都非负 这个性质 因为几个非负数的和仍 是非负数 所以当几个非负数的和是零时 这几个数全为零 用心 爱心 专心9 四 课堂小结 四 课堂小结 今天学习了什么知识 五 作业布置 五 作业布置 1 3 31 3 3 有理数加减法有理数加减法 第 3 课时 一 一 教学目标教学目标 知识与能力 经历探索有理数减法则的过程 理解有理数减法的法则 过程与方法 通过熟练地进行有理数的减法运算 培养学生的抽象概括能力及口头表达能 力 情感与态度 激发学生学习数学的兴趣 培养其热爱数学的感情 二 教学重点与难点二 教学重点与难点 一 教学重点 掌握有理数的减法法则 二 教学难点 利用有理数减法法则解决相关的实际问题 三 教学过程三 教学过程 一 创设情景 谈话导入 1 学生阅读课本 P 26 内容 你是怎么得出这一结论的 分组进行讨论 交流 2 下列各式计算 50 20 50 20 50 10 50 10 50 0 50 0 50 10 50 10 50 20 50 20 提问你能得出什么结论 先各自运算然后观察结果 四人一组讨论 交流得出自己的 想法 3 在学生发言的基础上得出有理数减法法则 二 精讲点拨 质疑问难 1 讲解例 5 计算 1 3 5 2 0 7 3 7 2 4 8 4 4 1 5 2 1 3 用心 爱心 专心10 步骤及注意事项 先由教师分出示范格式演示其中一题 然后由学生练习后分组交 流 总结运算 2 教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么 在运算时要同时改 变两个符号 即运算符号及减数的符号 三 课堂活动 强化训练 三 课堂活动 强化训练 1 拓展 计算 1 16 20 2 20 30 3 11 16 4 8 0 5 0 8 6 0 6 7 15 5 8 3 7 6 8 由学生独立完成在组内讨论交流 这样巩固有理减 法法则 2 学生练习 P 26 练习 组内交流并相互讲课 四 四 延伸拓展 巩固内化延伸拓展 巩固内化 1 计算 1 42 58 2 9 7 39 3 12 30 4 3 2 5 4 5 5 75 4 75 2 计算 1 183114 四 课堂小节四 课堂小节 五 作业布置五 作业布置 用心 爱心 专心11 1 分组讨论本堂课所学的内容 用自已的语言总结概括 2 作业 P30 3 4 7 8 1 31 3 4 4 有理数的加减法有理数的加减法 第 4 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与能力 知识与能力 掌握有理数的加 减混合运算技能 过程与方法 过程与方法 通过游戏 培养学生对数的感觉 体会加法交换律和结合律在计算的作 用 通过解决问题过程反思 获得解决问题的方法 情感与态度 情感与态度 敢于面对数学活动中的困难 并有独立克服和运用知识解决问题的成功 经验 有学好数学的自信心 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 教学重点教学重点 熟练进行有理数的加减混合运算 并能应用运算律简化运算 教学难点教学难点 体会加减法混合运算可以统一成加法运算 以及加法运算可以写成省略括号及 前面的加号形式 三 教学过程三 教学过程 一 创设情景 谈话导入 一 创设情景 谈话导入 1 提问你在做减法运算中在小学里被减数总是大于或等于减数 现在成立吗 被减 数与减数差的大小关系有哪几种情况 请举例说明 分四人讨论 交流 2 在有理数减法运算中 一般步骤是什么 二 精讲点拨 质疑 二 精讲点拨 质疑问难问难 1 例 6 计算 20 3 5 7 分析 这个式子中有加法 减法 可以根据有理数减法法则转化为加法 那么是否能 省略 加号 如果能怎样表示及有几种读法 如果不能请说明理由 2 游戏 每个小组都参加 出示 20 6 5 4