江苏省句容市后白中学八年级数学《2.7勾股定理的应用》学案（2）（无答案） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 江苏省句容市后白中学八年级数学江苏省句容市后白中学八年级数学 2 7 2 7 勾股定理的应用勾股定理的应用 学案 学案 2 2 人教新人教新 课标版课标版 学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 在运用勾股定理解决实际问题的过程 中 感受数学的 转化 思想 进一步发展有条理思考和有条理表达的能力 通过实验 操作 交流与探讨 通过对勾股定理及其逆定理的正确运用 培养解决实际问题的能力和审美能力 学习重难点 解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 从而进行勾股定理及直角三角形的判定条件的 应用 转化 思想的应用及进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教学过程 导入 1 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5 则第三边长为 A 4 B 4 或 34 C 16 或 34 D 4 或34 2 以下列各组数线段 a b c 为边的三角形中 不是直角三角形的是 A a 1 5 b 2 c 3 B a 7 b 24 c 25 C a 6 b 8 c 10 D a 3 b 4 c 5 3 若三角形的三边长 a b c 满足 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 何类三角形不能确定 4 如图 从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的缆绳 这条缆绳在地面的固定点距离 电线杆底部有多远 新授 一 概念探究 1 1 图 1 中的等于多少 x 2 图 2 中的 x y z 分别是多少 3 如果沿着图 2 按逆时针方向继续画直角三角形 还能得到那些无理数 4 利用图 2 你们能在数轴上画出表示的点吗 5 15 16 12 D C B A 图3 图1 x 1 1 zy 1 1 x 图2 用心 爱心 专心2 5 怎样在数轴上画出表示的点吗 5 6 在数轴上表示 的点怎样画出 676 7 7 如图 3 求四边形 ABCD 周长和面积 请你算一算 2 问题一 在右图的直角三角形中 利用勾股定理可知 x 根据已有的知识 你还知道哪些2 与这个三角形有关的数据信息吗 两个锐角都是 这个三角形的面积是 周长是 斜边上的高 中线是 问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息 你认为至少需要哪些信息 与同学交流 二 例题分析 例 1 如图 4 等边三角形 ABC 的边长是 6 求 ABC 的面积 保留三个有效数字 问题 等边三角形的高是多少 例 2 1 如图 7 在 ABC 中 AB 25 BC 7 AC 24 问 ABC 是什么三角形 2 如图 8 在 ABC 中 AB 26 BC 20 BC 边的中线 AD 24 求 AC 问题 1 BD DC 问题 2 三角形 ABC 是什么三角形 三 展示交流 变题 1 如图 4 等边三角形 ABC 的角平分线 AD 是 6cm 求 ABC 的面积 变题 2 如图 5 在 ABC 中 AB AC 17 BC 16 求 ABC 的面积 D C B A 图4 C B A 图7 D C B A 图8 x 1 1 D CB A 图5 D CB A 图6 D C B A 图4 用心 爱心 专心3 变题 3 如图 6 在 ABC 中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC 的周长和面积 四 提炼总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系 把研究 等腰三角形转化为研究直角三角形 这是研究问题的一种策略 五 作业 补充练习 1 在 Rt ABC 中 斜边 AB 2 则 AB2 BC2 CA2 2 如图 一块草坪的形状为四边形 ABCD 其中 B 90 AB 3m BC 4m CD 12m AD 13m 求这块草坪的面积 3 已知一个三角形的三边长分别是 12