辽宁省朝阳县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1 辽宁省朝阳县辽宁省朝阳县 2012 20132012 2013 学年高一数学上学期期末考试试题新学年高一数学上学期期末考试试题新 人教人教 A A 版版 1 直线 3ax y 1 0 与直线 a x y 1 0 垂直 则a的值是 2 3 A 1 或 B 1 或 1 3 1 3 C 或 1 D 或 1 1 3 1 3 解析 选 D 由 3a a 1 1 0 得a 或a 1 2 3 1 3 2 有一个几何体的三视图及其尺寸如图 单位 cm 则该几何体的表面积及体积为 A 24 cm2 12 cm3 B 15 cm2 12 cm3 C 24 cm2 36 cm3 D 以上都不正确 解析 选 A 由三视图知该几何体为一个圆锥 其底面半径为 3 cm 母线长为 5 cm 高为 4 cm 求表面积时不要漏掉底面积 3 把直径分别为 6 cm 8 cm 10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球 则这个大铁球的半径 为 A 3 cm B 6 cm C 8 cm D 12 cm 解析 选 B 设大铁球的半径为R 则有 R3 3 3 4 3 4 3 6 2 4 3 8 2 4 3 10 2 3 解得R 6 4 已知点A 1 t 1 t t B 2 t t 则A B两点距离的最小值为 A B 5 5 55 5 C D 2 3 5 5 解析 选 C 由距离公式d A B 2 1 t 2 t 1 t 2 t t 2 5t2 2t 2 5 t 1 5 2 9 5 显然当t 时 d A B min 1 5 3 5 5 即A B两点之间的最短距离为 3 5 5 5 2011 年高考四川卷 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A l1 l2 l2 l3 l1 l3 B l1 l2 l2 l3 l1 l3 2 C l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 D l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 选 B A 答案还有异面或者相交 C D 不一定 6 对于直线m n和平面 能得出 的一个条件是 A m n m n B m n m n C m n n m D m n m n 解析 选 C Error 7 在空间四边形ABCD中 若AB BC AD CD E为对角线AC的中点 下列判断正确 的是 A 平面ABD 平面BDC B 平面ABC 平面ABD C 平面ABC 平面ADC D 平面ABC 平面BED 解析 选 D 如图所示 连接BE DE Error 平面ABC 平面BDE 8 已知直线l y x m与曲线y 有两个公共点 则实数m的取值范围是 1 x2 A 2 2 B 1 1 C 1 D 222 解析 选 C 曲线y 表示单位圆的上半部分 画出直线l与曲线在同一坐标系 1 x2 中的图象 可观察出仅当直线l在过点 1 0 与点 0 1 的直线与圆的上切线之间时 直 线l与曲线有两个交点 当直线l过点 1 0 时 m 1 当直线l为圆的上切线时 m 注 m 直线l为下切线 22 9 若 C1 x2 y2 2mx m2 4 和 C2 x2 y2 2x 4my 8 4m2相交 则m的取值 范围是 A B 0 2 12 5 2 5 C 0 2 D 2 12 5 2 5 12 5 解析 选 C 圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1 m 0 r1 2 C2 1 2m r2 3 由两圆相交的条件得 3 2 C1C2 3 2 即 1 5m2 2m 1 25 解得 m 或 0 m0 及直线l x y 3 0 当直线l被圆C截 得的弦长为 2时 a的值等于 3 A B 1 22 C 2 D 1 22 3 解析 选 B 圆心 a 2 到直线l x y 3 0 的距离d 依题意 a 2 3 2 a 1 2 2 2 4 解得a 1 a 1 2 2 3 2 2 11 已知圆锥的底面半径为R 高为 3R 在它的所有内接圆柱中 全面积的最大值是 A 2 R2 B R2 9 4 C R2 D R2 8 3 5 2 解析 选 B 如图所示 设圆柱底面半径为r 则其高为 3R 3r 全面积 S 2 r2 2 r 3R 3r 6 Rr 4 r2 4 r R 2 R2 故当r R时全面积有 3 4 9 4 3 4 最大值 R2 9 4 12 如图所示 三棱锥P ABC的高PO 8 AC BC 3 ACB 30 M N分别在 BC和PO上 且CM x PN 2x x 0 3 下列四个图象大致描绘了三棱锥N AMC的体 积V与x的变化关系 其中正确的是 解析 选 A V S AMC NO 3x sin30 8 2x x 2 2 2 x 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 故选 A 二 填空题 本大题共 4 小题 请把答案填在题中横线上 13 三角形ABC的边AC AB的高所在直线方程分别为 2x 3y 1 0 x y 0 顶点 A 1 2 求BC边所在的直线方程 解 AC边上的高线 2x 3y 1 0 所以kAC 3 2 4 所以AC的方程为y 2 x 1 3 2 即 3x 2y 7 0 同理可求直线AB的方程为x y 1 0 下面求直线BC的方程 由Error 得顶点C 7 7 由Error 得顶点B 2 1 所以kBC 直线BC y 1 x 2 2 3 2 3 即 2x 3y 7 0 14 过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0 上的圆的方程是 解析 易求得AB的中点为 0 0 斜率为 1 从而其垂直平分线为直线y x 根据 圆的几何性质 这条直线应该过圆心 将它与直线x y 2 0 联立得到圆心O 1 1 半 径r OA 2 答案 x 1 2 y 1 2 4 15 如图所示 AB是 O的直径 PA 平面 O C为圆周上一点 AB 5 cm AC 2 cm 则B到平面PAC的距离为 解析 连接BC C为圆周上的一点 AB为直径 BC AC 又 PA 平面 O BC 平面 O PA BC 又 PA AC A BC 平面PAC C为垂足 BC即为B到平面PAC的距离 在 Rt ABC中 BC cm AB2 AC252 2221 答案 cm 21 16 下列说法中正确的是 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何直线无公共点 过直线外一点 有且仅有一个平面和已知直线平行 如果直线l和平面 平行 那么过平面 内一点和直线l平行的直线在 内 解析 由线面平行的性质定理知 正确 由直线与平面平行的定义知 正确 因为 经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行 而经过这条直线可作无数个平面 故 错 误 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB AD BAD 60 E F分别是AP AD的中点 求证 5 1 直线EF 平面PCD 2 平面BEF 平面PAD 证明 1 因为E F分别是AP AD的中点 EF PD 又 P D 面PCD E F 面PCD 直线EF 平面PCD 2 AB AD BAD 60 F是AD的中点 BF AD 又平面PAD 平面ABCD 面PAD 面ABCD AD BF 面PAD 平面BEF 平面PAD 18 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 F为BD的中点 G在CD上 且 CG H为C1G的中点 CD 4 求 1 FH的长 2 三角形FHB的周长 解 如图 以D为坐标原点 DA所在直线为x轴 DC所在直线为y轴 DD1所在直线 为z轴 建立空间直角坐标系 由于正方体的棱长为 1 则有D 0 0 0 B 1 1 0 G 0 0 C1 0 1 1 3 4 1 因为F和H分别为BD和C1G的中点 所以F 0 H 0 1 2 1 2 7 8 1 2 所以FH 1 2 0 2 1 2 7 8 2 0 1 2 2 41 8 2 由 1 可知FH 41 8 又BH 1 0 2 1 7 8 2 0 1 2 2 9 8 BF 2 2 所以三角形FHB的周长等于 4 2 41 9 8 6 19 已知 1 0 1 1 log aa x x xf a 且 1 求的定义域 xf 2 证明为奇函数 xf 3 求使 0 成立的 x 的取值范围 14 分 xf 19 解 1 0 11 0 1 1 0 1 1 xx x x x x 即 11 11 xfx 的定义域为 2 证明 xf x x x x x x xf x x xf aaaa 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 中为奇函数 xf 3 解 当 a 1 时 0 则 则 xf1 1 1 x x 0 1 2 01 1 1 x x x x 10 012 xxx 因此当 a 1 时 使的 x 的取值范围为 0 1 0 xf 时 10 a当 1 1 1 0 0 x x xf则 则 0 1 1 01 1 1 x x x x 解得01 x 因此时 使的 x 的取值范围为 1 0 10 a当 0 xf 20 已知圆C x2 y2 2x 4y 4 0 问是否存在斜率为 1 的直线l 使l被圆C截 得弦AB 以AB为直径的圆经过原点O 若存在 写出直线l的方程 若不存在 说明理 由 解 法一 假设存在且令l为y x m 圆C化为 x 1 2 y 2 2 9 圆心C 1 2 则AB中点N是两直线x y m 0 与y 2 x 1 的交点 即 N 以AB为直径的圆过原点 AN ON m 1 2 m 1 2 又CN AB CN 1 2 m 2 7 所以 AN CA2 CN2 9 3 m 2 2 又 ON m 1 2 2 m 1 2 2 由 AN ON 得m 1 或m 4 所以存在直线l 方程为x y 1 0 或x y 4 0 法二 假设存在 令y x m 由Error 消去y 得 2x2 2m 2 x m2 4m 4 0 因为以AB为直径的圆过原点 所以OA OB 设A x1 y1 B x2 y2 kOA kOB 1 y1 x1 y2 x2 即x1x2 y1y2 0 由方程 得x1 x2 m 1 x1x2 m2 4m 4 2 y1y2 x1 m x2 m x1x2 m x1 x2 m2 所以x1x2 y1y2 2x1x2 m x1 x2 m2 0 把 代入 m2 3m 4 0 解得m 1 或m 4 将m 1 和m 4 分别代入方程 检验得 0 所以存在直线l 方程为x y 1 0 或x y 4 0 21 如图 ABC中 AC BC AB 四边形ABED是边长为a的正方形 平面ABED 平 2 2 面ABC 若G F分别是EC BD的中点 1 求证 GF 平面ABC 2 求证 平面EBC 平面ACD 3 求几何体ADEBC的体积V 解 1 证明 如图 取BE的中点H 连接HF GH G F分别是EC和BD的中点 HG BC HF DE 又 四边形ADEB为正方形 DE AB 从而HF AB HF 平面ABC HG 平面ABC 平面HGF 平面ABC GF 平面ABC 8 2 证明 ADEB为正方形 EB AB 又 平面ABED 平面ABC BE 平面ABC BE AC 又 CA2 CB2 AB2 AC BC AC 平面BCE 从而平面EBC 平面ACD 3 取AB的中点N 连接CN AC BC CN AB 且CN AB a 1 2 1 2 又平面ABED 平面ABC CN 平面ABED C ABED是四棱锥 VC ABED SABED CN a2 a a3 1 3 1 3 1 2 1 6 22 已知圆x2 y2 2x 4y m 0 1 此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线x 2y 4 0 相交于M N两点 且OM ON O为坐标原点 求 m的值 3 在 2 的条件下 求以MN为直径的圆的方程 解 1