八年级数学下册四边形知识点总结

1 A C B D 第第 9 9 章章 四边形四边形 请记熟前两页 请记熟前两页 对边不平行的四边形 一般梯形 梯形 等腰梯形 四边形 特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形 正方形 菱形 一一 平行四边形 平行四边形 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 1 对边 分别平行且相等 2 对角 分别相等 3 对角线 互相平分 4 对称性 中心对称图形 判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的 一半 一半 二 矩形二 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 四个角都是直角 3 对角线互相平分且相等 4 对称性 中心对称图形 轴对称图形 判定定理 1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 三 菱形三 菱形 定义 邻边相等的平行四边形 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 四条边都相等 3 对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 对称性 中心对称图形 轴对称 判定定理 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 S 菱形 1 2 ab a b 为两条 对角线 四四 正方形 正方形 定义 一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形 性质 1 四条边都相等 2 四个角都是直角 3 正方形既是矩形 又是菱形 判定定理 1 邻边相等的矩形是正方形 2 有一个角是直角的菱形是正方形 5 5 梯形梯形 定义 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形叫做梯形 1 直角梯形的定义 有一个角是直角的梯形 2 等腰梯形的定义 两腰相等的梯形 等腰梯形等腰梯形的性质 1 同一底边上的两个角相等 2 两条对角线相等 3 两腰相等 4 对称性 轴对称图形 等腰梯形判定定理 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 解梯形问题常用的辅助线 解梯形问题常用的辅助线 如图 3 C F BE D A A BC D B E 四边形练习四边形练习 1 中 A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段 ABCD 则的周长为 ABCD 2 在中 C 60 DE AB 于 E DF BC 于 F ABCD 1 则 EDF 2 如图 若 AE 4 CF 7 则周长 ABCD 3 1 在平行四边形 ABCD 中 若 C B D 则 A 2 已知在 A 比 B 小 20 则 C 的度数是 ABCD 3 在中 周长为 100cm AB BC 20cm 则 AB ABCD BC 4 在中 周长为 30cm 且 AB BC 3 2 则 AB cm ABCD 4 下列命题中 错误的是 A 矩形的对角线互相平分且相等 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 等腰梯形的两条对角线相等 D 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5 在下列命题中 正确的是 A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6 下列错误的是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7 下列命题中 真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 已知矩形的对角线长为 13 周长为 34 则这个矩形的面积为 9 如图 梯形纸片 ABCD B 60 AD BC AB AD 2 BC 6 将纸片折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 AE 则 CE C 是 等 腰 梯 形 4 AB C D E F 10 如图 折叠矩形的一边 CD 使点 C 落在 AB 上的点 F 处 已知 AB 10cm BC 8cm 则 EC 的长为 11 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于E DF AB交AC于F 四边 形AEDF是菱形吗 说明你的理由 不用全等 你可以做出来吗 试试看 12 如图 已知ABCD的对角线交于O 过O作直线交AB CD的反向延长线于 E F 求证 OE OF 13 如图 等腰 ABC 中 AB AC D 是 BC 边上的一点 DE AC DF AB 通 过观察分析线段 DE DF AB 三者之间有什么关系 试说明你的结论成立的理由 不用全等 你可以做出来吗 试试看 5 14 如图 在 ABCD中 E F分别是BC AD上的点 且AE CF AE与CF相 等吗 说明理由 不用全等 你可以做出来吗 试试看 15 四边形ABCD是等腰梯形 其中AD BC 若AD 5 CD 2 AB 8 求梯形 ABCD面积 关键是会画出正确的图形 16 以锐角 ABC的边AC AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF 连结 BE CF 1 试探索BE和CF的