河北省唐山市丰润区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版

1 河北省唐山市丰润区河北省唐山市丰润区 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理 扫描版 新人教理 扫描版 新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 7 丰润区 2012 2013 学年度第二学期高二年级期末考试 数学理答案 所以满足 2PH 的概率为 1 1 2 484 6 分 2 从ABCDEFGH 这八个点中 任意选取两个点 共可构成 2 8 C28 条不同的线段 其中长度为 1 的线段有 8 条 长度为2的线段有 4 条 长度为 2 的线段有 6 条 长度为 5的线段有 8 条 长度为2 2的线段有 2 条 所以 所有可能的取值为12252 2 且 82 1 287 P 41 2 287 P 63 2 2814 P 82 5 287 P 21 2 2 2814 P 所以随机变量 的分布列为 12252 2 10 分 8 P 2 7 1 7 3 14 2 7 1 14 随机变量 的数学期望为 21321 12252 2 7714714 E 52 22 5 7 12 分 19 解 1 2 2 11 BCBCCC BCC1 是以BC为 斜边的等腰直角三角形 取BC的中点O 连接OCAO 1 设 bOA 则 11 BCOCBCAO 面 ABC面 11B BCC 且面 ABC面BCBBCC 11 AO面 11B BCC OC1面ABC 以O为坐标原点 以OC 1 OC OA为zyx 轴建立空间直角坐标系 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 11 BbAbACC 0 2 1 2 1 2 0 2 1 F b E 2 2 1 1 0 1 0 1 1 111 b EFbCABC 设平面 11BC A的一个法向 量为 1 bbn 0 22 bb bEFn EFn 又 EF面 11BC A EF 面 11BC A 4 分 2 设平面 11A ACC的一个法向量为 111 1zyxn 又 0 1 0 1 1 1 bACCC 则 0 0 111 11 nCA nCC 0 0 11 11 bzx yx 令1 1 z 则 1 1bbn 又 2 2 1 1 b EF EFn EFn EFn 1 1 cos 3 2 44 5 12 2 2 b b b 6 分 解得 1 b或 2 10 b AC 为整数 1 b 8 分 所以 1 1 1 1 n 同理可求得平面BAA1的一个法向量 1 1 1 2 n cos 21 21 21 nn nn nn 3 1 又二面角BAAC 1 为锐二面角 故余弦值为 3 1 12 分 20 解答 1 1 b2 2 11 2 1 2 2 2 2 2 2 2 a a a a c a c x y z O 9 椭圆方程1 2 2 2 y x 3 分 2 当直线l的斜率等于0时 设myl 则交点 A B 关于y轴对称 此时 PAB 为等腰三角形 4 分 2 2 2 12 1 2 mx y x my 14 2 mAB P到边AB的距离为mh 1 2 112mmS ABP 1 1 m 构造函数 2 2 11mmmf 则 1212 2 mmmf 令 0 mf得到 2 1 m 当 2 1 1m时 0 mf 当 1 2 1 m时 0 mf 16 27 2 1 max fmf max 3 3 2 ABP S 7 分 当直线的斜率不为零时 可以设直线为mkxyl 012421 1 2 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 9 分 2 2 21 2 21 21 12 21 4 k m xx k km xx 由于BPAP 所以AB的中垂线经过点P AB的中点M 22 21 21 2 k m k km 1 0P ABMP 1 21 2 1 21 2 2 k k km k m 化简得到 012 2 mk 10 分 又 0121816 2222 mkmk 即12 22 mk 由 以及0 k得 0 01 2 mm m 01 1 m m 无解 10 所以 此时以P为顶点的等腰三角形PAB 不存在 12 分 21 2 121 21 0 axx fxaxx xx 2 分 只需要 2 210axx 即 2 2 11111 2 24 a xxx 所以 1 8 a 3 分 因为 1 21fxax x 所以切线l的方程为 1 4 2 ln242 2 yaxa 令 2 1 ln 4 2 ln242 2 g xxaxxaxa 则 2 0g 2 1 2 4 1 11 2 24 2 axax g xaxa xx 5 分 若0a 则 2 2 x g x x 当 0 2 x 时 0g x 当 2 x 时 0g x 所以 2 0g xg 12 c c在直线l同侧 不合题意 7 分 若0a 1 2 2 4 a xx a g x x 若 1 8 a 2 1 2 0 x g x x g x是单调增函数 当 2 x 时 2 0g xg 当 0 2 x 时 2 0g xg 符合题意 8 分 若 1 8 a 当 1 2 4 x a 时 0g x 2 0g xg 当 2 x 时 0g x 2 0g xg 不合题意 9 分 若 1 0 8 a 当 1 2 4 x a 时 0g x 2 0g xg 当 0 2 x 时 0g x 2 0g xg 不合题意 10 分 若0a 当 0 2 x 时 0g x 2 0g xg 当 2 x 时 0g x 2 0g xg 不合题意 故只有 1 8 a 符合题意 12 分 22 1 PA 是切线 AB 是弦 BAP C 又 APD CPE BAP APD C CPE ADE BAP APD 11 AED C CPE ADE AED 5 分 2 由 1 知 BAP C 又 APC BPA APC BPA PCCA PAAB AC AP APC C BAP 由三角形内角和定理可知 APC C CAP 180 BC 是圆 O 的直径 BAC 90 APC C BAP 180 90 90 C APC BAP 1 3 90 30 在 Rt ABC 中 CA AB 3 PCCA PAAB 3 23 解 1 对于曲线 1 C的方程为 2 2 cos2sin 40 可化为直角坐标方程 22 2440 xyxy 即 22 1 2 1xy 对于曲线 2 C的参数方程为 51 4 5183 xt yt t为参数 可化为普通方程34150 xy 5 分 2 过圆心 1 2 点作直线34150 xy 的垂线 此时两切线成角 最大 即余弦值最 小 则由点到直线的距离公式可知 22 3 14 2 15 4 34 d 则 1 sin 24 因此 2 7 cos1 2sin 8 因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是 7 1 8 1