高一物理第六节 向心加速度第七节第八节人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高一高一物理第六节物理第六节 向心加速度第七节第八节向心加速度第七节第八节人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第六节 向心加速度 第七节 向心力 第八节 生活中的圆周运动 知识要点 知识要点 1 理解向心加速度的概念及表达式 2 掌握匀速圆周运动的条件及性质 3 知道向心力大小与哪些因素有关 理解公式的确切含义 并能用来进行计算 4 理解匀速圆周运动的规律 能用所学知识解决生活中的问题 要点导学要点导学 一 向心加速度一 向心加速度 一 速度变化量 速度的变化是描述速度改变的多少 它等于物体的末速度和初速度的矢量差 既 它表示速度变化的大小和变化的方向 所以速度的变化量也是矢量 即有大 0t vvv 小也有方向 在匀加速直线运动中 的方向与初速度的方向相同 在匀减 0t vv v 0 v 速直线运动中 的方向与初速度方向相反 0t vv v 加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量 加速度的方向同速度变化的方向一致 无论初末速度是否在同一直线 速度变化量无论初末速度是否在同一直线 速度变化量为从初速度末端指向末速度末端的矢为从初速度末端指向末速度末端的矢v 量 量 二 向心加速度 1 定义 做匀速圆周运动的物体 加速度的方向总是指向圆心 这个加速度称为向心加 速度 2 向心加速度大小的表达式 22 2 2 4v rr rT 3 向心加速度的方向 总是指向圆心 4 物理意义 描述物体速度方向变化快慢的物理量 小结 做匀速圆周运动的物体其向心加速度大小不变 方向时刻在变 匀速圆周运动是变速曲线运动 但不是匀变速曲线运动 二 向心力二 向心力 1 定义 做匀速圆周运动的物体具有向心加速度 根据牛顿第二定律 这个加速度一定 是由于物体受到总是指向圆心的合力作用 这个合力叫做向心力 用心 爱心 专心 2 公式 根据牛顿第二定律 F ma 则 F向 22 2 2 4v mmrmr rT 由向心力公式 可知 做匀速圆周运动物体的向心力与物体 2 2 v Fmammr r 的质量 线速度或角速度 半径有关系 当线速度一定时 向心力与半径成反比 当角速 度一定时 向心力与半径成正比 3 方向 总是指向圆心 4 向心力的作用效果 改变速度的方向 注意 向心力的方向指向圆心 速度方向沿圆弧切线方向 即向心力方向总与速度 方向垂直 没有沿切线方向改变速度大小的力 故其作用只是改变速度的方向 不改变速 度的大小 向心力方向总与速度方向垂直 所以向心力对物体不做功 不改变物体的动能 向心力是按照效果命名的 它不是一种特殊性质的力 凡是产生向心加速度的力 不管属于哪种性质 都是向心力 5 物体做匀速圆周运动的条件 合外力大小不变 方向总是与速度方向垂直且指向圆心 合外力大小不变 方向总是与速度方向垂直且指向圆心 在匀速圆周运动中 合力等于向心力 在非匀速圆周运动中合力不一定等于向心力 因为合力既有改变速度方向的效果 即向心力的效果 又有改变速度大小的效果 即切向 分力的效果 但在某些位置 如在各力都与运动方向垂直时 无切向分力时 合力也等 于向心力 6 关于向心力的来源问题 在匀速圆周运动中合外力一定是向心力 非匀速圆周运动中 沿半径方向的合外力提 供向心力 向心力是按力的效果命名的 充当向心力的力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是各力的合力 或某力的分力 对各种情况下向心力的来源应明确 例如 例如 1 绳系小球在光滑水平面内转动 向心力由绳的弹力提供 2 物体在转盘上随转盘一起转动 向心力由静摩擦力提供 3 如图所示的圆锥摆 向心力是重力与绳子的拉力的合力提供 7 牛顿第二定律在圆周运动中的应用 1 将牛顿第二定律用于匀速圆周运动 F 就是向心力 就是向心加速度 Fma a 即得 22 222 2 4 4 v Fmmrm vmrmrf rT 用心 爱心 专心 2 应用步骤 确定研究对象 确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向 选定向心力方向为正方向 受力分析 不要把向心力作为某一性质的力进行分析 由牛顿第二定律列方程 求解并说明结果的物理意义 典型例题 例例 1 如图所示 O O1为两个皮带轮 O 轮的半径为 r Ol轮的半径为 R 且 R r M 点为 O 轮边缘上的一点 N 点为 O1轮上的任意一点 当皮带轮转动时 设转动过程中不 打滑 则 A M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 B M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度 C M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 D M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 解析解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的 又皮带在传动过程中不打滑 故两轮边缘 各点的线速度大小一定相等 在大轮边缘上任取一点 Q 因为 R r 所以由可知 2 v a r 再比较 Q N 两点的向心加速度大小 因为 Q N 是在同一轮上的两点 所以 QM aa 角速度相等 又因为 则由可知 综上可见 QN RR 2 ar QN aa MN aa 答案答案 A 例例 2 如图所示 小物体 A 与圆盘保持相对静止 跟着圆盘 起做匀速圆周运动 则 A A 受重力 支持力 B A 受重力 支持力和指向圆心的摩擦力 C A 受重力 支持力 向心力 摩擦力 D 以上均不正确 解析解析 A 物体随水平转台做匀速圆周运动时 受到重力 G 和平台对它的支持力 N 是 用心 爱心 专心 一对平衡力 故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力 那么是什么力提供向 心力呢 由于 A 物体仅与平台接触 除了受重力 G 和支持力 N 外 只可能受到平台对它的 静摩擦力的作用 根据静摩擦力的特点 该静摩擦力的方向应与 A 相对于平台运动趋势方 向相反 但这个相对运动趋势方向不易判断 但我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动 的特点来分析 因物体 A 的加速度必指向圆心 故产生加速度的静摩擦力必指向圆心 所 以 B 正确 C 选项的错误在于多加了一个向心力 应当明确这里的向心力就是由静摩擦力 来充当的 答案答案 B 说明说明 做匀速圆周运动的物体需要向心力 但不受向心力 向心力的来源来自合外力 例例 3 水平面内圆周运动 火车转弯 如图所示 两轨间距为 内外轨水平高度差为 转弯处轨道半径为 R 向心力由火lh 车重力 mg 和轨道对火车支持力 N 的合力提供 tansin h Fmgmgmg l 合 故 2 v Fm R 2 hv mgm lR 则 当 选定 则被惟一确定 即为规定的行驶速度 gRh v l 规定 lhv 1 当火车行驶速率等于时 内外轨对轮缘没有压力 vv规定FF 向合 2 当火车行驶速度大于时 外轨道对轮缘有侧压力 vv规定FF 向合 3 当火车行驶速度小于时 内轨道对轮缘有侧压力 vv规定FF 向合 例例 4 竖直平面内圆周运动 汽车过弧形拱 汽车以速度过半径为 R 的弧形 凸或凹 桥时 在最高点 或最低点 处 由重力v mg 和桥面支持力 FN的合力提供向心力 1 在凸形桥最高点如图所示 则有 2 N v FmgFm R 合 用心 爱心 专心 桥对车的支持力 2 N v Fmgm R 据牛顿第三定律 车对桥压力大小 2 N v Fmgm R 可以看出 在最高点车对桥的压力小于车本身重力 mg 当时 压力为零 vgR 当时 车将脱离桥面 vgR 2 在凹形桥最低点如图所示 则有 2 N v FFmgmam R 向 桥对车的支持力 2 N v Fmgm R 据牛顿第三定律 车对桥压力大小为 2 N v Fmgm R 可以看出 在最低点车对桥压力大于车本身重力 mg 例例 5 如图甲 乙所示 质量为 m 的物体 分别在半径为 R 的凸形和凹形圆面上做圆周 运动 到达圆面的顶端和底端时速度均为 分别求出物体对圆面的压力 v 甲乙 用心 爱心 专心 解析解析 取球为研究对象 受力如图所示 则 2 11N v FmgFm R 向 2 2N v FFmgm R 向2 得 2 1N v Fmgm R 2 2N v Fmgm R 由牛顿第三定律 物体对圆面的压力 方向 指向圆心 方向 背离圆心 2 1N v Fmgm R 2 2N v Fmgm R 答案答案 2 1N v Fmgm R 2 2N v Fmgm R 8 航天器绕地球的圆周运动 宇宙飞船等航天器在空中绕地球的运动可以近似看作是匀速圆周运动 若设宇宙飞船 的轨道半径为 R 宇宙飞船所在处的重力加速度为 g 则宇宙飞船的运行速度为 此式的证明将在下一章学习 时航天员所受的引力和支持力的合力提供向心力 vgR 即 2 N v mgFm R 2 0 N v Fmgm R 即 座舱对航天员的支持力 航天员处于完全失重状态 0 N F 9 离心运动 1 离心运动的定义 做匀速圆周运动的物体 在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的 情况下 就做逐渐远离圆心的运动 叫做离心运动 2 离心现象条件分析 做圆周运动的物体 由于本身具有惯性 总是想沿着切线方向运动 只是由于向心 力作用 使它不能沿切线方向飞出 而被限制着沿圆周运动 如图中 B 所示 当产生向心力的合外力消失 F 0 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 如图中 用心 爱心 专心 A 所示 当提供向心力的合外力不完全消失 而只是小于应当具有的向心力 2 Fmr 即合外力不足以提供所需的向心力的情况下 物体沿切线与 圆周之间的一条曲线运动 如图中 C 所示 3 离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械 如 离心干燥器 洗衣机的脱水筒等 汽车 火车转弯处 为防止离心运动造成的危害 一是限定汽车和火车的转弯速度不 能太大 二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力 说明 若合外力大于所需的向心力 物体离圆心将越来越近 即为近心运动 三 一般曲线运动三 一般曲线运动 运动轨迹既不是抛物线 也不是圆的运动 可称为一般曲线运动 曲线运动的问题的 处理方法 把曲线分割成许多极短的小段 每一段都可以看作一小段圆弧 这些圆弧具有 不同的半径 对每一小段都可以采用圆周运动的分析方法进行处理 模拟试题模拟试题 1 在平直公路上行驶的汽车 初速度为 方向向东 经一段时间后速度变为 方向 1 v 2 v 向西 其速度变化量为 这三个量的关系可以用一个矢量图表示 下面四v 1 v 2 vv 个图中正确的是 2 飞机做曲线运动表演 初速度为 经时间 速度变为 速度变化量与和 1 vt 2 vv 1 v 的方向的关系如下图所示 其中正确的是 2 v 用心 爱心 专心 A B C D 3 在匀速圆周运动中 下列不变的物理量是 A 角速度 线速度 向心加速度 周期 4 关于匀速圆周运动的说法 以下说法正确的是 A 因为 a 所以向心加速度与半径成反比 2 v r B 因为 a 2r 所以向心加速度与半径成正比 C 因为 所以角速度与半径成反比 v r D 因为 2n 所以角速度与转速成正比 5 关于北京和广州随地球自转的向心加速度 下列说法中正确的是 A 它们的方向都沿半径指向地心 B 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 6 质量一定的物体在做匀速圆周运动时 它所需的向心力大小一定 A 跟角速度的平方成正比 B 跟线速度的平方成正比 C 跟圆半径成反比 D 跟线速度与角速度的乘积成正比 7 物体做匀速圆周运动的条件是 A 物体有一定的初速度 且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变 方向变化的力的作用 C 物体有一定的初速度 且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 8 一物体在水平面内沿半径 R 20 cm 的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度 v 0 2m s 那么它的向心加速度为 m s2 它的角速度为 rad s 它的周期为 s 9 一根 0 4m 长的轻绳一端固定 另一端拴一质量 m 0 4kg 的小球 使其在光滑水平面 上以 5rad s 的角速度做匀速圆周运动 求绳子的拉力为多大 若绳子能承受的最大拉 力为 9N 则绳断时 其线速度为多大 10 圆盘以角速度 4rad s 绕轴匀速转动 一质量为 m 0 2kg 的物体放在圆盘上距圆 用心 爱心 专心 心 0 3m 处随圆盘一起做匀速圆周运动 物体所受的摩擦力为多大 若物体所受的最大静摩 擦力为其重力的 0 6 倍 为保持物体与圆盘相对静止 其最大角速度为多大 11 质量为千克的汽车 以 10m s 的速度驶过半径为 80 米平坦的圆环形赛车道 4103 试求这汽车所受的摩擦力是多少 若最大静摩擦力是车重的 0 5 倍 为保证赛车安全 汽 车在圆环形赛车道行驶的最大速度为多少 12 一半径为 R 的圆筒绕其中心轴 OO1匀速转动 筒内壁上紧挨着的一个物体与筒一起 运动 相对筒无滑