辽宁省丹东七中中考数学复习《3.1平面直角坐标系与函数的概念》教案 北师大版

用心 爱心 专心1 章节 第三章 课题 辽宁省丹东七中中考数学复习辽宁省丹东七中中考数学复习 3 1 3 1 平面直角坐标系与函数的概平面直角坐标系与函数的概 念念 教案教案 北师大版北师大版 课型复习课教法讲练结合 教学目标 知 识 能力 教 育 1 认识并能画出平面直角坐标系 在给定的直角坐标系中 会根据 坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 2 能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 能结合 具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置 3 在同一直角坐标系中 感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐 标变化后图形的变化 教学重点能根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 了解函 数的一般概念 会用解析法表示简单函数 教学难点能在直角坐标系描述物体的位置 确定物体的位置 教学媒体学案 教学过程 一 课前预习 一 知识梳理 1 平面直角坐标系 1 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴 构成平面 直角坐标系 其中 水平的数轴叫做 轴或 轴 通常取向右为正方向 铅直的数轴叫做 轴或 轴 取竖直向上为正方向 两轴交点 O 是原点 在平面中建 立了这个坐标系后 这个平面叫做坐标平面 2 坐标平面的划分 x 轴和 y 轴将坐标平面分成四个象限 如图所示 按 方向编号为第一 二 三 四象限 注意 坐标原点 x 轴 y 轴不属于 任何象限 3 点的坐标的意义 平面中 点的坐标是由两个有顺序的实数组成 其顺序是 横坐标在前 纵坐标在后 中间用 分开 如 2 3 横坐标是 2 纵坐 标是 3 其位置不能颠倒 2 3 与 3 2 是指两个不同的点的坐标 4 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 x 轴将坐标平面分为两部分 x 轴上方的点的 坐标为正数 x 轴下方的点 的 坐标为负数 即第 象限及 y 轴正方向 也称 y 轴正半轴 上 的点的纵坐标为 数 第 四象限及 y 轴负方向 也称 y 轴负半 轴 上的点的纵坐标为 数 反之 如果点 P a b 在轴上方 则 b 0 如果 P a b 在轴下方 则 b 0 y 轴将坐标平面分为两部分 y 轴左侧的点的横坐标为负数 y 轴右侧的点的 横坐标为正数 即第 象限和 x 轴负半轴上的点的 坐标为负数 第 象限和和 轴正半轴的的点的 坐标为正数 反之 如果点 P a b 在轴左侧 则 a 0 如果 P a b 在轴右侧 则 a 0 规定坐标原点的坐标是 0 0 各个象限内的点的符号规律如下表 上表反推也成立 如 若点 P a b 在第四象限 则 a 0 b 0 等等 1 23 1 2 3 1 2 3 1 2 3 O 用心 爱心 专心5 坐标轴上的点的符号规律 说明 由符号可以确定点的位置 如 横坐标为 0 的点在 y 轴上 横坐标为 a 0 纵坐标小于 0 的点在 y 轴的负半轴上等等 由上表可知 x 轴的点可记为 b x 0 y 轴上的点可记做 0 y 5 对称点的坐标特征 关于 x 轴对称的两点 坐标相同 坐标互 为 如点 P 2 4 关于 x 轴对称的点的坐标为 反之亦成立 关于 y 轴对称的两点 坐标相同 坐标互为 如点 P 2 4 关于 y 轴对称的点的坐标为 反 之亦成立 关于原点对称的两点 横坐标 纵坐标都是互为 如 P 2 3 与 Q 关于原点对称 6 坐标平面内的点和有序实数对 x y 建立了 关系 即 在坐标 平面内每一点 都可以找到惟一一对有序实数与它对应 反过来 对于任意一个 有序实数对 都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应 7 第一 三象限角平分线上的点到 轴 轴的距离相等 可以用直线 表示 第二 四象限角平线线上的点到 轴 轴的距离也 相等 可以用直线 表示 2 函数基础知识 1 函数 如果在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x 的 y 都有 与之对应 此时称 y 是 x 的 其中 x 是自变量 y 是因 变量 2 自变量的取值范围 函数关系式是整式 自变量取值是 函 数关系式是分式 自变量取值应使得 不等于 0 函数关系式是偶次根 式 自变量取值为 为非负数 4 实际问题的函数式 使实际问题有 意义 3 常量与变量 常量 在某变化过程中 的量 变量 在某变化过程中 的量 4 函数的表示方法 二 课前练习 1 点 A 1 2 关于轴的对称点坐标是 点 A 关于原点的对称y 点的坐标是 2 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 3 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 6 B 2 3 C 3 2 在下面的平面直角坐标系中描出点 A B C 根据你所学过的函数类型 推测这三个点会同时在哪种函数的图像上 画出 你推测的图像的草图 4 龟兔赛跑 它们从同一地点同时出发 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面 于 是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来 乌龟一直在坚持不懈 持之以恒 地向终点跑着 兔子一觉醒来 看见乌龟快接近终点了 这才慌忙追赶上去 但 最终输给了乌龟 下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S 随时间 t 变化情况的 是 用心 爱心 专心1 5 如图 所示的象棋盘上 若位于点 1 2 上 位于点 3 2 上 帅 相 则位于点 炮 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 二 经典考题剖析 1 如果点 M a b ab 在第二象限 那么点 N a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由 M 在第二象限 可知 a b0 可确定 a 0 b 0 从而确定 N 在第三象 限 2 在直角坐标系中 点 P 3 5 关于原点 O 的对称点的坐标是 P 解析 关于轴对称点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于轴对称的点横坐标互 为相反数 纵坐标相等 关于原点对称的点横坐标 纵坐标都互为相反数 3 函数中 自变量x的取值范围是 1yx A x 1 D x 1 解析 求函数自变量的取值范围 往往通过解方程或解不等式 组 来确定 要学会 这种转化方法 4 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现 骆驼的体温会随外部环境温度的变化 而变化 而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同 他们将一头骆驼前两昼夜 的体温变化情况绘制成下图 请根据图象回答 第一天中 在什么时间范围内这头骆 驼的体温是上升的 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少 兴趣小组又在研究中发现 图中 10 时 到 22 时的曲线是抛物线 求该抛物线的解析式 略解 第一天中 从 4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上 升到最高需要 12 小时 第三天 12 时这头骆驼的体温是 39 2 1 224 1022 16 yxxx 解析 函数的三钟表示方法 解析式 列表法和图像法 本题要从所给图像中提取 信息 理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义 并注意题目设定了特定的自变量范 围 5 下图是由权威机构发布的 在 1993 年 4 月 2005 年 4 月期间由中国经济状况指 标之 一中国经济预警指数绘制的图表 1 请你仔细阅读图表 可从图表中得出 我国经济发展过热的最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 2 根据该图表提供的信息 请你简单描述我 图 3 图图 图 用心 爱心 专心1 国从 1993 年 4 月到 2005 年 4 月经济发展状况 并预测 2005 年度中国经济发展的总体趋势将 会怎样 三 课后训练 1 如图 方格纸上一圆经过 2 5 2 l 2 3 6 1 四点 则该圆的圆心的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 l 2 已知 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标都是整数 则 a 等于 A 1 B 2 C 3 D 0 3 在平面直角坐标系中 点 P 2 1 关于原点的对称点在 A 第一象限 B 第 M 象限 C 第 M 象限 D 第四象限 4 如图 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 AA B C 则 A 点的对应点 A 点的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 3 0 D 2 l 5 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点坐标为 它关于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为 6 李明 王超 张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东 度方向上 与王超家大约 米 王超家在李明家 方向上 与李明家的距离大约是 米 张振家在学校 方向上 到学校的距离大约是 米 7 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场 为了促销制定了两种优惠方法 甲 买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙 按 购买金额打九折付款 某书法兴趣小组欲购买这种毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 1 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 元 y乙 元 与 x 本 之间的关 系式 2 对较购买同样多的书法练习本时 按哪种优惠方法付款更省钱 8 某居民小区按照分期付款的形式福利售房 政府给予一定的贴息 小明家购得 一套现价为 120000 元的房子 购房时首期 第一年 付款 30000 元 从第二年 起 以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和 设剩余欠款年利 率为 0 4 1 若第 x x 2 年小明家交付房款 y 元 求年付 房款 y 元 与 x 年 的函数关系式 2 将 第三年 第十年应付房款填人下列表格中 9 如图所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变 换成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 6 0 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此规律再将 OA3B3变 换成 OA4B4 则 A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题的规律将 OAB 进行第 n 次变换 得到 OAnBn 比较每次变 换中三角形顶点坐标有何变化 找出规律推测 An 的坐标是 Bn的