高一物理暑假专题——曲线运动与万有引力(1)人教实验版

用心 爱心 专心 高一物理暑假专题高一物理暑假专题 曲线运动与万有引力曲线运动与万有引力 1 人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 专题复习三 曲线运动与万有引力 二 知识要点 典型例题典型例题 例 1 一艘小船从河岸的 A 处出发渡河 小船保持与河岸垂直方向行驶 经过 10 min 到达 正对岸下游 120 m的 c 处 如图 1 所示 如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成 角方向行驶 则经过 12 5min 恰好到达正对岸的 B 处 求河的宽度 图 1 解析 解析 解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图 画图时首先要明确哪是合运动 哪是分运动 对本题来讲 AC 和 AB 是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向 那么 AB 和 AC 就是速度合成平行四边形的对角线 一旦画好平行四边形 剩下的工作就 是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了 设何宽为 d 河水流速为 v水 船速为 v船 船两次运动的速度合成如图 2 和 3 所示 用心 爱心 专心 图 2 图 3 第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等 则 v船t1 v船sin t2 第一次渡河沿水流方向上位移为 BC 则 BC v水t1 由图 3 可得船的合速度 v v水tan 所以河的宽度为 d vt 2 v水tan t2 由 式得 sin 0 8 故 tan 3 4 由 式得 v水 12 m min 代入 式可得河宽 d 12 3 4 12 5 rn 200 m 例 2 A B 两个小球由柔软的细线相连 线长 l 6m 将 A B 球先后以相同的初速度 v0 4 5m s 从同一点水平抛出 先 A 后 B 相隔时间 t 0 8s 1 A 球抛出后经多少时间 细线刚好被拉直 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移 相对于抛出点 各多大 取 g 10m s2 解答 解答 1 A B 两球以相同的初速度 v0 从同一点水平抛出 可以肯定它们沿同一 轨道运动 作细线刚被拉直时刻 A B 球位置示意图 x y 图 1 5 根据题意可知 0 2222 4 5 0 83 6 m 63 64 8 m xvt ylx 设 A 球运动时间为 t 则 B 球运动时间为 t 0 8 由于 A B 球在竖直方向上均作自由 落体运动 所以有 22 11 0 8 22 ygtg t 由此解得 t 1s 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移分别为 00 4 5m 0 8 0 9m AB xv txv t 例 3 假设有两个天体 质量分别为 m1和 m2 它们相距 r 其他天体离它们很远 可以认 为这两个天体除相互吸引作用外 不受其他外力作用 这两个天体之所以能保持距离 r 不 用心 爱心 专心 变 完全是由于它们绕着共同 中心 质心 做匀速圆周运动 它们之间的万有引力作为 做圆周运动的向心力 中心 O 位于两个天体的连线上 与两个天体的距离分别为 r1和 r2 1 r1 r2各多大 2 两天体绕质心 O 转动的角速度 线速度 周期各多大 解答 解答 根据题意作图 r2 r1 m1 m2 O 图 1 4 对这两个天体而言 它们的运动方程分别为 212 11 2 m m Gmr r 212 22 2 m m Gmr r 以及 12 rrr 由以上三式解得 21 12 1212 mm rr rr mmmm 将 r1和 r2的表达式分别代 和 式 可得 12 1G mm rr 212 112 1212 112 221 1212 12 2 2 mG mmG vrm mmrmmr mG mmG vrm mmrmmr r Tr G mm 例 4 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间 t 小球落 到星球表面 测得抛出点与落地点之间的距离为 L 若抛出时的初速度增大到 2 倍 则抛 出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 万 有引力常量为 G 求该星球的质量 M 解析 解析 设抛出点的高度为 h 第一次水平位移为 x 则有 x2十 h2 L2 同理对于第二次平抛过程有 2x 2十 h2 L3 2 由 解得 h 3 L 设该行星上重力加速度为 g 由平抛运动规律得 用心 爱心 专心 h 2 2 1 gt 由万有引力与牛顿第二定律得 mg G 2 R Mm 联立以上各式可解得 M 2 2 3 32 Gt LR 说明 说明 1 审题时一定要注意 抛出点与落地点之间的距离不是水平位移 2 求解本题的关键是找出该星球上的重力加速度 g 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 1 如图所示 小车内有一光滑斜面 当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时 小物块 A恰好能与斜面保持相对静止 在小车运动过程中的某时刻 此时小车速度不为0 使小 车迅速停止 则在小车停止的过程中 小物块A可能 A 沿斜面滑下 B 沿斜面滑上去 C 仍与斜面保持相对静止 D 离开斜面作曲线运动 2 一人骑自行车向东行驶 当车速为 4m s 时 他感到风从正南方向吹来 当车速增加 到 7m s 时 他感到风从东南方向 东偏南 45 吹来 则风对地的速度大小为 A 7m s B 6m s C 5m s D 4 m s 3 如图所示 两轮用皮带传动 皮带不打滑 图中有 A B C 三点 这三点所在处半 径 rA rB rC 则这三点的向心加速度 aA aB aC的关系是 A aA aB aC B aA aB aC C aC aA aB D aC aB aA 4 地球上站立着两位相距非常远的观察者 发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对 自己静止不动 则这两位观察者及两颗卫星到地球中心的距离是 A 一个人在南极 一个人在北极 两卫星到地球中心的距离一定相等 B 一个人在南极 一个人在北极 两卫星到地球中心的距离可以不相等 C 两人都在赤道上 两卫星到地球中心的距离可以不相等 D 两人都在赤道上 两卫星到地球中心的距离一定相等 5 如图所示 质量相同的两个小球 分别用长 l 和 2l 的细绳悬挂在天花板上 分别拉起 小球使线伸直呈水平状态 然后轻轻释放 当小球到达最低位置时 A 两球运动的线速度相等 B 两球运动的角速度相等 用心 爱心 专心 C 两球的向心加速度相等 D 细绳对两球的拉力相等 6 如图所示 P 是水平地面上的一点 A B C D 在一条竖直线上 且 AB BC CD 从 A B C 三点分别水平抛出一个物体 这三个物体都落在水平地面上的 P 点 则三个物 体抛出时速度大小之比 vA vB vC为 A 2 3 6 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 1 1 7 设质量相同的两人甲和乙 甲站在赤道上 乙站在北纬 45 他们随地球一起转动 则甲和乙的线速度大小之比为 他们受的向心力大小之比为 8 劲度系数为 k 100 N m 的一根轻质弹簧 原长为 10 cm 一端拴一质量为 0 6 kg 的小 球 以弹簧的另一端为圆心 使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 其角速度为 10 rad s 那么小球运动时受到的向心力大小为 9 我国在酒泉卫星发射中心成功发射 神舟 五号载人试验飞船 飞船绕地球 14 圈后 地面控制中心发出返回指令 飞船启动制动发动机 调整姿态后 在内蒙古中部地区平安 降落 飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中 其重力势能将 动能将 机械能将 均填 增加 减少 或 不变 10 如图所示 水平面上有一物体 小车通过定滑轮用绳子拉它 在图示位置时 若小 车的速度为 5m s 则物体的瞬时速度为 m s 11 降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的 设无风时某跳伞员着地的速度是 5 0m s 现有正东风 风速大小是 4 0m s 跳伞员将以多大的速度着地 这个速度的方向 怎样 12 小球从空中以某一初速水平抛出 落地前 1s 时刻 速度方向与水平方向夹角 30 落地时速度方向与水平方向夹角 60 g l0 m s2 求小球在空中的运动时间及抛出的初 速度 13 如图所示 ABC 是光滑半圆形轨道 轨道直径 AOC 沿竖直方向 长为 0 8m 今有 一质量为 m 的小球自 A 点以初速度 v 水平射入轨道内 求 1 小球能沿轨道运动时 水平初速度 v 的最小值 用心 爱心 专心 2 若小球的水平初速度小于 1 中最小值 小球有无可能经过 B 点 若能 求 出初速度满足的条件 若不能 说明理由 g 取 10 m s2 14 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体 经时间 t 落回手中 已知该星球的半径为 R 求这星球上的第一宇宙速度 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 CD 6 A 7 2 1 2 1 8 15 N 9 减少 增加 减少 10 35 11 s m41 与竖直方向