贵州省下坝中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省下坝中学贵州省下坝中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线cos140sin400 xy 的倾斜角是 A 0 40B 0 50C 0 130D 0 140 答案 B 2 已知两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则a等于 A 2B 1C 0D 1 答案 D 3 设 2 则直线 01sincos yx 的倾斜角 为 A 2 B C 2 D 答案 A 4 与直线20 xy 和曲线 22 1212540 xyxy 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 A 22 2 2 4xy B 22 2 3 4xy C 22 2 2 2xy D 22 2 3 2xy 答案 C 5 如果直线012 ayx与直线01 13 ayxa平行 则 a 等于 A 0B 6 1 C 0 或 1D 0 或 6 1 答案 D 6 直线10 xy 被圆 22 1xy 所截得的弦长为 A 1 2 B 1C 2 2 D 2 答案 D 7 若圆 22 240 xyzy 的圆心到直线 0 xya 的距离为 2 2 则 a 的值为 A 2 或 2B 21 32 或 C 2 0或 D 2 或 0 答案 C 2 8 直线l与两直线1y 和70 xy 分别交于 A B两点 若线段AB的中点为 1 1 M 则直线l的斜率为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 答案 D 9 直线03 yx的倾斜角是 A 6 B 5 6 C 4 D 2 3 答案 C 10 若实数 x y满足 22 240 xyxy 则2xy 的最大值为 A 5B 10C 0D 52 5 答案 B 11 在直角坐标系中 直线 31yx 的倾斜角为 A 2 3 B 6 C 5 6 D 3 答案 A 12 与圆3 5 22 yx相切 且纵截距和横截距相等的直线共有 A 2 条B 3 条C 4 条D 6 条 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知直线l经过点 2 3 且原点到直线l的距离是 2 则直线l的方程是 答案 2 x或026125 yx 14 已知 R 直线1 sinsinsincos xy 与 1 cossincoscos xy 的交点在直线yx 上 则cossincinsso 答案 0 15 已知 R 则直线013sin yx 的倾斜角的取值范围是 3 答案 6 5 6 0 16 已知点P在直线210 xy 上 点Q在直线230 xy 上 PQ中点为 00 M xy 且 0 00 0 2 y yx x 则的取值范围为 答案 11 25 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 求经过两直线 3x 2y 11 0 和 4x 3y 8 0 的交点且与直线l 2x 3y 5 0 1 垂直的直线 2 平行的直线 答案 由 0834 01123 yx yx 得 4 1 y x 即交点 A 1 4 1 设与l垂直的直线 1 l 3x 2y C1 0 将点 A 代入得 C1 13 1 l 3x 2y 13 0 2 设与l平行的直线 2 l 2x 3y C2 0 将点 A 代入得 C2 10 2 l 2x 3y 10 0 18 如果方程 22 2450 xymxym 表示一个圆 1 求m的取值范围 2 当 m 0 时的圆与直线 2 30l kxyk 相交 求直线l的倾斜角的取值范围 答案 1 将方程配方得 222 2 54xmymm 方程表示圆 2 54mm 0 解得m 1 或 m 4 m 的取值范围为 1 4 2 当m 0 时 圆的方程为 22 2 4xy 直线与圆相交 2 022 3 1 kk k 2 4 解得0 k 3 设直线l的倾斜角为 则3tan0 又 0 3 0 直线l的倾斜角的取值范围为 3 0 19 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 1 C 22 1 1xy 圆 2 C 22 3 4 1xy 1 若过点 1 1 0 C 的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 求直线l的方程 2 设动圆C同时平分圆 1 C的周长 圆 2 C的周长 证明 动圆圆心 C 在一条定直线上运动 动圆C是否经过定点 若经过 求出定点的 坐标 若不经过 请说明理由 答案 1 设直线l的方程为 1 yk x 即0kxyk 因为直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 而圆 2 C的半径为 1 所以圆心 2 3 4 C 到l 0kxyk 的距离为 2 44 4 5 1 k k 化简 得 2 1225120kk 解得 4 3 k 或 3 4 k 所以直线l的方程为4340 xy 或3430 xy 2 证明 设圆心 C x y 由题意 得 12 CCCC 即 2222 1 3 4 xyxy 化简得30 xy 即动圆圆心 C 在定直线30 xy 上运动 圆C过定点 设 3 C mm 则动圆 C 的半径为 222 1 11 1 3 CCmm 5 于是动圆 C 的方程为 2222 3 1 1 3 xmymmm 整理 得 22 622 1 0 xyym xy 由 22 10 620 xy xyy 得 3 12 2 3 22 2 x y 或 3 12 2 3 22 2 x y 所以定点的坐标为 33 12 22 22 33 12 22 22 20 已知直线l y k x 22 与圆 O x2 y2 4 相交于不重合的 A B 两点 O 是坐标原点 且三点 A B O 构成三角形 1 求 k 的取值范围 2 三角形 ABO 的面积为 S 试将 S 表示成 k 的函数 并求出它的定义域 3 求 S 的最大值 并求取得最大值时 k 的值 答案 1 Ol 2 2 2 k d k1 而01120 kkd lO 且 2 2 2 2 22 1 1 4 1 22 42 1 22 022 k k k k AB k k dkykxl lO 2 22 1 1 24 2 1 k kk dABS lO 1k1k0 且 3 设 23 2 1 1 1 1 2222 ttttkkttk则 6 8 1 4 31 224 23 124 23 24 2 2 2 tttt tt S 2 22 1 24 3 3 3 4 4 31 max Skt t 时 即当 S 的最大值为 2 取得最大值时 3 3 k 21 已知 如图 A 与 y 轴交于 C D 两点 圆心 A 的坐标为 1 0 A 的半径为5 过 C 作 A 的切线交 x 轴于点 B 1 求切线 BC 的解析式 2 若点 P 是第一象限内 A 上的一点 过点 P 作 A 的切线与直线 BC 相交于点 G 且 CGP 120 求点 G 的坐标 3 向左移动 A 圆心 A 始终保持在 x 轴上 与直线 BC 交于 E F 在移动过程中是否 存在点 A 使 AEF 是直角三角形 若存在 求出点 A 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 连结 AC 求出点 C 的坐标为 0 2 求出点 B 的坐标为 4 0 得出直线 的解析式为 1 2 2 yx 2 如图 过 G 作 x 轴的垂线 垂足为 H 连结 AG 设 G 00 xy 在Rt ACG 中 60AGC AC 5 求得 CG 15 3 又由 OB 4 BC 22 OBOC 25 由 CO GH 得 OHCG BOBC 则 OH 2 3 3 即 0 2 3 3 x 又点 G 在直线 BC 上 0 12 3 2 23 y 36 3 7 G 2 3 3 36 3 3 如图 在移动过程中 存在点 A 使 AEF 为直角三角形 理由 由题意得 AEF 是等腰三角形 只能是 EAF 90 AEF 是以 EF 为斜边的等 腰直角三角形 过点 A 作 AM EF 于点 M 则 AM 1 2 EF 10 2 由 BAM BCO 得 BAAM BCOC 设 A a o 则 BA 4a BC 2 5 OC 2 AM 10 2 可得出 5 28 2 a A 5 28 2 0 同理由 BAM BCO 得 BAAM BCOC 设 A a o 则 BA 4a BC 2 5 OC 2 AM 10 2 可得出 5 28 2 a A 5 28 2 0 存在两个点