高二数学直线与椭圆的位置关系学案(基础)

用心 爱心 专心 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 学案学案 知识点归纳知识点归纳 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 椭圆参数的几何意义 如下图所示 1 PF1 PF2 2a PM2 PM1 c a22 1 1 PM PF 2 2 PM PF e 2 焦半径 2 1 a PFe xaex c 2 2 a PFexaex c 2 直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题 可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题 往往通过消元后最终转化为 讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题 讨论时特别要注意转化的等价性 即解决直 线与椭圆的相交问题要用好化归思想和等价转化思想 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 涉及直线与椭圆相交弦的问题 主要有这样几个方面 有弦长 弦所在直线的方程 如中点弦 相交弦等 弦的中点的轨迹等 这 可以利用 设点代点 设而不求 的方法 设交点坐标 将交点坐标代入曲线方程 并不具体求出坐标 而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 弦长公式 若直线bkxy 与椭圆交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 xxkAB 若直线tmyx 与椭圆交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 yymAB 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 椭圆的参数方程 22 22 1 xy ab 的参数方程为 cos sin xa yb 为参数 22 22 1 xy ba 的参数方程为 x y 典型示例典型示例 例例 1 1 设椭圆的中心是坐标原点 长轴在x轴上 离心率 2 3 e 已知点 2 3 0 P到这个椭圆上的点 的最远距离是7 求这个椭圆的方程 并求椭圆上的点P的距离等于7的点的坐标 B P M2 K2 A2F2F1A1 M1 K1o y x 用心 爱心 专心 变式变式 求椭圆1 3 2 2 y x 上的点到直线06 yx的距离的最小值 例例 2 12 1 试判断直线mxy 与椭圆164 22 yx的位置关系 2 直线1 xy被椭圆42 22 yx所截的弦的中点坐标是 B A 3 1 3 2 B 3 2 3 1 C 2 1 3 1 D 3 1 2 1 3 过椭圆42 22 yx的左焦点作倾斜角为 3 的弦AB 则弦AB的长为 B A 7 6 B 16 7 C 7 16 D 6 7 变式 1 直线2 1 21 xylxyl与椭圆863 22 yxC的位置关系是 C A 21 l l与C均相交 B 1 l与C相切 2 l与C相交 C 1 l与C相交 2 l与C相切 D 21 l l与均相离 2 已知椭圆C 44 22 yx 过点P 2 0 作椭圆C的切线 则切线方程是 A A 02 x B 02 x C 02 y D 02 y 3 已知斜率为 1 的直线过椭圆1 4 2 2 y x 的右焦点 交椭圆与 A B 两点 1 求弦 AB 的长 2 求 AB 的中点坐标 用心 爱心 专心 例例 3 3 已知椭圆1 2 2 2 y x 求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程 过 1 2 A引椭 圆的割线 求截得的弦的中点轨迹方程 求过点 2 1 2 1 P且被P平分的弦所在的直线方程 变式变式 求以椭圆 22 1 85 xy 内的点 2 1 A 为中点的弦所在直线方程 例例 4 4 已知椭圆1 34 2 2 yx 1 F 2 F为两焦点 问能否在椭圆上找一点M 使M到左准线l的距离 MN是 1 MF与 2 MF的等比中项 若存在 则求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 变式变式 椭圆中心在原点 焦点在x轴上 离心率 2 3 e 它与直线1 yx交于P Q两 点 且OQOP 求椭圆方程 练习 练习 1 已知对k R 直线y kx 1 0 与椭圆 5 2 x m y 2 1 恒有公共点 则实数m的取值范围是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 1 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 5 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 5 5 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 5 2 椭圆 22 1mxny 与直线1yx 交于 M N两点 过原点与线段MN中点所在直线的斜率为 2 2 则 m n 的值是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 2 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 3 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头9 2 2 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 27 3 直线y x 1 与椭圆 4x2 y2 0 只有一个公共点 则 等于 A 5 4 B 4 5 C 3 5 D 5 3 4 椭圆 22 1 259 xy 上一点M到焦点F1的距离为 2 N是M F1的中点 则 ON 等于 用心 爱心 专心 A 2 B 4 C 8 D 2 3 5 已知椭圆 22 1 369 xy 以及椭圆内一点P 4 2 则以P为中点的弦所在的直线的斜率是 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 6 已知椭圆的方程为1 916 22 yx 1 F 2 F分别为它的焦点 CD 为过 1 F的弦 则 CDF2 的周长为 16 7 在椭圆1 45 22 yx 内通过点 1 1 P且被这点所平分的弦所在的直线方程是 例 4 变式 设椭圆方程为 01 2 2 2 2 ba b y a x 由 2 3 a c e可得 22 4 1 ab