基于开放式PC机上数控系统速度控制算法

摘要现代机床的高速高精加工技术中重要的一环就是插补技术和速度控制技术。传统的插补策略是采用软硬结合的插补方式,该文在分析了传统数控插补器中存在的问题的基础上,提出了基于 PC 的开放式数控系统结构的插补思想 ,并对该方法进行了深入的研究，本文充分考虑到连续小直线段的连接问题,使速度能够自适应直线方向的变化本论文在分析了传统插补方式中存在的进给速度低、加工过程不平稳等问题的基础上，针对常规加减速存在柔性冲击的特点，利用柔性加减速的概念(这个概念究竟是什么？) ,对S 曲线加减速进行了详细的分析.提出了连续微线段高速插补技术,并对过渡速度进行平滑处理和速度限制的方法，并使用 C+语言编写出了包含速度前瞻算法模块和利用 s 曲线加减速模块的程序，提出了一种实用的算法。The most important technology of modern high speed and high accuracy machine tool is the interpolation tech and velocity control tech.The oriental interpolation principle is to use both software and hard ware interpolation tech . This article took out the interpolation method based on open PC interpolation NC system structure which is bsed on after we analyzed oriental NC interpolation problems, and took deep research on the method. The article considered the problems of connections of the small lines, and made the velocity will adapt to the direction of the small lines by itself.After analyzing the oriental interpolations low federate speed ,and cutting unstable problems, we emphasize the problems of the flexible hit of the acceleration and deceleration ,use the concept of flexible acceleration and deceleration, analyzed the S curve acceleration and deceleration, took out the tech of small linear high speed interpolation tech, and smooth the connection velocity and velocity limit way. I programmed the look ahead module and S curve module with C+, and finally took out the methods which is available .一、题背景。引言：微电子、自动控制、电子计算机和机械制造中的机床设备相结合，形成了一种全新的机械加工装备数控机床，它根据机械加工工艺的要求，由数控机床的计算机对整个加工过程进行信息处理和控制，实现加工过程的全部自动化。随着微电子、微型计算机、传感器、信息处理和自动控制等技术的发展，数控技术和数控机床得到了迅速的发展，在当今世界数控机床的机械部分生产水平趋于相同的情况下，数控系统性能的高低成为了决定数控机床性能优劣的评判标准。当前数控机床的发展方向趋向于高速度加工的方向。高速加工是一种以高切削速度、高进给速度和高加工精度为主要特征的加工技术。它所采用的加工参数要比传统工艺高出几倍、十几倍。其加工机理缘于德国切削专家萨洛蒙(CarlSolomon)博士于 1931 年提出的一个著名假设;对于每一种给定的工件材料都有一个临界切削速度，在此速度下切削温度最高。在切削速度达到临界速度之前，切削温度和刀具磨损随切削速度增大而增大，但当切削速度超过这个临界值之后随着切削速度的增加，切削温度和刀具磨损反而下降( 如图 1.1)。 ，在高速切削条件下，材料的切削机理将发生变化，切削过程变得比常规切削下容易。高速切削中的“高速”不是一个技术指标，而应是一个经济指标。也就是说，它不仅仅是一个技术上可以实现的加工速度，而且必须是一个可由此获得较大经济效益的高切削速度。没有经济效益的高速度是没有工程意义的。目前定位的经济指标是在保证和提高加工质里的前提下将通常切削加工时的加工时间减少90%，同时加工费用减少50%以此来衡量高切削速度的合理性。高速切削之所以成为技术热点，得到广泛的工业应用，是因为它相对传统加工具有显著的优越性，高速切削具有以下优点：1、加工效率高高速切削加工允许使用较大的进给率，比常规切削加工提高5-10倍，单位时间材料切除率可提高3 -6倍，因而零件加工时间可大大减少。这样可以用于加工需要大量切除金属的零件，特别是对于航空工业具有十分重要的意义。2、切削力减小和常规切削加工相比，高速切削加工时切削力至少可降低30%，这对于加工刚性较差的零件来说可减少加工变形，提高零件的加工精度，使一些薄壁类精细工件的切削加工成为可能。3、切削热对被加工工件的影响减小高速切削加工过程极为迅速，95%以上的切削热量被切屑带离工件，工件积聚热量极少，零件不会由于温升导致翘曲或膨胀变形，因而高速切削特别适用于加工容易热变形的零件。对于加工熔点较低、易氧化的金属（如镁），加工高速切削具有十分重要的意义。4、加工精度高因为高速旋转时刀具切削的激励频率远离工艺系统的固有频率，不会造成工艺系统的受迫振动，保证了较好的加工状态。由于切削力小，切削热影响小，使得刀具、工件变形小，保持了尺寸的精确性，另外也使得刀具一工件间的摩擦减小，从而切削破坏层变薄，残余应力小，实现了高精度、低粗糙度加工。5、工序集约化由于高速切削可以达到很高的加工精度和很低的表面粗糙度，并且在一定的切削条件下，可以对硬表面进行加工，尤其是对硬度在HRC46-60之间的高硬度金属进行铣削，从而可以部分取代电火花加工，这一点对于模具加工具有十分重要的意义。传统的模具加工路线是在退火阶段进行铣削加工，然后热处理，电火花加工，磨削和手工研磨，采用高速切削加工后可以直接一次加工，减少了后道工序，特别是手工加工时间，使加工工序集约化，取得良好的技术经济效益。正是因为高速加工技术的这些特点，使得企业完全符合在生产制造全球化，制造产业需求多样化的趋势下，制造企业快速响应市场的要求。高速加工技术为制造企业追求“快速，低耗和高品质”提供了新的支持。目前，支持高速加工的许多技术已经成熟并取得重要突破。这些技术包括:高速电主轴技术、高刚度的机床设计、适应高速回转的刀具夹具设计，以及以直线伺服技术为代表的高速进给技术等。这些技术使得以高速加工为特征的新的机械制造方式呼之欲出。在这种情况下，适应高速加工的数控系统就成为研制高速加工设备的关键技术之一。由于高速加工有众多的优点，目前它已在很多行业中获得了应用。其主要应用领域如表1所示。应用领域 应用实例轻金属合金、钢、铸铁 航空航天产品、模具制造精密加工、特种加工、光学工业 精密加工件、螺旋压缩机薄壁件加工 航空航天工业、汽车工业、家电工业对临界频率敏感的工件 精密机械、光学工业对切削热敏感的工件加工 精密机械、镁合金本论文讨论的是基于PC机构架的数控系统中的高速高精连续小直线段插补算法的研究。1. 插补算法在数控系统中的作用和研究进展插补计算是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点，作为驱动装置的控制命令，实现数控加工的计算过程。直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此CNC一般都具有直线和圆弧插补功能。目前螺旋线插补也逐渐成为CNC的基本功能，插补计算是数控系统的核心，译码、预处理等工作都是为了插补计算准备数据，调度管理工作则是最终为了保证插补计算能及时高效的完成。人们一直在不断努力探求更简单有效的插补算法，以提高控制器的速度和控制精度。随着数控系统软硬件技术的不断进步，插补技术也在不断发展。插补方法繁多，从插补的丛本原理看可以分为脉冲增量法插补和数据增量法插补：1. 脉冲增量法插补的实现方法比较简单，通常仅用加法和以为运算方法就可以完成插补。因此它比较容易用硬件来完成。这和它产生于硬件数控系统时代是密不可分的。而且，用硬件来实现这类算法速度很快。目前主要用软件来模拟这种算法。这类算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步跟踪法等。此类算法存在的主要问题是计算效率低。脉冲增量法插补算法每次仅能产生一个输出脉冲。在CNC时代，即硬件逻辑实现计算的条件下，脉冲增量法插补可以比较快的实现计算。在用软件实现脉冲增量法时主要的问题是算法流程结构不紧凑，计算效率低，不适合CNC目前的技术水平。但脉冲增量插补中许多解决插补问题的墓本思想是值得借鉴的。特别是一些简易的数控装置中，脉冲增量法插补仍然在。2. 数字增量插补插补是以一定的时间间隔定时（插补周期）运行，在每个周期内根据进给速度计算出个坐标轴在下一个插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。插补运算速度与进给速度无严格的关系。因此采用这类插补算法的时，可以达到较高的进给速度（一般可以达到10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的PC机都能满足要求。这类插补算法有：数字积分法（DDA）、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可以用于以步进电机为伺服驱动的开环数控系统，而且，目前使用的CNC系统中，大多数采用这种插补方法。3.数控软件的高速高精插补研究。为达到高速、高精度要求，数控软件一般着眼于插补算法的改进，即提高插补速度、增加插补功能。从插补周期的选择分析中插补周期t 与逼近精度、速度F 的关系：22LtLFttt822可知，要达到高速高精度插补（尤其在曲线状况下），就必须减小插补周期。但插补周期的减小涉及到系统的各个方面，受到了很多限制。如何缩短插补周期以及实际插补运算时间是数控研究领域的一个共同课题。在目前的数控装置中，不论是减小插补周期还是增加进给步长都要受到严格的限制。目前很多系统中通用的插补周期为4ms。在传统的数控加工系统中，由于插补计算与机床各坐标运动的实时控制同步进行，从而插补计算也必须满足实时性要求。在数控系统中，数控装置一边插补一边计算，边产生有规律的脉冲序列，通过伺服环节转换成机床各坐标的复合运动。上述插补方法称为在线插补，它具有算法简单、占用内存少的优点。在经济型数控机床上是非常重要的插补方法。但是，随着计算机技术，特别是大容量存储器技术的发展，上述优点在今天看来却并不重要。相反，控制系统的实时、快速性却显得十分重要。通常CAM 系统的后置处理器按加工精度的要求将复杂路径分解成一系列的微小路径段(如直线段或圆弧段) ,再由数控系统中的各相关插补器对每一个特定的微小路径段进行插补运算。加减速是插补运算要完成的重要控制功能,在加减速控制方式中,有插补前加减速和插补后加减速之分为了保证加工精度,这里采用插补前加减速控制。对于由无数条微小路径段构成的加工轨迹,在计算加减速区时如果以每一路径段为标准,势必造成启停次数多、速度缓慢。由于数控机床费用相对较高，数控加工技术目前主要用于各种形状复杂加工精度要求高的零件的自动化加工。例如汽车制造业中的模具型面；航空航天工业中的高压泵体、机翼；造船业中的螺旋桨；以及叶片、叶轮、复杂形状刀具等等。在这类零件的加工中为减少轮廓逼近误差，CAD/CAM系统以微小直线段代替曲线进行轨迹拟合，生成的数控代码往往由众多的微小直线段G代码组成，再经过系统解释执行控制机械平台的运动。复杂型面的加工往往要求较高的精度和表面质量，如果按照一般的算法，想要保证每段轨迹的位置控制精度，使每一段轨迹都进行通常的加速、匀速和减速停止的运动控制，则在加工过程中会造成电机加减速频繁、噪声大、加工质量不好和加工效率低等问题。本文所设计的方法就是为了解决上述的问题。在基于数字增量插补法的基础上，获得处理过的坐标后，进行速度前瞻控制，使机床始终能够保证一个比较高的速度，从而保证加工的效率，并能够采用高档数控机床上流行的S曲线速度控制方法，给出插补所需要的连续位移。该方法是整个插补过程的一个部分。二、方案论证3. 连续小直线段段插补算法目前采取了相当多的方法来提高加工效率。在原来的普通机床上（插补周期为定值） ，大多使用的是连续小直线段插补算法，但是因为采用的速度控制策略方面，有加工速度慢，机床振动大等缺点。该速度控制策略的方法如下：对于一系列的连续小直线，假设这一段的直线段的起点速度为 0，同时也假设最终的点的速度为 0，让刀具在这个小直线段内进行指数速度模式的加工或者直线模式的加速或者减速，从而能够保证着这一段的长度。由于插补周期为定值的原因，可能无法保证当前完成的距离为要求的长度，从而引入了降速处理。来达到当前的长度的要求。这种通常采用的方式由于速度反复地提高与降低，使得整个系统的加工速率一直无法保持在一个比较高的值，而且由于这种加速和减速的启停，使得整个系统很容易产生震动从而影响了加工的精度。而采用了前瞻方式的系统则可以明显地提高加工效率和加工速度。速 度 与 时 间 的 关 系-20002004006008000 10 20 30 40 50 60时 间 序 列速度可以明显的看出，采用前瞻算法的加工过程由于速度并不需要降低为 0，因此在相同时间内加工同一个零件所完成的路程更远（这可以通过图形的面积非常直观地看出来） ，同时也可以看出，整个曲线比较平滑。这种方法提高了加工的效率和加工的精度。2. 提高插补算法的加工效率和速度的方法目前最流行的的提高插补算法的加工效率和速度的方法是使用前瞻。该方法主要是使用在异步插补系统上的，但是在同步插补的数控系统上同样也能够地提高效率。前瞻算法有两种，有回溯法，和前瞻法。前瞻法的原理如下：从当前的点开始以最大的加速度或者最大的减速度开始运行，假设最大的速度是可以保证达到的，开始前瞻的过程，使现在的速度能够达到多大就有多大（不超过限定的速度） ，同时也保证前瞻的最后一点的速度为 0。但是速度是有好几个要素限制的，如加速度的限制，整体的距离 s 的限制，以及在连续小直线段连接处（这是 cam 系统已经生成的） ，由于夹角，加速度，以及要求的在尽可能小的插补周期内要改变速度的方向，这样将会使得系统对速度同样有一个限制。基于这三个速度限制，将限制一开始的速度，加速度，从而要求重新计算。当进行重新计算的时候，就必须以刚才不能满足条件的限制点为终点，进行反方向（也即向前回推的方式进行计算）这种方法的优点在于可以进行快速而连续的前瞻，同时也是符合人的思维考虑习惯的。但是由于上面提到的几个速度的限制条件，将会产生一个重新计算的过程，而且前瞻的段数越长，这种算法不能保证的可能性越大，同时效率也越低另外的一种方法为回溯法。这种方法在已经假设前瞻 n 段末端点速度为 0 的基础上进行推导。假设前瞻 n 段末端点速度为 0，通过该段的长度 s 的限制，前一段的长度和加速度，加加速度对长度的限制关系以及连续小直线段连接处由于夹角，加速度，以及在一个插补周期内要将速度的方向转过来等要求来限制该段起点的速度，同时该段起点的速度实际上是等于第 n-1 段的终点的速度的。因此又可以一这一段的速度作为已知的速度，按照先前提到的方法再去计算前瞻 n-2 的速度，最终得到所需要的当前点的速度。但是整个步骤并没有完全结束，前一点的速度已经知道了，同时前一点到当前点的距离也是已经知道的，这就存在一个这段距离内，是否可以加速/减速到当前点的速度问题。求出该速度，与进行用户给定速度，迭代解出速度进行相比，求最小值，这才是最终得到的当前点的速度 v。对于一些按照非 PC 机构架设计完成的数控系统， （数控插补周期可变）通过以定步长的方式运行，这种运动方式在一些非常高档的数控系统中已经得到了大量的运用，尤其是以高次曲线插补方式进行的数控系统中的运用。该方法的关键就是确定路径段的插补速度问题（建立在是数字增量插补基础上） 。该方法插补运算分两步完成。第一步为粗插补,它是在给定起点和终点的路径之间插入若干个点,即用若干段微小直线段来逼近给定路径。粗插补在每个插补周期中计算一次,因此每一微小直线段的长度 l 与进给速度 F 和采样周期 T 有关,即 l =FT 。本论文所完成的相当于粗插补的过程。无论是采用前瞻还是回溯的方法都可以确定线段两端点处的速度 和 ， （这一部分将在sve后文中讨论） ，因此，这里先假设待插补路径段的起点速度 和终点速度 已知 (具体求s法参见下一节 ) ,并且数控系统允许的加速度和最大进给速度分别为 a 和 ,下面来分析maxv一下粗插补的具体过程。采用沿轨迹方向上加减速方式,用曲线周长逼近轨迹长度来计算加减速区。一条路径段(长度为 l ) 的加工一般会有加速、匀速和减速过程 (如图1a) 或只有加速、减速过程(如图1b) ,图1 中的 、 和 分别为加速、匀速和减速段的长度。先1s23s假设该条路径段只有加、减速过程而无匀速过程 ,可以根据起点和终点速度、线性加减速度值及该条路径段的长度求出所能达到的最大进给速度 。即mv()()1122msmes evvlaa2seml由上面的图可以看出， 小于等于数控系统允许的最大进给速度 时,该路径段的加工mv maxv只有加速和减速过程;而当 大于 时,由于实际加工时的进给速度不能超过给定的最大ax进给速度 ,所以数控系统要以 速度匀速进给一段距离。下面给出计算一条路径段maxm中加速、匀速和减速段长度的方法，当 小于等于 时, = 0 , 、 分别为vmax2s13s，21msva2m3eva当 大于 时, 、 和 分别为mvax1s23， ，2a1ssmax3ev213sls这样 ,给定粗插补周期 T 之后 , 就可以对该路径段 (直线或圆弧 ) 进行粗插补 ,输出以 T 为时间间隔的刀具加工点的位置。现在需要讨论的关键问题就是使用自适应前瞻法求每一路径段的起点和终点速度：可以以按线性加速的方式求出该路径段的终点进给速度 ve , i , （ 当然该进给速度不能超过数控系统允许的最大进给速度值）。然后取下一条路径段 l ( i + 1) ,按 l ( i ) 与 l ( i + 1) 之间的夹角修正当前路径段的终点进给速度。那么 ,按照上述方法得到的终点进给速度不是该路径段的有效终点进给速度。如果当前路径段就是整条路径的最后一条路径段 ,那么刀具加工到该路径段的终点时其进给速度必须小于某个特定的值, 否则会造成刀具过冲,影响加工精度。所以得到路径段的终点进给速度后,还要继续获取后续的路径信息,进行一些计算和分析,再加入有关整个长度s是否满足上一点的起始速度加速到现在该点的速度，直到相关的条件满足,然后再反向修正路径段的进给速度。上面就是前瞻的基本思想。该方法将使用c+语言编程成为一个模块。完成了前面的过程以后，就要完成在每一个路径段内的速度决定了。3.连续小直线段的速度升降控制目前已有的一些加减速控制方法的简单介绍目前已经形成商品的数控系统，大多数采用线形升降速规律或指数升降速规律，如图。这两种加减速实现比较容易，但存在不足。首先是和伺服电机的特性不能很好配合，因为任何一种伺服电机到达高速区，都必然会产生输出扭矩的下降，而直线加减速方式在整个加减速过程中的角加速度是不变的，这就要求伺服进给系统不论在何种转速下都要提供同样的加速转矩。因此，在设计进给系统时只能按电机最高转速下的输出转矩来选取加速度，即限制了加速度的取值，使得电机的特性得不到充分发挥。其次，当机床由静止状态启动时，由于起始加速度大，也会引起加速过程对机械部件的冲击，限制了加速度的提高。从图中看出，直线加减速在整个加减速过程中存在4次冲击，而指数加减速存在2次冲击。这在高速切削过程会引起加工质量的降低和刀具倾振，因而应尽量避免。它们都不是柔性加减速，不适合用于高速进给系统。 通常的梯形速度图在控制中易于实现，并适合大多数的机床，然而，因为它采用恒定的加速度，加加速度或加速度的导数为0，这将导致在沿复杂刀具路径进行插补的时候，在进给驱动系统出现各种振动和噪声。加速时，惯量像动态力矩或力一样作用在进给驱动结构上，如果轨迹产生器产生的进给驱动加速度指令不平滑，最终施加在滚珠丝杠上的力矩和施加在直线电机上的力就会包含高频分量，这些高频分量将激励进给驱动的结构动态响应，引起不希望的震动。Bulter et al.推荐按照下一指令的连续性来修正一定路径的进给速率，以便达到避免反馈的共振现象。在同反馈决定的位置相比较，他们也特别注意在尖锐的拐点处，让反馈的算法注意到在拐角处的加速和减速。Weck 和 Ye 2已经采用了他们所查阅到的（IKF） 0相位延迟特性的低通滤波器，以过滤掉的高频部分的振动影响，也使得它们更容易被追踪。这种方法在机床的整个伺服环内起作用，并能够收到比较好的效果。但是通常的在数控算法中来避免这个问题的方法已经出现，就是采用更加符合机床的驱动系统特性的S 曲线加减速的算法，即有限加加速度的轨迹生成计算法，下面将讲述这些内容。（1）运动轮廓加加速度J、加速度a、进给绿f 和轨迹指令位置l的运动时间轮廓如下图所示。在NC程序段的运动开始前，要定义初试位置值ls，进给率fs和最终的位置值le与进给率fe、最大加速度a和加加速度J 的极限。最大加/减速的极限从电机的最大力矩和力极限得到。加速度时间的设定取决于放大器提供峰值力矩/力的持续时间，有限加加速度设置为最大加速度除以加速的时间。从下图可将加速度a，进给率f和沿刀具路径的位移s表示为：在加速（T1，T3）和减速（T5，T7）期间加加速度为常数，在恒加速期间（T2，T4，T6）加加速度为0。对下图所示每段加加速度进行积分，可以得到加速度：其中， 是在在下图中所示开始阶段的第k段的相对时间量。结合等式（27）和时间要素，进给的路径可以被得到，表示如下，式子中的 （k=1，2，7）表示相对时间（ =ttk-1）。对每段的加速度进行积分，可以得到上图中的每个阶段的进给速度：式子中，Tk为第,k段时间区间。对上式进行一次积分可以得到位移：其中， 是在第 k 个周期的末尾所达到的位移。因此在每一个周期的位移可以表示为，其中，lk 是阶段k达到的总位移。初始阶段的位移为l0=ls。从梯形加速度图看，尽管在初始阶段后需要重新调整，但应保持：Comment R1: 页：12考虑到第三阶段结束时达到期望的进给率f，可得到：同样，考虑在第7阶段结束时达到最终的进给率fe，可以得到另外，每个阶段经过的距离之和应等于经过的总距离L那么对于给定vs，ve以及j1，j5 和长度s就可以利用上面得到的条件进行实际的分析了。具体适应于本类数控系统的算法将在后面的一章里详细论述。4.本方案的初步设定 由于程序结构的调整，这个地方必须也跟着调整。首先整个流程分为两个部分，第一个部分是前瞻部分，第二个部分是加加速度限制的加减速控制部分。前瞻部分的目的就是取得当前段的起点速度vs，终点速度ve，并能满足一系列的限制条件。作为一个粗插补的过程，为后面的加减速控制打下良好的基础。加加速度限制的加减速控制部分是通过输入的起点速度vs，终点速度ve，以及整段的长度s，用户期望的速度v，来得到整段要进行S曲线速度限制的插补点，通过设定了s曲线的加加速，加速，减加速，匀速，减加速，减速，减减速7个过程所需要的时间，并能够通过计算的时间再通过（f28）（l29）计算该段线段内每个插补周期所走过的位移。该计算结果就是伺服系统所需要的。该步骤的流程是前瞻部分：读取给定点的坐标数据（这里用一个给定的文件进行模拟）。由于第零点是起始点，因此第一点的速度vs是确定的。设定第一点为当前点。开始前瞻过程：从第二点开始向后前瞻n段，设定第n点的起始速度为0。然后以这个速度向回推导，计算n-1点处的速度。由于夹角的原因，为了保证插补加速度不超出预先设定的最大加速度， （其中，I表示每个轴加以的限制）,insV应满足以下条件：, 这是转折处的夹角所带来的速度限制。, 1,cosiinnTaVxyz然后按最大加速度 a和最大捷度 j，判断能否在 s 长度内从 Vn-1,s降速到 Vn-1,e。若 s 足够长，保留当前 Vn-1,s 值；若 s 不够长，由 Vn-1,e，j, a, s，修正 Vn-1,s 值。此外，用户所给定的值也是一个考虑的要素。这三个值共同限定了速度 vns 的大小。依次类推，可以得到 vne 的大小，从而计算得到整个曲线上面的所有的小直线段的的起点的速度和终点的速度。后面将讨论的是 s 曲线过程。本文中就是通过 S 曲线的运用，在给定的小直线段长度内部，有加加速度限制下的速度规划，由于假定的数控系统给定的插补周期是定值，同时整段的小线段的长度 l 也必须得到保证，那么，就必须通过对加速度，减速过程，以及匀速过程的调整，来保证在这些段内的时间为插补周期的整数倍，同时还有一个限定的条件就是通过所有的时间周期t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7 以后的距离必须能够保证相加为该段的长度 l。因此这个 S 曲线的运用的计算过程如下。首先检查总的插补步数 N。如果 2J*ts*ts,则该情况是满足的。这个条件排除了有 N=4 的情况。这是因为时间段 T1=T3，整个距离 s 可以看成是一个梯形。然后就可以利用已知的现有条件来进行计算了。以及还有一种可能的情况：在这两种情况中都只有加速或者减速的过程。这只是完成了第一种分类讨论，还需要进行两次分类讨论。当 abs（ VS-VE）J*T1*T1 的时候，会出现的情况是 N=4 的情况。但是 N=4 的情况依然要进行分类，因为包括了 T4=0（该段理想速度 v 达不到的情况）T4！=0 的情况（该段理想速度 v 达到的情况）。由于 T1=T3，T5=T7，因此可以将所求距离的公式进行一次简化，依然是按照梯形的方式进行处理。由于当 T4=0 的时候，是达不到用户给定的速度的，因此可得到不等式条件，有 1/2*(f+fs)*tacc+1/2*(f+fe)*tdecs。当 T4！=0 的时候，可以达到理想的速度，因此就有 1/2*(f+fs)*tacc+1/2*(f+fe)*tdecvn_lookahead-1s 的时候，即是一个加速过程的时候， vn_lookahead1stemp=sqrt(vn_lookaheads*vn_lookaheads-2*a*sn_lookahead); 反之vn_lookahead1stemp =sqrt(vn_lookaheads*vn_lookaheads+2*a*sn_lookahead);求得这个值以后，从而得到了第一个限制的条件。另外，因为刀具在拐弯的时候，会有一个最大的速度限制，这个速度的大小在不同的坐标轴上体现的不同。vn_lookahead1sx=dabs(T*a/(cosalfxn_lookahead-cosalfxn_lookahead-1)/x 轴对角度的限制。这里假设 a 在各个轴上是相等的。vn_lookahead1sy=dabs(T*a/(cosalfyn_lookahead-cosalfyn_lookahead-1);/y 轴对角度的限制。vn_lookahead1sz=dabs(T*a/(cosalfzn_lookahead-cosalfzn_lookahead-1);/z 轴对角度的限制。vn_lookahead1s=mnn_lookahead(vn_lookahead1sx,vn_lookahead1sy,vn_lookahead1sz);/这些是角度的限制条件。从而得到了第二个限制的条件。此外，由于在三个轴上都是有一个最大的速度限制的 v，这里通过传值调用，将这个值传了过来。最终得到的结果就应当是。Vn_lookahead1s=mnn_lookahead(vn_lookahead1s,v,vn_lookahead1stemp),注意，这个地方是通过单个轴来计算的整体的速度是否能够达到的。从而将这个值得到，并作为下一次迭代的过程的基础。现在得到了前一点的 vn_lookahead-1s ，从而就可以进行第二次迭代，将这个vn_lookahead-1s 代入上面所述的过程，并能够推导出来 vn_lookahead-2s。依次类推，就可以得到当前点的速度了。（这个地方要画一个图， ）到这里，整个前瞻的过程并没有完全地结束。因为现在得到的这个点的速度并不能够保证从当前点 p 的前一个点的速度通过加速或者减速，在预期的长度 l 内能够达到当前点的速度。于是必须将前一点的速度代入vn_lookahead-2e=sqrt(dabs(vn_lookahead-1e*vn_lookahead-1e-2*a*sn_lookahead-1);通过这个距离判断的参量，判断 vn_lookaheads 是否小于这个值，看是否在这段距离 sn_lookahead-1（这里的 n_lookahead 表示的是第 n_lookahead 点）vn_lookahead-1s 加速/减速到当前点的vn_lookaheads。假如刚才得到的 vn_lookaheads 是比这个值要小的，那么这里vn_lookaheads= =mnn_lookahead(resultVn_lookahead1e,v,vn_lookahead1s)。从而最终得到了需要计算的当前点的最终的速度。由于整个算法是需要编制成计算机程序的，这里就可以将 vn_lookaheads 存储下来了。同时 vn_lookahead e，即前一段的速度值也可以通过这种方式计算出来，所不同的是所求的点的是刚才计算当前点的前一点。这种方式主要是使用在那种一边插补，一边计算的数控系统中。而本程序主要起的是一个模拟的过程，因此本程序采用的是存储的办法。这种存储的方法在高速上下微机数控系统中有一定的运用。通过这个前瞻的模块以后，整个数控系统就可以得到一组最大允许速度的 vs 和 ve 的数组了。这就为后面的精插补过程打下了良好的基础。该过程的流程图如下：2 S 曲线加减速传统的数控中常用的加减速有直线加减速和指数加减速两种(如图3.3).这两种加减速实现比较容易，但存在不足。首先是和伺服电机的特性不能很好配合，因为任何一种伺服电机到达高速区，都必然会产生输出扭矩的下降，而直线加减速方式在整个加减速过程中的角加速度是不变的，这就要求伺服进给系统不论在何种转速下都要提供同样的加速转矩。因此，在设计进给系统时只能按电机最高转速下的输出转矩来选取加速度，即限制了加速度的取值，使得电机的特性得不到充分发挥。其次，当机床由静止状态启动时，由于起始加速度大，也会引起加速过程对机械部件的冲击，限制了加速度的提高。从图中看出，直线加减速在整个加减速过程中存在 4 次冲击，而指数加减速存在 2 次冲击。这在高速切削过程会引起加工质量的降低和刀具倾振（这些是影响加工精度的主要原因），因而应尽避免。它们都不是柔性加减速，不适合用于高速进给系统。为此，一些先进的 CNC 系统采用 S 形加减速，通过对启动阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击。本节将对这种加减深入研究，并设计出适合定插补周期数控系统的 S 曲线加减速的控制方法。即加加速度下的进给速率插补过程。这个部分提供了一个沿着五次样条曲线路径路径的平滑进给运动的方法，即使通过调制参考点间的均匀的空间点间的周期间隔。采用这种方式产生的曲线让在加工时的进给率能够被轻易的修改，而且只是通过改变插补周期的标度为需要的超控要素就可以达到。在进给产生时的运动路径已经在 被被给出。对沿着工作路径的运动，加速方式采用梯形图所示的方式。加速方式为梯形加速度曲线，进给加速度图线是抛物线型的。位移路径方式对 1，3，5，7 的区域是三次方的关系。其中加速度和减速是急进或者急停所产生的。加速度的值是常数，在 2 区和 6 区的加加速度为 0，速度路径是线性的，位移路径是抛物线型的（通常是在进给产生时的情况）。在区域 4，加加速度和加速度的值都为零，进给速率是常数，位移增量是线性的。下面，加加速度进给限制加工的公式和实现将会被给出。（1）公式的阐述。考虑图 fig4，假如在 时刻的位移的初始条件，进给速率，加速度是已知的，加速度 a（t ），进给速率 f（t），位移 s（t ）的路径可以通过加加速度 j（t）的形式表示为，来得到。Fig（4）中的几个加加速度段可以被表示为：其中的 t 表示的是绝对时间，t1 ，t2 ，t7，表示每一个相位的分界点；J1，J3，J5 和 J7 是 1，3，5，7 区的值。将时间同等式（26）结合，同时表示分别在第二和第六周期处用 A 和 D 的加速和减速的值，加速度的曲线可以被表示为，其中， 是在在 fig4 中所示开始阶段的第 k 相的相对时间因子，。结合等式（27）和时间，进给的路径可以被得到，表示如下，其中 是初始的进给速率， 是在第三周期段的结束段需要的的进给速率。（k=1，2，7）是第 k 个周期中的间隔， 是相应周期末端达到的进给速率。又一次结合（28）式，对相应时间段产生的位移路径可以表示为，其中， 是在第 k 个周期的末尾所达到的位移。因此在每一个时间段的位移可以表示为，此外，加速阶段的梯形的加速曲线表示为，是应当保持的。考虑到需要的进给速率 F 在第三阶段最终段达到，通过等式 28，类似的，可以考虑最终的进给速率 是在第七阶段的最终段达到，此外，在第七个周期末端的总距离应当等于全程的路径长度 L，（2）上面是S曲线方法的整个运算过程，并没有具体的考虑现实情况下面将就定插补周期的数控系统的具体实施来确定算法。而实际上，为了是S曲线的方法能够在数控系统上顺利地使用，无论对定插补周期的数控系统还是对不定插补周期（定插补长度）的数控系统都需要一个重新圆整的过程。这个问题是下面主要讨论的。前一章的方案论证中已经初步讨论了三种情况，即存在T4,不存在T4,只有加速或减速这几种情况。下面将详细地讨论这三种情况的分类。开始首先是利用 vs 和 ve，以及 j，ts（插补周期）来确定当前直线段的长度是否为 N=2 的情况。Abs（vs-ve）J*t1*t1,则该情况是满足的。这个条件排除了有 N=4 的情况。这是因为时间段 T1=T3，整个距离 s 可以看成是一个梯形。然后就可以利用已知的现有条件来进行计算了。VsVe 的情况。在这两种情况中都只有加速或者减速的过程。由上面的图可以明显地看出，两种情况十分相似，可以当作是一种情况讨论的。（只需要将图对称一下就可以得到相似的图形。下面对这种情况开始初始化的过程。计算加速条件：T1=T3=A/J1; T2=(fe-fs)/A-A/J1=0如果上面计算的式子不能满足那么，将重新计算 A2=sgn（A）*sqrt（J1*(f-fs)）,然后令T2=0，令 T1=T3=A2/J1。这个时候就可以对先前已经计算出来的 T1，T2，T3 进行圆整，需要注意的是，这里是将其向大的方向圆整，当然对于 0 的情况，圆整函数返回的还是 0。通过对上面关于计算 l 的方程组的计算，可以得到下面的方程。当满足这种条件的时候，通过该方程组，可以解出需要的 A 的大小。a=dabs(0.5*(ve*ve-vs*vs)/(sn-0.5*t1*(vs+ve)。或者解出 a=dabs(sn-2*vs*t1)/t1/t1;然后重新代入先前求 l 或 f 的方程组，从而得到所需要的 l 或 f。类似的对于减速的过程，T5=T7=D/J5; T6=(fs-fe)/D-D/J5=0假如上面的式子无法满足，那么就将 T6 设定为 0，再次计算 DD2= sgn（D） *sqrt（J5*(fs-fe)），然后重新计算，令 T5=T7= D2/J5;这个时候就可以对先前已经计算出来的 T5，T6，T7 进行圆整，同样需要注意的是，这里是将其向大的方向圆整，当然对于 0 的情况，圆整函数返回的还是 0。通过对上面关于计算 l 的方程组的计算，可以得到下面的方程。d=0.5*(vs*vs-ve*ve)/(sn-0.5*t5*(vs+ve)或者 T6=0，d=dabs(2*vs*t5-sn)/t5/t5); 然后重新代入先前求（28）l 或 f 的方程组，从而得到所需要的 l 或 f。这样，第一种可能的情况就被考虑完整了。下面就考虑第二种情况，即由于 T1=T3，T5=T7，因此可以将所求距离的公式进行一次简化，依然是按照梯形的方式进行处理。由于当 T4！=0 的时候，是达不到理想速度的，因此有 1/2*(f+fs)*tacc+1/2*(f+fe)*tdec=0如果上面计算的式子不能满足那么，将重新计算 A2=sgn（A）*sqrt（J1*(f-fs)）,然后令T2=0，令 T1=T3=A2/J1。类似的对于减速的过程，T5=T7=D/J5; T6=(fs-fe)/D-D/J5=0D2= sgn（D） *sqrt（J5*(fs-fe)），然后重新计算，令 T5=T7= D2/J5;然后再对 T4 进行计算：t4=dabs(1/v*(sn- (0.5/a+0.5/d)*v*v+(0.5*t1+0.5*t2)*v+(0.5*vs*t1+0.5*ve*t5-0.5*vs*vs/a-0.5*ve*ve/d) );然后对上面求得到的 T1，T2，T3，T4，T5，T6 ，T7 全部进行圆整，分别代入计算 l 的等式中去，从而可以得到一个比较统一的规划情况：v=(sn-vs*t1-0.5*vs*t2-0.5*ve*t6-ve*t5)/(0.5*t2+0.5*t6+t4+t5+t1);a=dabs(v-vs)/(t1+t2);d=dabs(v-ve)/(t5+t6);这样，就得到所有需要的未知量了。从而可以利用 J1=a/T1，J5=D/T5；那么就可以将这些值最终代入求解 l，f 的不等式中去，按照数控系统的要求，从而求出需要的 f，l。现在剩下了最后的一种情况：没有 T4 的情况。这一种情况相对比较特殊，因为达不到先前用户所要求的速度 f，则有 1/2*(f+fs)*tacc+1/2*(f+fe)*tdec=s。除了先前的必须进行的过程，计算加速条件：T1=T3=A/J1; T2=(fe-fs)/A-A/J1=0如果上面计算的式子不能满足那么，将重新计算 A2=sgn（A）*sqrt（J1*(f-fs)）,然后令T2=0，令 T1=T3=A2/J1。类似的对于减速的过程，T5=T7=D/J5; T6=(fs-fe)/D-D/J5=0D2= sgn（D） *sqrt（J5*(fs-fe)），然后重新计算，令 T5=T7= D2/J5;所以求解 f 就成了一个关键的问题。需要求解这么一个方程：Sn=(Fs+f)*sqrtJ1*(f-vs)+(Fe+f) *sqrtJ5*(f-ve)，求解这个方程出来是一个四次以上的方程，但是当使用了各种方法求解以后，这个方程带来的运算量是相当惊人的。对基于 PC 机系统的数控系统而言，会带来极大的运算压力。因此，最终采用了一种较为妥协的办法：先加速，然后匀速的方法。该方法可能有两种情况，一种是起始速度高于最终速度的情况，另一种是起驶速度低于最终速度的情况。计算加速条件：T1=T3=A/J1; T2=(fe-fs)/A-A/J1=0如果上面计算的式子不能满足那么，将重新计算 A2=