高三数学第十二章 圆锥曲线—双曲线综合强化训练复习教案

用心 爱心 专心 第六节第六节 双曲线综合强化导练双曲线综合强化导练 一 复习目标 一 复习目标 通过本课 进一步理解和掌握双曲线的定义 方程和几何性质 熟练运用重 点题型的解法 解决综合应用问题 提高学生思维能力和灵活综合运用能力 二 重难点 二 重难点 强化理解和掌握及运用 识别题型灵活选择方法 训练综合思维能力 三 教学方法 三 教学方法 探析归纳 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 一 一 基础训练自测 基础训练自测 1 曲线 6 1 610 22 m m y m x 与曲线 95 1 95 22 n n y n x 的 A 焦距相等 B 焦点相同 C 离心率相等 D 以上都不对 解析 方程 6 1 610 22 m m y m x 的曲线为焦点在 x 轴的椭圆 方程 95 1 95 22 n n y n x 的曲线为焦点在 y 轴的双曲线 5 9 6 10 nnmm 故选 A 2 09 福建文 理 双曲线 2 2 22 1 0 0 y x ab ab 的两个焦点为 12 F F 若 P 为其上的一点 且 12 2 PFPF 则双曲线离心率的取值范围为 1 3 1 3 3 3 解 如图 设 2 PFm 12 0 FPF 当 P 在右顶点处 222 2 4cos2 54cos 2 mmmc e am 1cos1 1 3e 3 08 辽宁文 已知双曲线 222 91 0 ym xm 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 则m A 1B 2C 3D 4 解 222 11 91 0 3 ym xmab m 取顶点 1 0 3 一条渐近线为30 mxy 2 2 1 3 1 3 9254 5 9 mm m 故选 D 用心 爱心 专心 4 已知 F1 F2 分别是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 过 F1 且垂直于 x 轴 的直线与双曲线交于 A B 两点 若 ABF2 是锐角三角形 则该双曲线离心率的取值范围是 A 21 B 21 1 C 3 1 D 22 3 解析 2101221 2 222 2 eeeacac c a b 选 B 5 08 辽宁 已知双曲线 222 91 0 ym xm 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 则m A 1B 2C 3D 4 解 222 11 91 0 3 ym xmab m 取顶点 1 0 3 一条渐近线为30 mxy 2 2 1 3 1 3 9254 5 9 mm m 故选 D 二 二 强化提高训练 深化理解 培养能力 强化提高训练 深化理解 培养能力 例 1 已知椭圆 1 53 2 2 2 2 n y m x 和双曲线 1 32 2 2 2 2 n y m x 有公共的焦点 1 求双曲线的渐 近线方程 2 直线l过焦点且垂直于 x 轴 若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积 为4 3 求双曲线的方程 解析 1 依题意 有 2222 3523mnmn 即 22 8mn 即双曲线方程为 22 22 1 163 xy nn 故双曲线的渐近线方程是 22 22 0 163 xy nn 即 xy 4 3 2 设渐近线 xy 4 3 与直线 cxl 交于 A B 则 2 3 c AB 2 3 2 1c cS OAB 4 3 解得 1 c 即 1 22 ba 又 4 3 a b 19 3 19 16 22 ba 双曲线的方程为 1 3 19 16 19 22 yx 例 2 已知 21 F F 是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 点 yxP 是双曲线右支上的一个动点 且 用心 爱心 专心 1 PF 的最小值为8 双曲线的一条渐近线方程为 xy 3 4 求双曲线的方程 解析 时取等号 当且仅当axcaaeaaexPF 1 8 1 acacPF 的最小值为 1 2 2 2 2 b y a x 双曲线 的一条渐进线方程为 xy 3 4 3 4 a b 又 222 bac 由 得 9 5 4 3 2 x cba所以所求双曲线方程为1 16 2 y 例 3 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 右顶点为 3 0 求双曲线 C 的方程 若直线 2 l ykx 与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且 2 OA OB 其中 O为原点 求 k 的取值范围 解 1 设双曲线方程为 22 22 1 xy ab 由已知得 3 2 ac 再由 222 2 ab 得 2 1 b 故双曲线C的方程为 2 2 1 3 x y 2 将 2 ykx 代入 2 2 1 3 x y 得 22 1 3 6 290 kxkx 由直线l与双曲线交与不同的两点得 2 2 22 1 30 6 236 1 3 36 1 0 k kk 即 2 1 3 k 且 2 1 k 设 AAAB A xyB xy 则 22 6 29 1 31 3 ABAB xyx y kk 由 2 OA OB 得 2 ABAB x xy y 而 2 2 2 1 2 2 ABABABAbABAB x xy yx xkxkxkx xk xx 2 2 222 96 237 1 222 1 31 331 kk kk kkk 用心 爱心 专心 于是 2 2 37 2 31 k k 即 2 2 39 0 31 k k 解此不等式得 2 1 3 3 k 由 得 2 1 1 3 k 故的取值范围为 33 1 1 33 三 三 小结 小结 1 复习双曲线要与椭圆进行类比 尤其要注意它们之间的区别 如 a b c e的关系 2 双曲线的渐近线的探求是一个热点 已知双曲线方程求渐近线方程 求已知渐近线 方程的双曲线方程 3 求双曲线的方程 经常要列方程组 因此 方程思想贯穿解析几何的始终 要注意定型 确定曲线形状 定位 曲线的位置 定量 曲条件求参数 4 求双曲线的方程的常用方法 1 定义法 2 待定系数法 涉及到直线与圆锥曲线的交点问题 经常是 设而不求 5 对于直线与双曲线的位置关系 要注意 数形转化 数形结合 既可以转化为方程组 的解的个数来确定 又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较 从 形 的角度来判断 四 作业布置 四 作业布置 限时训练 50 中 12 13 14 课外练习 课外练习 限时训练 50 中 2 3 7 8 补充 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一 条渐近线方程为xy3 两条准线的距离为l 1 求双曲线的方程 2 直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M N 点P为双曲线上异于M N的一点 且 直线PM PN的斜率均存在 求kPM kPN的值 1 解 依题意有 3 1 1 2 3 22 222 2 ba cba c a a b 解得 可得双曲线方程为 1 3 2 2 y x 2 解 设 0000 yxNyxM 可得由双曲线的对称性 33 33 1 3 22 2 0 2 0