高三物理第一轮复习：机械能守恒定律的应用；功能问题的综合应用粤教版

用心 爱心 专心 高三物理第一轮复习 机械能守恒定律的应用 功能问题的综合应高三物理第一轮复习 机械能守恒定律的应用 功能问题的综合应 用粤教版用粤教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 1 机械能守恒定律的应用 2 功能问题的综合应用 规律方法规律方法 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1 根据题意选取研究对象 物体或系统 2 明确研究对象的运动过程 分析对象在过程中的受力情况 弄清各力做功的情况 判断机械能是否守恒 3 恰当地选取零势面 确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能 4 根据机械能守恒定律的不同表达式列出方程 若选用了增 减 量表达式 3 就应成为确定过程中 动能 势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来 列方程进行求解 1 机械能守恒定律与圆周运动结合 机械能守恒定律与圆周运动结合 物体在绳 杆 轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动 往往伴随着动能 势能 的相互转化 若机械能守恒 即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位置时的速 度 再结合圆周运动 牛顿定律可求解相关的运动学 动力学的量 例 1 如图所示 一根长 L 的细绳 固定在 O 点 绳另一端系一质量为 m 的小球 起初将小球拉至水平于 A 点 求 1 小球从 A 点由静止释放后到达最低点 C 时的速度 2 小球摆到最低点时细绳的拉力 解 解 1 由机械能守恒有 mgl 1 2mvC2 2 C vgl 2 在最低点 由向心力公式有 T mg mv2 l T 3mg 例 2 在上例中 将小球自水平向下移 使细绳与水平方向成 30 角 如图所示 求小球从 A 点由静止释放后到达最低点 C 时细绳的拉力 解 解 2 1 1 sin 2 C mglmv 21 sin C vglgl 2 2 v TmgmTmg l 例 3 如图 长为 L 的细绳一端拴一质量为 m 的小球 另一端固定在 O 点 在 O 点 用心 爱心 专心 的正下方某处 P 点有一钉子 把线拉成水平 由静止释放小球 使线碰到钉子后恰能在竖 直面内做圆周运动 求 P 点的位置 解析 解析 设绳碰到钉子后恰能绕 P 点做圆周运动的半径为 r 运动到最高点的速率为 v 由机械能守恒定律得 2 1 2 2 mg lrmv 在最高点 由向心力公式有 2 v mgm r 2 5 rl 3 5 OPl 例 4 如图所示 长为 l 不可伸长的细绳一端系于 O 点 一端系一质量为 m 的物体 物体自与水平方向成 30 夹角 绳拉直 处由静止释放 问物体到达 O 点正下方处的动能 是多少 错解错解 由机械能守恒定律 5 1mg l 2 1 mv2 所以最低点动能为 1 5mgl 分析分析 小球运动过程是 先由 A 点自由下落至 B 自 B 点做圆周运动 就在 B 处绳使 其速度改变的瞬间 小球的动能减少 下面我们通过运算来说明这个问题 正确解法正确解法 vB gl2 其方向竖直向下 将该速度分解如图所示 v2 vcos30 gl2cos30 由 B 至 C 的过程中机械能守恒 2 1 mv 2 2 mg0 5l 2 1 mv 2 C 由此得 2 1 mv 2 C mg 4 5 l 答案答案 mg 4 5 l 例 5 如图所示 在一根长为 L 的轻杆上的 B 点和末端 C 各固定一个质量为 m 的小球 杆可以在竖直面上绕定点 A 转动 BC L 3 现将杆拉到水平位置从静止释放 求末端小球 C 摆到最低点时速度的大小和这一过程中 BC 端对 C 球所做的功 杆的质量和摩擦不计 用心 爱心 专心 解析 解析 B C 两球系统在下摆的过程中只有重力做功 系统机械能守恒 22 111 232 BC mgLmgLmvmgLmv 由于 B C 角速度相同 2 3 BC vv 解得 30 13 C gL v 对于 C 球 由动能定理得 2 1 0 2 BCc WmgLmv 解得杆 BC 段对 C 球做功 2 13 BC WmgL 点评点评 通过例 4 例 5 两题 人们会有这种想法 为什么例 4 中在速度改变瞬间 B 点 有能量损失 而例 5 中就没有能量损失 这其中的原因是什么呢 仔细考虑可知 例 5 中绳的作用力与速度垂直 所以只改变了速度的方向而没有改变速度的大小 而例 4 中 虽然速度大小发生了变化 v2 vB 由动量定理可知 沿半径方向绳的拉力 T 产生的冲量 使沿绳方向的动量发生了变化 即 T t mv1 因此该情况就有能量损失 也就不可用机 械能守恒定律 功能问题的综合应用功能问题的综合应用 一 功能关系 1 能是物体做功的本领 也就是说是做功的根源 功是能量转化的量度 究竟有多少能 量发生了转化 用功来量度 二者有根本的区别 功是过程量 能是状态量 2 我们在处理问题时可以从能量变化来求功 也可以从物体做功的多少来求能量的变化 不同形式的能在转化过程中是守恒的 3 功和能量的转化关系 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 W合 Ek2 Ek1 动能定理 只有重力做功 或弹簧的弹力 做功 物体的动能和势能相互转化 物体的机械能 守恒 重力功是重力势能变化的量度 即 WG EP 重 EP 末 EP 初 EP 初 EP 末 弹力功是弹性势能变化的量度 即 W弹 EP 弹 EP 末 EP 初 EP 初 EP 末 除了重力 弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度 即 W其他 E末 E初 一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度 即 f S相对 Q 电场力功是电势能变化的量度 即 WE qU E E末 E初 E初 E末 分子力功是分子势能变化的量度 例 1 在水平地面上平铺 n 块砖 每块砖的质量为 m 厚度为 h 如将砖一块一块地叠 需要做多少功 解析解析 这是一道非常典型的变质量与做功的题 很多同学不知怎样列功能关系式才能 求出功的大小 我们先画清楚草图 根据功能关系可知 只要找出砖叠放起来时总增加的 能量 E 就可得到 W人 E 而 E E末 E初 nmgnh 2 nmgh 2 n n 1 mgh 2 用心 爱心 专心 因此 用 功能关系 解题 关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化 即有什 么能增加或减少 列出这些变化了的能量即可 答案答案 n n 1 mgh 2 4 对绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等除题目特别说明 必定有机械能损失 碰撞后 两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失 二 能的转化和守恒 能量既不能凭空产生 也不能凭空消失 它只能从一种形式的能转化为另一种形式的 能 或者从一个物体转移到另一个物体 能的总量保持不变 1 应用能量守恒定律的两条思路 1 某种形式的能的减少量 一定等于其他形式能的增加量 2 某物体能量的减少量 一定等于其他物体能量的增加量 例 2 如图所示 一轻弹簧一端系在墙上的 O 点 自由伸长到 B 点 今将一质量为 m 的小物体靠着弹簧 将弹簧压缩到 A 点 然后释放 小物体能在水平面上运动到 C 点静止 AC 距离为 S 若将小物体系在弹簧上 在 A 由静止释放 小物体将做阻尼运动到最后静 止 设小物体通过的总路程为 l 则下列答案中可能正确的是 A l 2S B l S C l 0 5S D l 0 解析解析 若物体恰好静止在 B 则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能 应有 l S 若物体最后静止在 B 点的左侧或右侧时 弹簧仍具有一定的弹性势能 在这种情况 下 物体移动的总路程就会小于 S 答案答案 BC 例 3 图中 容器 A B 各有一个可自由移动的轻活塞 活塞下面是水 上面是大气 大气压恒定 A B 的底部由带有阀门 k 的管道相连 整个装置与外界绝热 原先 A 中 水面比 B 中高 打开阀门 使 A 中的水逐渐向 B 中流 最后达到平衡 在这个过程中 A 大气压力对水做功 水的内能增加 B 水克服大气压力做功 水的内能减少 C 大气压力对水做功 水的内能不变 D 大气压力对水不做功 水的内能增加 用心 爱心 专心 解析解析 由题设条件可知 打开阀门 k 由于水的重力作用 水从 A 流向 B 中 由于 水与器壁间的摩擦作用 振动一段时间最后达到平衡状态 A 和 B 中水面静止在同一高度 上 水受到重力 器壁压力和两水面上大气压力的作用 器壁压力与水流方向垂直 不做 功 最后 A B 中水面等高 相当于 A 中部分水下移到 B 中 重力对水做功 设 A B 的 横截面积分别为 SA SB 两个活塞竖直位移分别为 LA LB 大气压力对容器 A 中的活塞 做的功为 WA P0SALA 容器 B 中的活塞克服大气压力做的功 WB P0SBLB 因此大气压力通 过活塞对整个水做功为零 即大气压力对水不做功 根据能量守恒定律 重力势能的减少 等于水的内能的增加 所以选项 D 是正确答案 评点评点 本题的关键是取整个水为研究对象 明确它的运动情况 正确分析它的受力 确定水受的力在水运动过程中做的功 应用能的转化和守恒定律推断能量变化关系 2 摩擦力做功的过程能量转化的情况 1 静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功 也可以做负功还可能不做功 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能从一个物体转移到另一个物体 静摩擦力起 着传送机械能的作用 而没有机械能转化为其他形式的能量 相互摩擦的系统 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 2 滑动摩擦力做功的特点 滑动摩擦力可以做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 如相对运动的两物 体之一对地面静止 则滑动摩擦力对该物不做功 在相互摩擦的物体系统中 一对相互作用的滑动摩擦力 对物体系统所做总功的多 少与路径有关 其值是负值 等于摩擦力与相对路程的积 即 Wf f滑 S相对 表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功 E损 f滑 S相对 Q 摩擦生热 一对滑动摩擦力做功的过程 能量的转化和转移的情况 一是相互摩擦的物体通过 摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上 二是部分机械能转化为内能 此部分能量 就是系统机械能的损失量 例 4 水平传送带以速度 v 匀速传动 一质量为 m 的小木块 A 由静止轻放在传送带上 若小木块与传送带间的动摩擦因数为 如图所示 在小木块与传送带相对静止时 转化 为内能的能量为 A mv2 B 2mv2 C 4 1 mv2 D 2 1 mv2 分析分析 小物块刚放在带子上时处于静止状态 与带子有相对滑动 受向前的滑动摩擦 力 使物块加速 最终与带子速度相同均为 v 由于题目要求出转化为内能的能量 必须求出滑动摩擦力对系统做的总功 再由 用心 爱心 专心 E f滑 S相对求解 解析解析 物块所受的滑动摩擦力为 f mg 物块加速度 a f m g 加速至 v 的时间 t v a v g 物块对地面运动的位移 gv 2 1 vt 2 1 S 2 a 这段时间内带子向前的位移 S带 Vt v2 g 则物块相对于带子向后滑动的路程 s相对 s带 sA v2 2 g 根据能量守恒定律 E 内 f s相对 mg v2 2 g 2 1 m v2 点评点评 进一步分析 在题设过程中 传送带克服摩擦力做的功 W f S带 mg v2 g m v2 只有一部分传给了物块使其动能增加为 2 1 mv2 另一部分转化为内 能 所以此题也可以这样求解 E内 w 2 1 mv2 mv2 2 1 mv2 2 1 mv2 通过解答此题一定要理解 摩擦生热 指的是滑动摩擦生热 在相对滑动的过程中 通过摩擦力对系统做功来求解必须求出摩擦力在相对路程上做的功 例 5 如图所示 木块 A 放在木块 B 上左端 用力 F 将 A 拉至 B 的右端 第一次将 B 固定在地面上 F 做功为 W1 生热为 Q1 第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动 这 次 F 做的功为 W2 生热为 Q2 则应有 A W1 W2 Q1 Q2 B W1 W2 Q1 Q2 C W1 W2 Q1 Q2 D W1 W2 Q1 Q2 解析解析 设 B 的长度为 d 则系统损失的机械能转化为内能的数量 Q1 Q2 mAgd 所 以 C D 都错 在两种情况下用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端的过程中 第二种情况下 A 对地的位移要 大于第一种情况下 A 对地的位移 所以 W2 W1 B 错 答案 答案 A 3 用能量守恒定律解题的步骤 确定研究的对象和范围 分析在研究的过程中有多少种不同形式的能 包括动能 势能 内能 电能等 发生变化 找出减少的能并求总的减少量 E减 找出增加的能并求总的增加量 E增 由能量守恒列式 E减 E增 代入已知条件求解 例 6 如图所示 边长为 am 的正方体木箱的质量为 100kg 一人采用翻滚木箱的方法 将其移动 10 m 远 则人对木箱做的功至少要多少 J g 取 10m s2 用心 爱心 专心 解析解析 人翻滚木箱 若要做功最小 则需要缓慢 或匀速 翻转木箱 不使木箱动能 增大 即 Ek 0 因此 人对木箱做功 仅需要克服木箱的重力做功 木箱在翻滚一次过 程中重心升高一次 而且翻转木箱的外力 F 必须最小 即外力作用点应取在 A 点 并使 外力方向与正方体木箱纵截面的对角线相垂直 外力对转轴 O 的力臂最大 外力 F 的力矩 始终与木箱重力 G 的力矩平衡 在木箱翻转前一半过程中 重力 G 的力臂逐渐减小 外力 F 的力臂不变 因此 外力 F 逐渐减小 方向也在不断改变 此过程属变力做功过程 这种情况下求外力 F 的功等于 物体重力势能的增加 将木箱翻滚一次 木箱向前移动 am 若将木箱向前移动 10 m 远 需要翻转的次数为 n 10 a W合 mgh WF WG 0 WF mg 2 2 a 2 a a 10 0 所以 WF 5mg 2 1 5 100 10 2 1 5000 2 1 J 答案 答案 5000 2 1 J 例 7 一货车车厢匀速前进时 砂子从车厢上方的漏斗落进车厢 在 t 秒内落进车厢内 的砂子的质量为 m 为维持车厢以速度 v 匀速前进 需加一水平推力 问该推力的功率为 多少 解析 解析 将上述过程分段讨论如图 B 表示以速度 v 匀速运动的货车 A 表示落于车上 的砂子 设经过时间 t 后 AB 相对静止 此过程中 A 的位移为 S1 B 的位移为 S2 显然 S1 vt 2 S2 vt 故 S1 S2 1 2 A B F S1 S2 摩擦力对 A 做功 W1 f S1 2 1 mv2 功率为 P1 2 1 mv2 t 因 B 匀速运动 故 F f 外力对 B 做功为 W2 FS2 fs2 mv2 功率为 P2 mv2 t 模拟试题模拟试题 1 如图所示 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架 在 A 处固定质量为 2m 的小 球 B 处固定质量为 m 的小球 支架悬挂在 O 点 可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直 的固定轴转动 开始时 OB 与地面相垂直 放手后开始运动 在不计任何阻力的情况下 下列说法正确的是 用心 爱心 专心 A A 球到达最低点时速度为零 B A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量 C B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度 D 当支架从左向右回摆时 A 球一定能回到起始高度 2 如图所示 一对杂技演员 都视为质点 乘秋千 秋千绳处于水平位置 从 A 点由静 止出发绕 O 点下摆 当摆到最低点 B 时 女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出 然后自己刚好能回到高处 A 求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s 已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2之比 2 秋千的质量不计 秋千的摆长为 R C 点比 O 点低 m1 m2 5R A B C s 5R O R 3 人们在工作 学习和劳动时都需要能量 食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖 葡 萄糖的分子式为 C6H12O6 葡萄糖在体内又转化为 CO2和 H2O 同时产生能量 E 2 80 106 J mol 一个质量为 60kg 的短跑运动员起跑时以 1 6s 的时间冲出 1m 远 他在这一瞬间消 耗体内储存的葡萄糖多少克 4 如图半径分别为 R 和 r 的甲 乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内 两轨道之间由一 条水平轨道 CD 相连 现有一小球从斜面上高为 3R 处的 A 点由静止释放 要使小球能滑 上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象 试设计 CD 段可取的长度 小球 与 CD 段间的动摩擦因数为 其余各段均光滑 A 3R 甲 乙 R r C D 5 如图所示 三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一条直线而静止 在光滑水平面上 现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0 方向与绳垂直 小球相互碰撞时 无机械能损失 轻绳不可伸长 求 1 当小球 A C 第一次相碰时 小球 B 的速度 2 当三个小球再次处在同一直线上时 小球 B 的速度 3 运动过程中小球 A 的最大动能 EKA和此时两根绳的夹角 用心 爱心 专心 4 当三个小球处在同一直线上时 绳中的拉力 F 的大小 试题答案试题答案 1 解析 因 A 处小球质量大 所处的位置高 图中三角形框架处于不稳定状态 释放后 支架就会向左摆动 摆动过程中只有小球受的重力做功 故系统的机械能守恒 选项 B 正 确 D 选项也正确 A 球到达最低点时 若设支架边长是 L A 球下落的高度便是 L 2 有 2mg L 2 的重力势能转化为支架的动能 因而此时 A 球速度不为零 选项 A 错 当 A 球到达最低点时有向左运动的速度 还要继续左摆 B 球仍要继续上升 因此 B 球能达 到的最高位置比 A 球的最高位置要高 C 选项也正确 选 B C D 2 解 设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 v0 由机械能守恒定律 m1 m2 gR 2 1 m1 m2 v02 设刚分离时男演员速度的大小为 v1 方向与 v0相同 女演员速度的大小为 v2 方向与 v0相反 由动量守恒 m1 m2 v0 m1v1 m2v2 分离后 男演员做平抛运动 设男演员从被推出到落在 C 点所需的 时间为 t 根据题给条件 由运动学规律 4R gt2 s v1t 1 2 根据题给条件 女演员刚好回到 A 点 由机械能守恒定律 m2gR m2v22 1 2 已知 m1 m2 2 由以上各式可得 s 8R 3 解 运动员在起跑时做变加速度运动 由于时间很短 为解决问题的方便 我们可以 认为在 1 6s 内运动员做初速为零的匀加速运动 由 S v0 vt 2 t 得运动员冲出 1m 时 的末速度为 vt 2S t 2 1 1 6 12m s 运动员在 1 6s 内增加的动能 Ek 2 1 mvt2 2 1 mv02 2 1 6