高中数学 1.3智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

1 高中数学高中数学 1 31 3 智能演练轻松闯关智能演练轻松闯关 苏教版选修苏教版选修 1 11 1 下列命题是全称命题并且是真命题的是 1 每个二次函数的图象都开口向上 对任意非正数c 若a b c 则a b 存在一条直线与两个相交平面都垂直 存在一个实数x0使不等式x 3x0 63 的否定是 3 解析 全称命题的否定是存在性命题 答案 存在x R 使得 x 2 x 4 3 已知命题 x 1 2 使x2 2x a 0 是真命题 则a的取值范围是 4 解析 由已知知道 x 1 2 使a x2 2x成立 若记f x x2 2x 1 x 2 则a f x min 而结合二次函数f x x2 2x 1 x 2 的图象得f x 的最小值为f 2 22 2 2 8 所以a 8 答案 a 8 不等式x2 x x a对 x R 都成立 则a的取值范围是 5 解析 法一 不等式x2 x x a对 x R 都成立 即不等式x2 2x a 0 恒成立 结合二次函数图象得其 0 即 4 4a1 法二 不等式x2 x x a对 x R 都成立 也可看作a x2 2x对 x R 都成立 所以 a x2 2x max 而二次函数f x x2 2x的最大值为 1 所以a 1 0 22 4 1 答案 a 1 A级 基础达标 下列存在性命题中 是真命题的是 1 x R x 0 至少有一个整数 它既不是合数 也不是质数 x x x是无理数 x2是无理数 解析 真命题 如当x 1 时 x 0 成立 真命题 1 既不是合数 也不是质数 真命题 如x x2 为无理数 4 55 答案 下列全称命题中是假命题的是 2 2x 1 是整数 x R 对所有的x R x 3 对任意的x Z 2x2 1 为奇数 解析 假命题 当x 0 6 时 2x 1 2 2 不是整数 假命题 当x 1 时 x1000 则綈p为 3 解析 由于存在性命题的否定是全称命题 因而綈p为 n N 2n 1000 2 答案 n N 2n 1000 命题 原函数与反函数的图象关于y x对称 的否定是 4 解析 命题中隐含全称量词 所有的 答案 存在一个原函数与反函数的图象不关于y x对称 下列命题的否定为假命题的是 5 x R x2 x 1x x y Z 2x 5y 12 x R sin2x sinx 1 0 解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题 只有 为真命题 答案 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 并写出它们的否定 6 1 p 对任意的x R x2 x 1 0 都成立 2 p x R x2 2x 5 0 解 1 由于命题中含有全称量词 任意的 因而是全称命题 又由于 任意的 的否定 为 存在一个 因此 綈p 存在一个x R 使x2 x 1 0 成立 即 x R 使 x2 x 1 0 成立 2 由于 x R 表示存在一个实数x 即命题中含有存在量词 存在一个 因而是存在 性命题 又由于 存在一个 的否定为 任意一个 因此 綈p 对任意一个x都有 x2 2x 5 0 即 x R x2 2x 5 0 判断下列命题的真假 7 1 x R x 0 2 a R 函数y logax是单调函数 3 x R x2 1 4 a 向量 使a b 0 5 x 0 y 0 使x2 y2 0 解 1 由于 0 R 当x 0 时 x 0 不成立 因此命题 x R x 0 是假命题 2 由于 1 R 当a 1 时 y logax无意义 因此命题 a R 函数y logax是单调函 数 是假命题 3 由于 x R 都有x2 0 因而有x2 1 因此命题 x R x2 1 是真命题 4 由于 0 向量 当a 0 时 能使a b 0 因此命题 a 向量 使a b 0 是 真命题 5 由于使x2 y2 0 成立的只有x y 0 而 0 不是正实数 因而没有正实数x y 使 x2 y2 0 因此命题 x 0 y 0 使x2 y2 0 是假命题 B 级 能力提升 已知 对 x 0 a x 恒成立 则a的取值范围为 8 1 x 解析 x 0 x 2 当且仅当x 时等号成立 2 1 x 1 x x 1 x min 而对 x 0 a x 恒成立 所以a 2 1 x 答案 a 2 已知命题p x R ax2 2x 3 0 如果命题綈p是真命题 那么实数a的取值范围是 9 解析 因为命题綈p是真命题 所以命题p是假命题 而当命题p是真命题时 就是不等 式ax2 2x 3 0 对一切x R 恒成立 这时就有 解得a 因此当命题 a 0 4 12a2 q 0 求綈p和綈q对应的x的值的集合 10 1 x2 x 2 解 命题p中的元素组成的集合为M 那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的补 集 由p 3x 4 2 得p x2 所以綈p x 2 即綈p 2 3 2 3 x 2 3 x 2 由q 0 得q x2 1 x2