平面向量基本定理教学设计

1 平面向量基本定理平面向量基本定理 教学设计教学设计 一 教学内容一 教学内容 本节内容是 普通高中课程标准实验教科书 数学必修 4 人教 A 版 第二章 2 3 1 平面向量 基本定理 学生在学习平面向量实际背景及基本概念 平面向量的线性运算 向量的加法 减法 数乘向量 共线向量定理 之后的又一重点内容 它是引入向量坐标表示 将向量的几何运算转 化为代数运算的基础 使向量的工具性得到初步的体现 具有承前启后的作用 二 教学方法与教学手段二 教学方法与教学手段 本节课为新授课 根据班级的实际情况 在教学中积极践行新课程理念 倡导合作学习 注 重学生动手操作能力与自主探究能力 在教学活动中始终以教师为主线 学生为主体 让学生经 历动手操作 合作交流 观察发现 归纳总结等一系列的学习活动 教学方法是综合法 教学手 段采用学案式 因条件限制 不使用多媒体 三 三维目标三 三维目标 1 知识与技能 知识与技能 1 了解平面向量基本定理及其意义 会用基底表示某一向量 掌握两个向量夹角的定义及 二向量垂直的概念 会初步求解简单的二向量夹角问题 会根据图形判断两个向量是否垂直 2 培养学生作图 判断 求解的基本能力 2 过程与方法 过程与方法 1 经历平面向量基本定理的探究过程 让学生体会由特殊到一般的思维方法 2 通过本节学习 让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法 体会求解一些比较简单 向量夹角的方法 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过本节的学习 培养学生的动手操作能力 观察判断能力 体会数形结合思想 思 教学重点 难点思 教学重点 难点 1 教学重点 教学重点 平面向量基本定理及其意义 两个向量夹角的简单计算 2 教学难点 教学难点 平面向量基本定理的探究 向量夹角的判断 五 教具使用五 教具使用 三角板 圆规 小黑板 六 教学过程六 教学过程 教教 学学 环环 节节 教教 学学 内内 容容学学 生生 活活 动动教教 师师 活活 动动设计意图设计意图 1 情情 境境 引引 入入 已知平面内一向量是该平a 面内两个不共线向量 b 的和 怎样表达 c a b c 作图 提问 巡视 引 导 评价 从最简单的问题 入手 以提高学 生学习的积极性 2 2 探探 究究 定定 理理 问题问题 1 如果向量与共线 与b 1 ec 共线 上面的表达式发生 2 e 什么变化 学生阅读教材 93 页 94 页 第 1 2 自然段 问题问题 2 对平面向量基本定理的理解 我们应注意些什么 谁来讲 一讲 注意 注意 1 是不共线的 21 e e 为什么 2 叫做表示这个平 21 e e 面内所有向量的一组基底 3 向量是任意的 但一a 经确定后 是唯一的 12 4 基底具有不唯一性 5 对这一式子 称为用a 2211 ee 线性表示 21 e ea 相互讨论 交流 学生单 独回答 学生阅读教材 讨论 交流 学生单独回 答 讨论 交流 学生单独回 答 根据作图进行提问 引导 归纳 板书表 达式 a 2211 ee 引入课题 平面向量 基本定理 教师巡视 引导 板书定理内容 引导 提问 让同桌之间相互讨论 经过讨论后 提问不 同的学生 给出评价 让学生们自己归纳出 理解平面向量理时应 注意的问题 对 1 5 在学 生归纳总结的基础上 加以补充 讲清楚 1 3 4 的原 因 学生已经学习过 共线向量定理 运用共线向量定 理解决这里的问 题应该不难 在 教学中 应基于 学生的知识生长 点 新课程标准指出 学生的学习活 动不应只限于接 受 记忆 模仿 与练习 高中数 学课程还应倡 导 阅读自学阅读自学 等学习的方 式 以学生发展为本 一切为了学生 为了学生一切 例 1 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一个四等分点 试 用基底 表示AB AC AD A 学生独立思考 练习练习 1 下面三种说法 1 一个平面内只有一对 不共线的向量可作为表示 这个平面内的任一向量的 基底 2 一个平面内有无数对 不共线的向量可作为表示 挂小黑板 挂小黑板 展示题目 师生共同解决 提问 引导 评价 根据教学需要 例 1 与这里的练习可适当 对平面向量定理 中基底 要有一 个正确的理解 检测学生对已学 知识的掌握情况 给予及时补充与 辅导 3 C D B 这个平面内的任一向量的 基底 3 零向量不可以作为基 底中的向量 其中说法正确的是 写出正确说法的序号 2 在平面内的四边形 MNPQ 中 下列一定可以 作为该平面内任一向量的 一组基底是 A MNQP B MQPN C QNNQ D MNMP 与 与 与 与 调整 3 向向 量量 夹夹 角角 问题问题 3 在向量加法一节中 曾经学 习过求轮船的实际速度的方 向 那里是用轮船的实际速 度与水流速度的夹角来确定 这对你有何启示 问题问题 4 对于平面内不共线的两个向 量 怎样描述它们的位置关 系呢 例 2 在等边三角形 ABC 中 设向量与的夹角为AB BC 则 学生独立解决 教师进提问 引导 评价 师生互动 教师给出向量夹角的概念 挂小黑板 挂小黑板 展示题目 师生互动 从不同的角度对向量夹角进 行辨别 可进行变式训练 如求的值cos sin 等 温故而知新 用学生已有的知 识体系 构建新 的知识体系 向量是具有大小 又有方向的量 对于两个方向的 表示用夹角来表 示比较直观 教材上对这一知 识点仅只概念而 已 因此 有必 要及时检测学生 对夹角这一知识 点的掌握情况 查缺补漏 4 课课 堂堂 练练 习习 1 已知一组基底且ba 2 2mnamnb 请用基底表示ba m n 2 已知 且2ab 与的夹角为 600 求 aba 学生独立完成 巡视 引导 评价对教学目标进行 达成度检测 以 便及纠错与补充 4 与的夹角 与baa b 的夹角 a 5 课课 堂堂 小小 结结 1 平面向量基本定理及应 用 2 夹角的概念 3 特殊到一般 数形结合 等数学思想的运用 师生互动 共同总结 反思过程 提炼 思想 回顾思路 总结方法 6 布布 置置 作作 业业 1 书面作业 1 已知 不共线 且是一组基底 求 1 e 2 e 1212 2 aee bee ba 实数的取值范围 2 已知等腰三角 ABC 中 AB AC 点 D 是 BC 边的中点 BAC 800 求向量与向量的夹角 AB DA 向量与向量是什么关系 说明理由 DA BC 2 课后思考 教材 93 页图 2 3 2 中 如是使会出现什么情况 21 ee 3 课后预习 教材 2 3 2 节的内容 巩固知识 升华 方法 让学生带着问题 回去 有利于学 习的可持续性发 展 笔者认为 数学也应该先预 习 7 板板 书书 设设 计计 2 3 1 平面向量基本定理 例 1 解题过程 二 向量夹角 知识点归纳 一 定理探究 向量夹角的的概念 平面向量基本定理的内容 例 2 解题过程 8 教教 学学 反反 思思 七 教学程序框图七 教学程序框图 开始上课 5 情境导入 定理探究 夹角问题 课堂练习 效果是否满意 否 归纳小结 是 八 指导思想与理论依据八 指导思想与理论依据 1 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一 它是沟通代数 几何与三角函数的一种工 具 有着丰富的实际背景 2 新课程标准指出 学生的学习活动不应只限于接受 记忆 模仿与练习