平抛与圆周运动相结合专项训练卷

试卷第 1 页 总 22 页 2013 2014 学年度北京师范大学万宁附属中学学年度北京师范大学万宁附属中学 平抛运动与圆周运动相结合训练卷平抛运动与圆周运动相结合训练卷 考试范围 平抛 圆周 机械能 命题人 王占国 审题人 孙炜煜 学校 姓名 班级 考号 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 6 如图所示 半径为 R 内径很小的光滑半圆细管竖直放置 一质量为的小球 A 以m 某一速度从下端管口进入 并以速度通过最高点时与管壁之间的弹力大小为 1 vC 另一质量也为小球 B 以某一速度从下端管口进入 并以速度通过最高点mg6 0m 2 v 时与管壁之间的弹力大小为 且 当 两球落地Cmg3 0 21 vv 2 10smg AB 时 落地点与下端管口之间的水平距离 之比可能为 B x A x A B 2 7 A B x x 2 13 A B x x C D 4 7 A B x x 4 13 A B x x 答案 CD 解析 试题分析 若 A 球通过最高点时 对细管是向下的压力 则 B 也是向下的压力 则根 据牛顿第二定律可得 解得 2 1 0 6 v mgmgm R 1 0 4vgR 解得不符合题意 2 2 0 3 v mgmgm R 2 0 7vgR 故对 A 只能有 解得 2 1 0 6 v mgmgm R 1 1 6vgR 对 B 有 解得或者解得 2 2 0 3 v mgmgm R 2 0 7vgR 2 2 0 3 v mgmgm R 2 1 3vgR 通过 C 点后 小球做平抛运动 所以水平位移 因为距离地面的高度相同 所xvt 试卷第 2 页 总 22 页 以落地时间相同 故可得或者 4 7 A B x x 4 13 A B x x 故选 CD 考点 考查了平抛运动 点评 做本题的关键是知道小球在 C 点的向心力来源 可根据判断 21 vv 7 如图所示 半径为 R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上 在圆弧槽的边缘 A 点有一小 球 可视为质点 图中未画出 今让小球对着圆弧槽的圆心 O 以初速度 0 v作平抛运 动 从抛出到击中槽面所用时间为 g R g 为重力加速度 则平抛的初速度可能是 A O B R A gRv 2 32 0 B gRv 2 32 0 C 0 33 2 vgR D gRv 2 33 0 答案 AB 解析 试题分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做自由落体运 动 由竖直位移 小球可能落在左半边也可能落在右半边 水平位移有 2 1 22 R hgt 两个值 由勾股定理可求出分别为 由水平方向匀速直线 00 cos30 cos30RRRR 运动可求出两个水平速度分别为 gRv 2 32 0 gRv 2 32 0 AB 对 故选 AB 考点 平抛运动 点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律 知道平抛运动在水平方向上做匀速直线 运动 在竖直方向上做自由落体运动 8 如图所示 水平地面上有一个坑 其竖直截面为半圆 O 为圆心 AB 为沿水平方向 的直径 若在 A 点以初速度 v1沿 AB 方向平抛一小球 小球将击中坑壁上的最低点 D 点 若 A 点小球抛出的同时 在 C 点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球 并也能击中 D 点 已知 COD 60 且不计空气阻力 则 A 两小球同时落到 D 点 试卷第 3 页 总 22 页 B 两小球在此过程中动能的增加量相等 C 在击中 D 点前瞬间 重力对两小球做功的功率不相等 D 两小球初速度之比 12 6 3 vv 答案 CD 解析 试题分析 平抛运动飞行时间只与高度有关 A 点小球后落到 D 点 选项 A 错误 由 动能定理 两小球在此过程中动能的增加量不相等 选项 B 错误 在击中 D 点前瞬间 重力对两小球做功的功率不相等 选项 C 正确 由平抛运动规律 1 1 Rv t 联立解得 v1 v2 3 选 2 1 Rgt 2 2 2 60 Rsinv t 2 1 160 2 Rcosgt 6 项 D 正确 考点 考查了平抛运动的应用 点评 做解此类型的问题时 需要结合数学知识求解 所以要在平时的训练中 训练 数物结合的思想 9 如图所示 在竖直平面内有一半圆形轨道 圆心为O 一小球 可视为质点 从与 圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出 落于圆轨道上的C点 已知OC 的连线与OA的夹角为 重力加速度为g 则小球从A运动到C的时间为 A cotB tanC cotD tan 0 2v g2 0 v g2 0 v g2 0 2v g2 答案 A 解析 试题分析 小球以速度水平向右抛出 做平抛运动 水平方向有 0 v 0 cosRRv t 竖直方向有 解得 2 1 sin 2 Rgt 00 22sin cot 1 cos2 vv t gg 故选 A 考点 平抛运动规律的应用 点评 解决本题的关键是由图得出合位移大小和方向 从而运用几何知识和运动学知 识表示出竖直和水平方向的速度与位移 10 水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的竖直半圆形光滑轨道 bc 相切 一小球以初速度 v0沿直线轨道向右运动 如图所示 小球进入圆形轨道后刚好能通过 c 点 然后小球 做平抛运动落在直轨道上的 d 点 则 试卷第 4 页 总 22 页 A 小球到达 c 点的速度为gR B 小球到达 b 点时轨道的压力为 5mg C 小球在直轨道上的落点 d 与 b 点距离为 2R D 小球从 c 点落到 d 点所需时间为 g R 2 答案 ACD 解析 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 三 实验题 题型注释 三 实验题 题型注释 四 计算题 题型注释 四 计算题 题型注释 11 9 分 如图所示 粗糙水平地面与半径为 R 0 5m 的光滑半圆轨道 BCD 相连接 且在同一竖直平面内 O 是 BCD 的圆心 BOD 在同一竖直线上 质量为 m 1kg 的小物块 在水平恒力 F 15N 的作用下 由静止开始从 A 点开始做匀加速直线运动 当小物块运 动到 B 点时撤去 F 小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 D 点 已知 AB 间的距离为 3m 重力加速度 求 2 10m sg 1 小物块运动到 B 点时的速度 2 小物块离开 D 点后落到地面上的点与 B 点之间的距离 3 小物块在水平面上从 A 运动到 B 的过程中克服摩擦力做的功 答案 1 2 x 1m 3 Wf 32 5J55 B vgRm s 解析 试题分析 1 因为小物块恰能通过 D 点 所以在 D 点小物块所受重力等于向心力 即 1 分 2 D v mgm R 小物块由 B 运动 D 的过程中机械能守恒 则有 1 分 22 11 2 22 BD mvmvmgR 所以 1 分55 B vgRm s 2 设小物块落地点距 B 点之间的距离为 x 下落时间为 t 根据平抛运动的规律 1 分 D xv t 试卷第 5 页 总 22 页 1 分 2 1 2 2 Rgt 解得 x 1m 1 分 3 小物块在水平面上从 A 运动到 B 过程中根据动能定理 有 2 分 2 1 2 ABfB FxWmv 解得 Wf 32 5J 1 分 考点 考查了平抛运动 机械能守恒 动能定理的应用 12 14 分 光滑水平桌面上有一轻弹簧 用质量 m 0 4 kg 的小物块将弹簧缓慢压 缩 释放后物块从 A 点水平抛出 恰好由 P 点沿切线进入光滑圆弧轨道 MNP 已知其圆 弧轨道为半径 R 0 8 m 的圆环剪去了左上角 135 的圆弧 P 点到桌面的竖直距离也 是 R MN 为竖直直径 g 10 m s2 不计空气阻力 求 1 物块离开弹簧时的速度大小 2 物块在 N 点对圆弧轨道的压力 结果可用根式表示 答案 1 4m s 2 28 4N2 解析 试题分析 1 物块由 A 点以初速度 vA做平抛运动 落到 P 点时其竖直速度为 vy 由几何知识可知 vA Vy 解得 vA 4 m s 2gR 2 A 到 N 点 由动能定理有 mg R R Rcos45 2 1 2 mv 2 1 2 A mv 在 N 点有 F mg 2 v m R 解得 F 28 4N2 由牛顿第三定律可知 物体对轨道的压力大小等于 F 方向竖直向下 考点 平抛运动 动能定理 牛顿第二定律 13 如图 斜面 水平轨道和半径 R 2 5m 的竖直半圆组成光滑轨道 水平轨道与半圆 的最低点相切 轨道固定在水平面上 一个质量为 m 0 1kg 的小球从水平地面上 A 点 斜向上抛出 并在半圆轨道最高点 D 水平进入轨道 然后沿斜面向上 达到最大高度 h 6 25m 不计空气阻力 小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失 g 取 10m s2 求 试卷第 6 页 总 22 页 1 小球抛出时的速度 角度可用三角函数表示 2 小球抛出点 A 到 D 的水平距离 3 小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力 答案 1 arctan2 2 5m 3 11N 解析 试题分析 1 从 D 点到斜面最高点的过程中机械能守恒 则有 mvD2 2mgR mgh 解得 vD 5m s 1 2 gR 设小球抛出时的速度为 v0 根据机械能守恒定律有 mv02 mgh 代入数值解得 v0 5m s 1 2 10 小球从 A 到 D 的过程可以看做从 D 到 A 的逆过程 小球抛出点 A 到 D 的水平距离为 x 根据平抛运动规律有 2R 代入数值解得 x 5m 2 2 2 D gx v 设小球抛出时速度方向与水平方向夹角为 根据平抛运动规律有 tan 2 2 所以 arctan2 2R x 2 由 1 问知 x 5m 3 根据机械能守恒定律知小球在最低点的速度为 v0 5m s 由牛顿第二定律得 10 N mg m 所以 N 11N 2 0 v R 由牛顿第三定律可知 小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力大小为 11N 方 向竖直向下 考点 平抛运动 机械能守恒定律 牛顿运动定律 14 如图所示 在水平放置的圆盘边缘 C 点固定一个小桶 桶的高度不计 圆盘半径 为 R 1m 在圆盘直径 CD 的正上方 与 CD 平行放置一条水平滑道 AB 滑道右端 B 与圆 盘圆心 O 在同一竖直线上 且 B 点距离圆盘圆心的竖直高度 h 1 25m 在滑道左端静 止放置质量为 m 0 4kg 的物块 可视为质点 物块与滑道的动摩擦因数为 0 2 现用力 F 4 N 的水平作用力拉动物块 同时圆盘从图示位置以角速度 2 rad s 绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动 拉力作用在物块上一段时间后撤掉 最终物块由 B 点水平抛出 恰好落入圆盘边缘的小桶内 重力加速度取 10m s2 试卷第 7 页 总 22 页 1 若拉力作用时间为 0 5s 求所需滑道的长度 2 求拉力所做的最少的功 答案 1 4m 2 1 44J 解析 试题分析 1 设在拉力 F 作用下物体的加速度为 a1 只在滑动摩擦力作用下的加速 度为 a2 根据牛顿第二定律有 F mg ma1 mg ma2 解得 a1 8m s2 a2 2m s2 由平抛运动规律知从 B 到 C 的时间为 t 0 5s 所以从 B 点飞出速度为 2h g vB 2m s R t 设拉力作用时间为 t0 则滑道的长度 L 应满足 2 2 1 02 1 0 2 1 4 22 B atv Latm a 2 要使拉力做功最少 则应拉力作用时间最短 或作用距离最短 则应满足圆盘在 刚好转动一周时物块掉进 C 中 由题可知圆盘转动周期 T 1s 由 1 的分析知从拉 力开始作用到滑块到 B 点所用时间等于 0 5s 设拉力作用时间为 t1 自由滑动时间为 t2 则有 vB a1t1 a2t2 解得 t1 0 3s t2 0 2s 所以拉力做的最少的功为 WF F a1t12 1 44J 1 2 考点 牛顿第二定律 平抛运动 圆周运动 15 如图所示 竖直放置的半径 R 0 4m 的半圆形光滑轨道 BCD 跟水平直轨道 AB 相切 于 B 点 D 点为半圆形轨道的最高点 可视为质点的物块 m 0 5kg 静止在水平轨道上 A 点 物块与轨道 AB 间的动摩擦因数为 0 2 AB 两点间的距离为 l 2m 现给物块 m 施以水平向右恒力 F 作用 s 1m 后撤除恒力 物块滑上圆轨道 D 点时对轨道压力大小 等于物块重力 g 取 10m s2 试卷第 8 页 总 22 页 B O F l A C D R m 1 求物块 m 到达 B 点时的速度大小 2 求物块落到轨道上距 B 点的距离 x 3 求恒力 F 的大小 答案 1 2 3 8N2 6 m s0 8 2m 解析 试题分析 1 以物块为研究对象 根据题设及牛顿第三定律知物块滑上圆轨道 D 点 时 轨道对物块弹力大小等于物块重力 即 N Fmg 设物块到达 D 点时的速度为 vD 应用牛顿第二定律得 代入数 2 D N v Fmgm R 据解得 2 2 D vm s 从 B 到 D 点过程 只有重做功 机械能守恒 22 11 2 22 BD mvmvmgR 代入数据解得 2 42 6 BD vvgRm s 2 物块过 D 点后做平抛运动 设从 D 点到落到水平轨道上所需时间为 t 根据运动 学规律得 在竖直方向上 解得 2 1 2 2 Rgt 20 4 R ts g 在水平方向上 0 8 2 D xv tm 3 物块在 AB 段 水平向右恒力 F 做正功 摩擦力做负功 由动能定理得 解得 2 1 2 B Fsmglmv 2 2 2 0 2 0 5 10 20 52 6 2 8 22 1 B mglmv FNN s 考点 动能定理的应用 牛顿第二定律 平抛运动 机械能守恒定律 16 如图所示 从 A 点以 v0 4m s 的水平速度抛出一质量 m lkg 的小物块 可视为质 点 当物块运动至 B 点时 恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC 经圆孤轨道后滑 上与 C 点等高 静止在粗糙水平面的长木板上 圆弧轨道 C 端切线水平 已知长木板 的质量 M 4kg A B 两点距 C 点的高度分别为 H 0 6m h 0 15m R 0 75m 物块 与长木板之间的动摩擦因数 1 0 5 长木板与地面间的动摩擦因数 2 0 2 g 取 10m s2 求 试卷第 9 页 总 22 页 1 小物块运动至 B 点时的速度大小和方向 2 小物块滑动至 C 点时 对圆弧轨道 C 点的压力 3 长木板至少为多长 才能保证小物块不滑出长木板 答案 1 5m s 与水平方向成 37 角斜向下 2 47 3N 向下 3 2 8m 解析 试题分析 1 物块做平抛运动 H h gt2 1 2 设到达 C 点时竖直分速度为 vy则 vy gt v1 v0 5m s 22 0y vv 5 4 方向与水平面的夹角为 tan 即 37 0 y v v 3 4 2 从 A 至 C 点 由动能定理得 mgH 22 20 11 22 mvmv 设 C 点受到的支持力为 FN 则有 FN mg 2 2 v m R 由 式可得 v2 2m s 7 所以 FN 47 3 N 根据牛顿第三定律可知 物块 m 对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47 3N 方向向下 3 由题意可知小物块 m 对长木板的摩擦力 f 1mg 5N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 f 2 M m g 10N 因 f f 所以小物块在长木板上滑动时 长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动 至长木板右端时速度刚好为 0 则长木板长度至少为 l 2 8m 2 2 1 2 v g 考点 平抛运动与圆周运动的组合 动能定理 牛顿定律 17 m 为在水平传送带上被传送的小物体 可视为质点 A 为终端皮带轮 如图所示 已知皮带轮半径为 r 传送带与皮带轮间 传送带与小物体间不会打滑 当 m 可被水 平抛出时 1 A 轮每秒的转数 n 最少是多少 2 若 A 轮有上述的最小转速 且其最高点距地面高度为 h 求小物体落地的速度方 向 用反三角函数表示 试卷第 10 页 总 22 页 答案 1 2 1 2 g n r arctan2 h r 解析 试题分析 1 小物体在轮的最高点时有 又有 2 m v mg r 2 v n r 联立解得 1 2 g n r 2 抛出后小物体做平抛运动有 竖直方向有 2 1 2 hgt 水平方向有 xvt 落地时速度方向与水平方向的夹角为 tan gt v 联立解得 arctan2 h r 考点 本题综合考查了圆周运动和平抛运动 18 如图所示 一小物块自平台上以速度 0 v水平抛出 刚好落在邻近一倾角为 0 53 的粗糙斜面AB顶端 并恰好沿该斜面下滑 已知斜面顶端与平台的高度差 032 0 hm 小物块与斜面间的动摩擦因数为5 0 A点离B点所在平面的高度 2 1 Hm 有一半径为 R 的光滑圆轨道与斜面 AB 在 B 点平滑连接 已知 6 053cos 0 8 053sin 0 g取10m s2 求 1 小物块水平抛出的初速度 0 v是多少 2 小物块能够通过圆轨道 圆轨道半径 R 的最大值 答案 1 6 0 0 vm s 2 R 最大值为 21 8 m 解析 试题分析 1 小物块自平台做平抛运动 由平抛运动知识得 试卷第 11 页 总 22 页 8 0032 0 1022 ghvy m s 2 分 由于物块恰好沿斜面下滑 则 0 0 53tan v vy 3 分 得6 0 0 vm s 2 分 2 设小物块过圆轨道最高点的速度为 v 受到圆轨道的压力为 N 则由向心力公式得 R v mmgN 2 2 分 由功能关系得 20 0 0 2 0 2 1 53cos 53sin 53cos 2 1 mvRRmg mgH mvhHmg 5 分 小物块能过圆轨道最高点 必有 0 N 1 分 联立以上各式并代入数据得 21 8 R m R 最大值为 21 8 m 2 分 考点 平抛运动 圆周运动 功能关系 19 15 分 如图所示 质量为 m 的小物块在光滑的水平面上以 v0向右做直线运动 经距离 l 后 进入半径为 R 光滑的半圆形轨道 从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点 上 已知 l 1 6m m 0 10kg R 0 4m 不计空气阻力 重力加速度 g 10m s2 0 v l 1 求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力 2 求小物块的初速度 v0 3 若轨道粗糙 则小物块恰能通过圆形轨道最高点 求小物块在这个过程中克服摩 擦力所做的功 答案 1 3N 2 3 0 4 2vm s 0 6 f WJ 解析 试题分析 1 由题意知 物块从圆形轨道最高点飞出做平抛运动 在水平方向 竖直方向lvt 2 1 2 2 Rgt 代入数据解得 v 4 m s 在最高点根据向心力公式 解得 F 3N 2 v mgFm R 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力3FFN 2 从出发到运动到轨道最高点的过程根据动能定理 22 0 11 2 22 mg Rmvmv 解得 0 4 2vm s 3 设物块恰好能过轨道最高点时速度为 则 v 2 v mgm R 试卷第 12 页 总 22 页 再由动能定理 22 0 11 2 22 f Wmg Rmvmv 代入数据解得 0 6 f WJ 考点 本题考查平抛运动 圆周运动及动能定理 意在考查学生的综合能力 20 13 分 如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置 MN 为半径 固定1 0mR 于竖直平面内的光滑圆弧轨道 轨道上端切线水平 PQ 为待检验的固定曲面 该曲 1 4 面为在竖直面内截面半径的圆弧 圆弧下端切线水平且圆心恰好位于0 69mr 1 4 MN 轨道的上端点 N M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪 可发射速度不同的质量 的小钢珠 假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 N 点 水平飞出后落到0 01kgm PQ 上的 S 点 取 g 10m s2 求 1 小球到达 N 点时速度的大小 N v 2 发射该钢珠前 弹簧的弹性势能的大小 p E 3 钢珠落到圆弧 PQ 上 S 点时速度的大小 S v 答案 1 2 3 10m s N v 0 15J p E 4m s S v 解析 试题分析 1 恰好能过 N 点 则在 N 点时重力充当向心力 所以根据牛顿第二定律 可得 2 分 2 N mv mg R 故解得 1 分 10m s N v 2 弹簧的弹性势能转化为动能和重力势能 所以有 2 分 2 1 2 pN EmgRmv 解得 1 分 0 15J p E 3 从 N 点出来后 恰好做平抛运动 所以在水平方向上有 1 分 N xv t 试卷第 13 页 总 22 页 在竖直方向上有 1 分 2 1 2 ygt 根据几何知识可得 1 分 222 xyr 故解得 1 分 6 10 ts 根据速度的合成可得 2 分 22 SN vvgt 故 1 分 4m s S v 考点 考查了圆周运动 机械能守恒 平抛运动规律的综合应用 21 12 分 如图所示 竖直平面内的一半径 R 0 50 m 的光滑圆弧槽 BCD B 点与圆 心 O 等高 一水平面与圆弧槽相接于 D 点 质量 m 0 10 kg 的小球从 B 点正上方 H 0 95 m 高处的 A 点自由下落 由 B 点进入圆弧轨道 从 D 点飞出后落在水平面上 的 Q 点 DQ 间的距离 x 2 4 m 球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大 高度 h 0 80 m g 取 g 10 m s2 不计空气阻力 求 1 小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小 FN 2 小球经过最高点 P 的速度大小 vP 3 D 点与圆心 O 的高度差 hOD 答案 1 6 8 N 2 3 0 m s 3 0 30 m 解析 试题分析 1 设经过 C 点速度为 v1 由机械能守恒有 mg H R mv 1 2 2 1 由牛顿第二定律有 FN mg 2 1 mv R 代入数据解得 FN 6 8 N 2 P 点时速度为 vP P 到 Q 做平抛运动有 h gt2 vPt 1 22 x 代入数据解得 vP 3 0 m s 3 由机械能守恒定律 有 mv mgh mg H hOD 1 2 2 p 代入数据 解得 hOD 0 30 m 考点 本题考查机械能守恒 平抛运动规律 22 16 分 如图所示 让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的 A 点无初速滑下 运动到轨道最低点 B 后 进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道 并恰好通过轨道最高点 C 离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 D 点后抛出 最终撞击到搁在轨道末端 试卷第 14 页 总 22 页 点和水平地面之间的木板上 已知轨道末端点距离水平地面的高度为 H 0 8m 木板 与水平面间的夹角为 37 小球质量为 m 0 1kg A 点距离轨道末端竖直高度为 h 0 2m 不计空气阻力 取 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求圆轨道半径 R 的大小 求小球从轨道末端点冲出后 第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有 多大 若改变木板的长度 并使木板两端始终与平台和水平面相接 试通过计算推导小球 第一次撞击木板时的动能随木板倾角 变化的关系式 并在图中作出 Ek tan 2图 象 答案 R 0 08m y 0 45m Ek 0 8tan2 0 2 其中 0 tan2 1 解析 试题分析 小球恰好能通过 C 点 因此 在 C 点 根据牛顿第二定律和向心力公式 有 mg 2 C v m R 小球由 A 点运动至 C 点的过程中 只有重力做功 根据动能定理有 mg h 2R 0 2 1 2 C mv 联立以上两式解得 R 0 08m 2 5 h 小球从 A 点运动至 D 点的过程中 只有重力做功 根据动能定理有 mgh 0 2 1 2 D mv 小球离开 D 点后开始做平抛运动 设经时间 t 落到木板上 根据平抛运动规律可知 在水平方向上有 x vDt 在竖直方向上有 y 2 1 2 gt 试卷第 15 页 总 22 页 根据图中几何关系有 tan y x 联立以上各式解得 y 4htan2 0 45m 即小球从轨道末端点冲出后 第一次撞击 木板时的位置距离木板上端的竖直高度为 y 0 45m 小球从离开 D 点到第一次撞击木板的过程中 根据动能定理有 mgy Ek 2 1 2 D mv 解得 Ek mgy 2 1 2 D mv 由 中求解可知 Ek mgh 4tan2 1 0 8tan2 0 2 显然 当小球落地时动能最大 为 Ekm mg h H 1J 所以有 0 tan2 1 其图象如下图所示 考点 本题主要考查了牛顿第二定律 平抛运动规律 圆周运动向心力公式 动能定 理 或机械能守恒定律 的应用以及图象问题 属于中档偏高题 23 如图 一个质量为 m 的小球 可视为质点 以某一初速度从 A 点水平抛出 恰好 从圆管 BCD 的 B 点沿切线方向进入圆弧 经 BCD 从圆管的最高点 D 射出 恰好又落到 B 点 已知圆弧的半径为 R 且 A 与 D 在同一水平线上 BC 弧对应的圆心角 60 不计空气阻力 求 1 小球从 A 点做平抛运动的初速度 v0的大小 2 在 D 点处管壁对小球的作用力 N 3 小球在圆管中运动时克服阻力做的功 W克 f 答案 1 2 3 gR 3 4 mg3 8 mgR 解析 试题分析 1 小球从 A 到 B 竖直方向 2gR 1 cos60 3gR 则 vy 2 y v3gR 在 B 点 由速度关系 试卷第 16 页 总 22 页 v0 tan60 y v gR 2 小球从 D 到 B 竖直方向 R 1 cos60 解得 t 2 1 2 gt 3R g 则小球从 D 点抛出的速度 vD sin602 gRR 在 D 点 由牛顿第二定律得 mg N m 解得 N 2 D v R 3 4 mg 3 从 A 到 D 全程应用动能定理 W克 f 解得 W 克 f 22 0 11 22 D mvmv 3 8 mgR 考点 平抛运动 圆周运动 牛顿第二定律 动能定理 24 15 分 如图所示 竖直平面内的 3 4 圆弧形光滑轨道半径为 R A 端与圆心 O 等 高 AD 为与水平方向成 45 角的斜面 B 端在 O 的正上方 一个小球在 A 点正上方由 静止开始释放 自由下落至 A 点后进入圆形轨道并恰能到达 B 点 求 1 到达 B 点的速度大小 2 释放点距 A 点的竖直高度 3 小球落到斜面上 C 点 时的速度大小和方向 答案 1 2 3 与水平方向夹角的正切值 B vgR 3 2 hR 5 C vgR 是 2 解析 试题分析 1 小球到达 B 点 由 2 B v mgm R 解得 B vgR 2 设小球的释放点距 A 点高度为 由机械能守恒定律得 h 2 1 2 B mg hRmv 解得 3 2 hR 3 小球落到 C 点时 由 得 tan y x 2 o 1 2 tan45 B gt v t 试卷第 17 页 总 22 页 解得 2 R t g 2 y vgtgR 小球落到 C 点得速度大小 22 5 CBy vvvgR 小球落到 C 点时 速度与水平方向夹角为 2 tan2 y B vgR vgR 考点 本题考查了牛顿第二定律 机械能守恒定律 平抛运动 25 18 分 如图所示 位于竖直平面内的 1 4 光滑圆弧轨道 半径为 R OB 沿竖直 方向 B 处切线水平 圆弧轨道上端 A 点距地面高度为 H 质量为 m 的小球从 A 点由静 止释放 最后落在地面 C 点处 不计空气阻力 求 1 小球刚运动到 B 点时 对轨道的压力是多少 2 小球落地点 C 到 B 的水平距离 S 为多少 3 比值 R H 为多少时 小球落地点 C 与 B 的水平距离 S 最远 该水平距离的最大值 是多少 用 H 表示 答案 1 3mg 2 S 3 B N 2 44HRR max SH 解析 试题分析 1 由机械能守恒定律 mgR 2 1 2 B mv 对最低点列牛顿第二定律方程 2 B B v Nmgm R 解得 3mg B N 根据牛顿第三定律小球刚运动到 B 点时 对轨道的压力是 3mg B N 2 由平抛运动得 H R S 2 1 2 gt B v t 解得 S 2 44HRR 3 由 S 2 44HRR 22 2 HRH 当 R 时 即时 S 有最大值 2 H1 2 R H max SH 考点 机械能守恒定律 牛顿运动定律 平抛运动规律 试卷第 18 页 总 22 页 26 19 分 如图所示 在粗糙水平台阶上静止放置一质量 m 0 5kg 的小物块 它与 水平台阶表面的动摩擦因数 0 5 且与台阶边缘 O 点的距离 s 5m 在台阶右侧固定 了一个 1 4 圆弧挡板 圆弧半径 R 1m 圆弧的圆心也在 O 点 今以 O 点为原点建立平 面直角坐标系 现用 F 5N 的水平恒力拉动小物块 一段时间后撤去拉力 小物块最终 水平抛出并击中挡板 g 取 10m s2 1 若小物块恰能击中档板上的 P 点 OP 与水平方向夹角为 37 已知 sin370 6 cos37 0 8 则其离开 O 点时的速度大小 2 为使小物块击中档板 求拉力 F 作用的最短时间 3 改变拉力 F 的作用时间 使小物块击中挡板的不同位置 求击中挡板时小物块动 能的最小值 答案 1 2 t 1s 3 0 4 3 3 vm s min 5 3 2 k EJ 解析 试题分析 1 小物块从 O 到 P 做平抛运动 水平方向 2 分 0 0 cos37Rv t 竖直方向 2 分 02 1 sin37 2 Rgt 解得 1 分 0 4 3 3 vm s 2 为使小物块击中档板 小物块必须能运动到 O 点 由动能定理得 1 分 0 k FxmgSE 解得 x 25m 1 分 由牛顿第二定律得 2 分 Fmgma 解得 1 分 2 5am s 由运动学公式得 2 分 2 1 2 xat 解得 t 1s 1 分 3 设小物块击中挡板的任意点坐标为 x y 则 1 分 0 xv t 1 分 2 1 2 ygt 由机械能守恒得 1 分 2 0 1 2 k Emvmgy 试卷第 19 页 总 22 页 又 1 分 222 xyR 化简得 1 分 2 3 44 k mgRmgy E y 由数学方法求得 1 分 min 5 3 2 k EJ 考点 本题考查牛顿第二定律 平抛运动及机械能守恒 意在考查学生的综合能力 27 如图所示 在竖直平面内有半径为 R 0 2 m 的光滑 1 4 圆弧 AB 圆弧 B 处的切线 水平 O 点在 B 点的正下方 B 点高度为 h 0 8 m 在 B 端接一长为 L 1 0 m 的木板 MN 一质量为 m 1 0 kg 的滑块 与木板间的动摩擦因数为 0 2 滑块以某一速度从 N 点滑到板上 恰好运动到 A 点 g 取 10 m s2 求 1 滑块从 N 点滑到板上时初速度的速度大小 2 从 A 点滑回到圆弧的 B 点时对圆弧的压力 3 若将木板右端截去长为 L 的一段 滑块从 A 端静止释放后 将滑离木板落在水平 面上 P 点处 要使落地点 P 距 O 点最远 L 应为多少 答案 1 0 2 2 30 N 方向竖直向下 3 0 16m 解析 试题分析 1 由动能定理可知 1 分 2 0 1 2 mgLmgRmv 解得 1 分 0 2 2 根据动能定理 1 分 22 0 11 22 B mgLmvmv 由向心力公式可知 1 分 2 B v Fmgm R 解得 F 30 N 由牛顿第三定律知 滑块滑至 B 点时对圆弧的压力为 30 N 方向竖直向下 1 分 3 由牛顿第二定律可知 1 分 mgma 根据平抛运动规律 1 分 2 12 0 4s 2 h hgtt g 由运动学公式可知 22 0 2vva LL 2 0 22vvg LLL 1 分 由平抛运动规律和几何关系 1 分 10 8 OP xLLvtLL 试卷第 20 页 总 22 页 解得当时 落地点 P 距 O 点最远 1 分 0 16mL 考点 匀速圆周运动的向心力 抛体运动 动能定理 28 如图所示 一个质量为 0 6kg 的小球以某一初速度从 P 点水平抛出 恰好从光滑 圆弧 AB 的 A 点的切线方向进入圆弧 不计空气阻力 进入圆弧时无机械能损失 并从 最低点 B 通过一段光滑小圆弧滑上另一粗糙斜面 CD 已知圆弧 AB 的半径 R 0 9m 600 B 在 O 点正下方 斜面足够长 动摩擦因数 u 0 5 斜面倾角为 370 小球从 p 到达 A 点时的速度为 4m s g 取 10m s2 cos37 0 8 sin37 0 6 问 1 P 点与 A 点的水平距离和竖直高度 2 小球在斜面上滑行的总路程 答案 1 x m y 0 6m 2 34 0m 8 25 总 S 解析 试题分析 1 A 点的水平分速度为 vAx vAcos60 2m s 竖直分速度为 vAy vAsin60 m s 时间 t vAy g s3232 0 P 点与 A 点的水平距离 x vAxt m34 0 P 点与 A 点的竖直高度 y 0 6m 2 2 1 gt 2 设小球斜面向上运动的距离为 则 x 2 2 037cos37sin 60cos A v m mgxmgxRRmg 再滑下时设过了 A 点 则mx25 1 0 2 60cos 37cos37sin 2 v m RRmgmgxmgx 02 1 2 2 Jv m 故小球不能过 A 点 只能来回摆