高中数学教学论文 新课程背景下怎样才能有效地设计数学课堂练习的研究

1 新课程背景下怎样才能有效地设计数学课堂练习的研究新课程背景下怎样才能有效地设计数学课堂练习的研究 摘要 通过课堂教学学生只是理解了所学的基础知识 并在获取知识过程 中锻炼了思维 发展了能力 但要对知识的掌握 智力开发 能力培养 解题 策略形成等 还必须通过一定量的练习 本文主要从课堂练习的功能 课堂练 习设计的原则 用好用活课本例题习题等三个方面探讨设计有效的初中数学课堂 练习的一些思考及体会 关键词 新课程 数学课堂练习 有效设计 功能 原则 策略 新课程理念要求教师对数学课堂教学进行精心设计 提高课堂教学的有效性 其中课堂练习是课堂教学中的一个重要环节 然而现实数学课堂教学中 确实存 在有课堂练习的效率并不理想的状况 有的教师很少注意到课堂练习对学生的学 习态度 学习兴趣和人格发展 即态度 情感和价值观 所起到的重要作用 学 生完成练习的效率不高 甚至有学生态度不认真 应付了事 人在曹营 心在 汉 的现象时有发生 导致出现学生练习量大而不精 学生整堂课只是忙于重复 的 效率低下的练习中 学生叫苦 逐渐失去学习数学的兴趣 那数学有效课堂 的目标就变成了 水中月 镜中花 笔者认为在新课程理念指导下的课堂练习 应是有效的 应该是有利于学生发展的 那么怎样才能使所设计的课堂练习有效 有利学生发展呢 一 明确课堂练习的功能 1 教育功能 任何一种教学活动 对学生的思想品德都会产生一定的影响 当然这种影响可能是积极的 健康的 也可能是消极的 甚至是有害的 数学知 识具有应用的广泛性 结合课堂练习可以向学生进行学习目的的教育 数学知识 具有严密的逻辑性 通过课堂练习进一步揭示知识间的联系与区别 补充与发展 对立与统一 现象与本质 可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育 数学 知识具有高度的抽象性 通过课堂练习可以帮助学生掌握由具体到抽象 再由抽 象到具体 即由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的一般规律 同时学生 2 对课堂练习的态度 解题的策略 练习的效率等方面 通过自我评价和同学互评 也会受到教育与启迪 2 巩固功能 在数学课中 几乎没有一节课是只讲不练的 就是新授课 上新课前有为学习新知识服务的预备性练习 新课过程中结合有关内容作单项的 局部的反馈性练习 新课结束时巩固性基本练习 变式练习 还有提高性对比练 习 综合练习 或为后继学习作孕伏性练习 或为激发兴趣 满足求知欲的思考 性练习等 总之新课后通过练习 可以促进学生对数学基本概念 法则 公式 定律 性质进一步理解 巩固 掌握 以及各种技能形成 3 反馈功能 课堂练习可以及时反馈学生对知识掌握 形成技能等各种信 息 一节课常要安排多次反馈性练习 如前面所提的预备性练习 新课中的反馈 练习 巩固练习以及课后练习等 以便得到强化 错误得到纠正 及时调控教学 进程 因此教师及时把握各种练习的情况 学生完成练习后 他们最关心的是练 习的结果是否正确 但这种关心会随时间的推移而逐渐淡漠 因此教师要及时点 评 给予肯定 如果是错误的 则要让学生明白错误原因 4 发展功能 通过课堂练习可以使学生的分析 综合 抽象 概括 判断 推理等初步逻辑思维能力由简单到复杂 由低级向高级逐步得到提高 数学思想 方法得到锻炼 思维品质得到培养 通过课堂练习可以发展学生空间观念 语言 表达能力 促进思维的条理化 概括化 发展学生个性品质和数学才能 二 掌握课堂练习设计的原则 1 科学性 目的性原则 课堂练习设计必须内容科学 必须符合教学内容 所提出的教学要求 准确把握各部分知识结构中的重点和难点 必须符合学生思 维特点和认知发展客观规律 同时设计的练习要目的明确 2 层次性原则 课堂练习设计要由易到难 由基本到复杂 由巩固性练习 到发展性练习 因此在设计课堂练习中 教师必须考虑到练习的难度和层次性 必须适合学生现有水平并兼顾到学生的 最近发展区 同时教师设计课堂的练 习既要让学生体验成功感 培养学习数学的兴趣和信心 又不至于因练习太易而 失去认真练习的动力 3 针对性原则 课堂练习设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去 考虑 克服不从客观实际出发 只求练习数量和难度 而应根据掌握知识 形成 3 技能的关键 重点 难点去设计练习 4 多样性原则 课堂练习设计要注意题型的多样化和练习方式的多样化 从题型上有填空 选择 解答等 从方式上有口述 动手操作 书面练习 有单 项练习也有综合系统练习等 同时要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境 之中 让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建 5 时效性原则 课堂练习设计要处理好数量和质量的辩证关系 只注意练 习内容少而精 没有一定数量作保证 达不到巩固知识 形成技能的目的 反之 只求数量不求质量的重复性练习 只能加重学生课业负担 不利智力开发 能力 培养 造成学生心理厌烦 降低练习效果 因此 教师对课堂练习要及时反馈 帮助学生及时发现 纠正错误 调整学习策略来完成学习任务 对错误的问题分 析要具体 有针对性 点评要精辟 一针见血 三 用 好 用 活 课本例题 习题 明确有效课堂练习设计的关键是用 好 用 活 课本例题习题 课本的 例习题是教材编写者精选的 有丰富的内涵和广阔的外延 即其对理解 巩固知 识 培养能力和解题策略形成都具有一定典型作用和潜在的价值 所以教师在备 课时要认真钻研 充分发挥课本例习题丰富的内涵和外延作用 引导学生通过观 察 比较 猜想 讨论 引伸 拓广 由此及彼等思维训练 以培养学生分析问 题和解决问题能力 1 对课本的例题要补充思维过程 拓展学生的思维空间 由于篇幅的限制 教材编写都是十分精练 仅是完整的解题格式 省略了分 析解决问题思维过程 如果一字不漏地抄上答案 学生只知其然而不知其所以然 这也是数学教学中最大的弊病 有的学生不知道自己去做什么 这种教学充 其量学生只能获得一种模仿能力 所以教师要引导学生真正搞懂解题依据是什么 知识 用的是什么方法 是怎样形成解题过程的 例如 在处理苏科版九年级 上 第 93 页读一读 一元二次方程根与系数的 关系 我作了如下设计 知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 写出一元二次方程的求 根公式 4 观察比较 1 解下列一元二次方程 x2 3x 2 0 x2 2x 3 0 2x2 5x 3 0 4x2 3x 1 0 2 观察并研究 两个方程 它的两根与常数项 一次项系数有什么关系 分析综合 怎样将方程 转化成方程 的形式 4 中研究的结果 对方程 是否适应 提出猜想 1 设 x1 x2是一元二次方程 x2 px q 0 的两个根 那么根与 系数有怎样的关系 2 设 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 那么根与系数有 怎样的关系 验证猜想 请用求根公式验证你所发现的结论 应用规律 不解方程 请你直接写出下列方程的两根之和与两根之积 x2 4x 7 0 3x2 7x 6 0 上述设计既不脱离教材 又不拘泥于教材随着教学层次的展开 不失时机地 引导学生由浅入深的探讨 将学生思维的交点引向知识的深入 使他们在教师的 指导下 像科学家发现真理一样 通过自己的探索学习 发现事物的起因和内在 联系 从中归纳出有价值的东西 学生在练习过程中 通过观察 比较 分析 综合 发现规律 提出猜想并加以论证 由特殊到一般 从感性认识逐步上升到 理性认识 使思维产生了质的飞跃 2 标新立异 另辟蹊径 培养学生的发散思维能力 课本中的解法是科学正确的 但并非只有一种 教师要引导学生标新立异 鼓励学生不迷信书本 积极思考 敢于探索 敢于创新 可以激发学生积极思考 创新热情 如果学生有了自己新的问题思路 他会为自己的伟大发现而兴奋不已 产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验 例如 在处理苏科版七年级 下 第 36 页 14 题 一个零件的形状如图中的阴影部分 按规定 A 应等于 90 B C 应分别是 29 和 21 检验人员量得 BDC 141 就断定 D AB C 5 这个零件不合格 你能说明理由吗 当时我就鼓励学生采用各种各样不同的方 法去解 在学生们的努力下得到了一下几个解法 方法一 如图 1 连接 BD 则 ADB ABD 90 而 ADC ABC 29 21 50 所以 CDB CBD 90 50 40 所以 DCB 180 40 140 因此标准尺寸应是 140 141 不符合要求 方法二 如图 2 延长 DC 交 AB 于 E 则 AED 90 29 61 CEB 180 61 119 故 DCB BEC B 119 21 140 所 以 141 不符合要求 方法三 如图 3 连接 AC 并延长到 E 则 BCE BAE B DCE DAE D 所以 BCD BCE DCE BAE B DAE D A B D 90 29 21 140 所以 DCB 是 141 不符合要求 上面三种方法均有多数学生得到 下面还有个别学生得到的两种方法 方法四 如图 4 作 DE AB CF AB 则 DE CF 所以 FCB B 21 EDC 90 ADC 61 DCF 180 61 119 所以 BCD FCB FCD 21 119 140 所以 141 不符合要求 方法五 什么线也不连 因为 ABCD 是个四边形 四边形的内角和是 360 而 360 29 21 90 220 所以 DCB 360 220 140 所以 141 不符合要求 在新知建构和解决问题的过程中 一题多解表现为从不同角度进行分析 思 考 由此产生不同的方法 因此通过一题多解我们不仅促进学生智慧的生成 思 维的发展 使学生在思考问题时能想得全 不重复 不遗漏 有规律 也使学生 解决问题的策略多 方法灵活 同时还尊重了学生个体差异 图 1 D AB C 图 2 E D A B C D AB C 图 3 E D AB C 图 4 E F 6 3 用 活 课本例习题 培养学生的创新能力 数学习题浩如烟海 如何从 题海 中解放出来 重要的一条就是挖掘例习 题的潜在内容 引导学生向更广的范围 更深层次去联想 纵横引伸 把所学知 识去更大范围内进行归纳 演变 促进知识融会贯通 解题能力和思维能力得到 提高 解题方法和策略形成 其方法有 变式练习 一题多解 改变成开放题 探索题等 例如 在处理苏科版八年级 上 第 40 页 16 题 1 如图 在 ABC 中 BAC 900 AB AC 点 D 在 BC 上 且 BD BA 点 E 在 BC 的延长线上 且 CE CA 试求 DAE 的度数 2 如果把 1 题中 AB AC 的条件舍去 其余条件不变 那么 DAE 的度数会改 变吗 3 如果把第 1 题中 BAC 900 的条件改成 BAC 900 其余条件不变 那么 DAE 与 BAC 有怎样的大小关系 我带领学生继续深入研究 给出变式 练习 深入 若将 BAC 900 AB AC 都去掉 3 题中的关系仍成立吗 解 结论仍成立 若设 B x ACB y 则 BAC 1800 x y BD BA BDA x x 2 1 90 2 180 0 0 又 CA CE E y 2 1 而 BDA DAE E DAE 0 11 90 22 xy 0 1 180 2 xy DAE 2 1 BAC 拓展 小颖和小敏在解这样一道题 如图 在 ABC 中 BAC 900 点 D E 在边 BC 上 AB BE AC CD 求 DAE 的度数 他们分别经过计算 后 结论不一致 小花说 DAE 的值与 B 有关 只有告诉 B 的度数才能 求出 DAE 的度数 小敏说 DAE 的度数是一个定值 与 B 的度数无 关 他们谁说的正确 请说明理由 解 设 B x BAC 900 则 图 图 7 C 900 x BA BE BEA x x 2 1 90 2 180 0 0 又 CA CD CDA 00 18090 2 x 0 1 45 2 x DAE 1800 900 2 1 x 450 2 1 x 450 因此 小敏的说法是正确的 变化 若将拓展中的 BAC 900 去掉 那么 DAE 与 BAC 有怎样的数 量关系呢 解 若设 B x ACB y 则 BAC 1800 x y BA BE BEA x x 2 1 90 2 180 0 0 又 CA CD CDA y y 2 1 90 2 180 0 0 而 DAE 1800 900 2 1 x 900 2 1 y 2 1 x y DAE 2 1 1800 BAC 900 2 1 BAC 延伸 如图 在 ABC 中 D E 在直线 BC 上 且 DB BA CE CA 试确定 DAE 与 BAC 的关系 解 若设 ABC x ACB y 则 BAC 1800 x y DB BA D DAB 2 1 x 又 CA CE E CAE 2 1 y DAE 1800 2 1 x 2 1 y 1800 2 1 x y DAE 1800 2 1 1800 BAC 1800 900 2 1 BAC 900 2 1 BAC 通过一题多变的练习和阶梯式的设问 不仅分散了难点 更使学生将所学的